二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)設(shè)計初稿及課件作業(yè)題目：您在“個人研修計劃”已經(jīng)選定了一節(jié)課，作為本次研修的教學(xué)實(shí)踐內(nèi)容。請您針對這一節(jié)課，完成教學(xué)設(shè)計方案初稿和教學(xué)課件初稿，將這一節(jié)課的初步成果作為培訓(xùn)成果資源包初稿提交。培訓(xùn)成果資源包初稿包括一份這堂課的“聚焦教學(xué)重難點(diǎn)的信息化教學(xué)設(shè)計”初稿和一份與之對應(yīng)的教學(xué)課件初稿。作業(yè)要求：1.該教學(xué)設(shè)計初稿和課件應(yīng)體現(xiàn)信息技術(shù)在學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用；2.教學(xué)設(shè)計請參照模板要求填寫；教學(xué)課件需保證能正常播放查看；3.所有作品必須原創(chuàng)，做真實(shí)的自己，如出現(xiàn)雷同，視為無效；4.教學(xué)設(shè)計和課件作為培訓(xùn)成果資源包，請以附件形式統(tǒng)一提交。（注：由于資源包上傳需要一定時間，請確保其上傳成功后，

2、再點(diǎn)擊“提交”按鈕）；5. 請至少查看一位同伴提交的“培訓(xùn)成果資源包”初稿，在其作品的下方給出您的合理評價和建議。您的同伴會綜合考慮這些評價和建議，后期對自己的作品進(jìn)行進(jìn)一步修訂。溫馨提醒：此項(xiàng)不作為考核內(nèi)容，旨在與同伴分享交流培訓(xùn)成果。附件：教學(xué)設(shè)計模板教學(xué)設(shè)計模板聚焦教學(xué)重難點(diǎn)的信息化教學(xué)設(shè)計課題名稱：二次函數(shù)與一元二次方程姓名：何立軍工作單位：會寧縣韓家集鄉(xiāng)初級中學(xué)學(xué)科年級：九年級數(shù)學(xué)教材版本：北師大版一、教學(xué)內(nèi)容分析本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：進(jìn)一步體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，估計對應(yīng)的一元二次方程的根的取值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決

3、問題的能力;由于學(xué)生明白了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，學(xué)生在知識準(zhǔn)備上，他們已經(jīng)有了較充分的準(zhǔn)備。本節(jié)課就是對上節(jié)課從實(shí)踐方面對二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系進(jìn)行一次體驗(yàn)。教師在課堂上只需要通過新課前的熱身練習(xí)題，由易到難的設(shè)問，讓學(xué)生回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，再通過挑戰(zhàn)性的語言，讓學(xué)生對本節(jié)新課充滿期待和探索的欲望。在想一想、填一填、議一議、試一試等活動中，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，從而感受數(shù)學(xué)的理論學(xué)習(xí)最終要落實(shí)到實(shí)踐應(yīng)用上。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)： 體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，理解二次函數(shù)的圖象與

4、x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，以及何時方程有兩個不相等的實(shí)根，兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；3、情感目標(biāo)： 在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題。三、學(xué)情分析及學(xué)習(xí)策略學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上學(xué)期學(xué)習(xí)了用多種方法求解一元二次方程的根，其中有因式分解法、配方法、求根公式法，通過這些方法他們可以準(zhǔn)確的求出方程的根。在上節(jié)課，他們學(xué)習(xí)了通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，來討論一元二

5、次方程的根的情況；理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。這些知識基礎(chǔ)完全可以使他們很好的完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在本章第4節(jié)學(xué)習(xí)了“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象”，其間他們學(xué)習(xí)了用列表、描點(diǎn)的方法畫出拋物線。上節(jié)課他們又學(xué)習(xí)了利用“數(shù)”與“形”兩種方法來研究二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的問題，因此他們積累了一定的數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)可以讓他們很好的理解本節(jié)新課的學(xué)習(xí)任務(wù)。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(1) 啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，結(jié)合坐標(biāo)系直觀形象來研究； (2) 比較方程的解與二次

6、函數(shù)交點(diǎn)情況的異同點(diǎn)；(3)通過例題與練習(xí)，加深理解。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)是把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系掌握此點(diǎn)，關(guān)鍵是理解二次函數(shù)y=ax2bxc圖象與x軸交點(diǎn)，即y=0，即ax2bxc=0，從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是二次函數(shù)的一個重要內(nèi)容，在其考查中也有重要的地位6、 教學(xué)過程（這一部分是該教學(xué)設(shè)計方案的關(guān)鍵所在，要說明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動及其設(shè)計意圖以及那些需要特別說明的教師引導(dǎo)語）一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1.什么叫二次函數(shù)?什么叫一元二次方程

7、方程? (請學(xué)生舉例說明) 什么叫一元二次方程的解?2.解下列方程：x2+2x=0,x2-2x+1=0 ,x2-2x+2=0設(shè)計意圖：比較二次函數(shù)與一元二次方程的異同中滲透著類比思想二、探索新知（一）導(dǎo)學(xué)提綱1.現(xiàn)實(shí)生活中的二次函數(shù).我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個花炮從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,花炮的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么.(1).h和t的關(guān)系式是什么？(2).花炮經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.分

8、析：找到點(diǎn)的坐標(biāo)，利用何種求表達(dá)式的方法。利用圖象或者解方程。2.試著解上面的方程。3.思考：（1）根據(jù)圖象判斷和解方程，得到的結(jié)論是否相同？（2）你能理解方程的根與函數(shù)之間的關(guān)系嗎？（二）引導(dǎo)歸納：一元二次方程h=ax2bxc的根就是二次函數(shù)y=ax2bxc與直線y=h的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（三）合作探究探究一：(1)觀察圖象，x為何值時，y=0？ (2)此時函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系？一般地,如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)( ,0)、( ,0 )，那么一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 、,反之亦成立.探究二：(1)觀察二次函數(shù)的圖象(圖1)和二次函數(shù)的圖象(圖2),分別說出一

9、元二次方程和的根的情況.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根 有兩個交點(diǎn)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖七、教學(xué)評價設(shè)計（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價）鞏固新知：1拋物線y=a（x2）（x5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2拋物線y=2x28xm與x軸只有一個交點(diǎn)，則m=3已知拋物線y=mx2（

10、32m）xm2（m0）與x軸有兩個不同的交點(diǎn)（1）求m的取值范圍；（2）判斷點(diǎn)P（1，1）是否在拋物線上；（3）當(dāng)m=1時，求拋物線的頂點(diǎn)Q及P點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并過P、Q、P三點(diǎn)，畫出拋物線草圖四、師生共同小結(jié)針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題：1.如何區(qū)別方程的解，2如何判斷拋物線與X軸的交點(diǎn)情況五、課堂小測1方程 的根是 ；則函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)有 個，其坐標(biāo)是 2方程 的根是 ；則函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)有 個，其坐標(biāo)是 六作業(yè)1下列函數(shù)的圖象中，與x軸沒有公共點(diǎn)的是（ ） 2、已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.八、板書設(shè)計（本節(jié)課的主板書）二次函數(shù)與一元二次方程1例題2鞏固新知3課堂小測九、教學(xué)反思由于本練習(xí)題思考解決的入手點(diǎn)的多樣性，學(xué)生回答問題的積極性很高，小