人教版初一數(shù)學(xué)(上冊)知識點(diǎn)

1、人教版初一數(shù)學(xué)(上冊) 知識點(diǎn)總結(jié)歸納正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8表示為：+8；零下8表示為：-83. 0表

2、示的意義0表示“ 沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：（3） 0表示一個(gè)確切的量。如：0以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。有理數(shù)1.有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-

3、2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。2.有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類按正、負(fù)來分有理數(shù)0（0不能忽視）負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因?yàn)榱阋彩亲匀粩?shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因?yàn)樨?fù)整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤： 不帶“”號的數(shù)都是正數(shù)() 如果a是正數(shù)，那么a一定是負(fù)數(shù) () 不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù) () 表示沒有溫度

4、()數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)

5、大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=01、填空 規(guī)定了唯一的原點(diǎn)、正方向和單位長度 (三要素)的直線叫做數(shù)軸。 比3大的負(fù)整數(shù)是_；已知是整數(shù)且-4<m<3，則為_。 有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是_。最大的非正數(shù)是_。 與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有

6、_個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是_。 2、請畫一個(gè)數(shù)軸，并檢查它是否具備數(shù)軸三要素。3、選擇題 在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)是（ ） .整數(shù) .負(fù)數(shù) .非負(fù)數(shù) .非正數(shù) 下列語句中正確的是（ ）.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) .數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù).數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) .所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來相反數(shù)相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；0的相反數(shù)是0；互為相反數(shù)的兩數(shù)

7、和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。 說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。4.相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）。化簡得-5a-b）；求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：

8、-5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5。5.相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a<0時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0）1、填空 -2的相反數(shù)是 ；它的倒數(shù)是 ；它的絕對值是 。 |-3|的相反數(shù)是 ；它的倒數(shù)是 ；它的絕對值是 。 相反數(shù)是它本身的數(shù)是0； 倒數(shù)是它本身的數(shù)是1和-1；絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。 2、選擇 若a和b是互為相反數(shù)，則a + b（ ）A、2a B、2b C、0 D、任意有理數(shù) 下列說法正確的是（ ） A、1

9、/4的相反數(shù)是0.25 B、4的相反數(shù)是-0.25C、0.25的倒數(shù)是-0.25 D、0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.25 用-a表示的數(shù)一定是（ ）A、負(fù)數(shù) B、正數(shù) C、正數(shù)或負(fù)數(shù) D、都不對 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（ ）A、1 B、1 C 、±1 D、0 3、判斷 互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（） 在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（） 只要符號不同，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（）絕對值絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對

10、值是0.可用字母表示為：如果a>0，那么|a|=a；如果a<0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0?？蓺w納為：a0，<> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） a0，<> |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。） 3.絕對值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。即：0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 <> |a|=0；一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|0；任何數(shù)的絕對值都不

11、小于原數(shù)。即：|a|a；絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）經(jīng)典考題已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值解：因?yàn)閨a+3|0，|2b-2|0，|c-1|0，且|a+3|+|2b-2|+|c

12、-1|=0所以|a+3|=0 ，|2b-2|=0 ，|c-1|=0即a=-3 ,b=1 ,c=1所以a+b+c=-3+1+1=-11、 化簡（1）-|-2/3|_； （2）|-3.3|-|+4.3|_； （3）1-|-1/2|=_； （4）-1-|1-1/2|=_。 4.有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5.絕對值的化簡當(dāng)a0時(shí)， |a|=a ； 當(dāng)a0時(shí)， |a|=-a6.已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的

13、距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號結(jié)合法”

14、；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即：當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a 當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a 當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如： (

15、-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)合法）.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法）.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）填空題。 若|a|3，則a_； |a+1|0，則a_。 若|a-5|+|b+3|0，則a_，b_。 若|x+2|+|y-2|0，則x_，y_。 絕對值小于2的整數(shù)有_。 絕對值等于

16、它本身的數(shù)有_。 絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有_。 數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為 。 將2.5, 0, -1, 1/2, -3, -1/3, 2, 1/3, 1這組數(shù)按從大到小的順序排列，并用“>”號連接 。有理數(shù)的乘方1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。3、把一個(gè)大

17、于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1a <10。4、從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55。整式的加減整式1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式2

18、、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里ab是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式的加減1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（0）

19、無關(guān)。2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負(fù)號，全變號。6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號. （2）結(jié)合同類項(xiàng). （3）合并同類項(xiàng)一元一次方程1、方程是含有未知數(shù)的等式。2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做

20、一元一次方程。 注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。4、等式的性質(zhì)： 1）等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；2）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2）時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù) 。解一元一次方程在實(shí)際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：去

21、分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號；不要漏乘括號的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號； 移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號），移項(xiàng)要變號；合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式；系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。實(shí)際問題與一元一次方程概念梳理列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審題，特

22、別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系；設(shè)出未知數(shù)（注意單位）；根據(jù)相等關(guān)系列出方程；解這個(gè)方程；檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）。一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）建模思想：通過對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸

23、思想。數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1. 解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.2. 尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.3. 列方程()解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解；是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.四、一元一次方程典型

24、例題例1. 已知方程2x+3x=5是一元一次方程，則解：由一元一次方程的定義可知m3=1，解得m=4.或m3=0，解得m=3所以m=4或m=3警示：很多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數(shù)是（m3）.2例已知x?2是方程ax（2a3）x+5=0的解，求a的值.解：x=2是方程ax（2a3）x+5=0的解將x=2代入方程，得 a·（2）（2a3）·（2）+5=0 2化簡，得 4a+4a6+5=0 a=1/8點(diǎn)撥：要想解決這道題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=2代入方程，然后再解關(guān)于a的一

25、元一次方程就可以了.例3. 解方程2（x+1）3（4x3）=9（1x）.解：去括號，得 2x+212x+9=99x，移項(xiàng)，得 2+99=12x2x9x.合并同類項(xiàng)，得 2=x，即x=2.點(diǎn)撥：此題的一般解法是去括號后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊，已知項(xiàng)移到方程的右邊，其實(shí)，我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正，為了減少計(jì)算的難度，我們可以根據(jù)等式的對稱性，把所有的未知項(xiàng)移到右邊去，已知項(xiàng)移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式.例4. 解方程解析：方程兩邊乘以8，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得方程兩邊乘以4，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x?1?1 2方程兩邊乘以2，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x=3.說明：解方程時(shí)，遇到多重括號，一般的方法是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號，而本題最簡捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，達(dá)到去分母和去括號的目的。例5. 解方