二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算

1、 志存高遠(yuǎn)-博學(xué)慎思二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、平方根：如果 x = ，那么x叫做的平方根。 若, 則的平方根記為 2、算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根，叫做的算術(shù)平方根。若, 則的算術(shù)平方根記為_3、填空：表示100的_，結(jié)果為_ 表示的_，結(jié)果為_ 0.81的算術(shù)平方根記為_，結(jié)果為_計(jì)算：_， _ 二、閱讀理解4、二次根式的概念：對(duì)于形如，這樣的式子，我們將符號(hào)“”叫做二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫做被開方數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以被開方數(shù)只能是正數(shù)或零，即被開方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)。5、積的算術(shù)平方根計(jì)算 = . × = ，所以 一般地, （注意：公式中必須都是非負(fù)數(shù)）積

2、的算術(shù)平方根，等于 想一想：成立嗎？為什么？應(yīng)該等于多少？例1、化簡(jiǎn):（1）（2） （3）（4） 即時(shí)練習(xí)：計(jì)算（1）（2）（3）（4）6、二次根式的乘法把公式，反過(guò)來(lái)得即：二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘運(yùn)用此公式，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。例2、計(jì)算 （1） （2） 即時(shí)練習(xí)：計(jì)算（1）（2） （3）7、商的算術(shù)平方根計(jì)算： ， 。一般地，有 商的算術(shù)平方根，等于 。化簡(jiǎn)（1）（2）（3）即時(shí)練習(xí)：化簡(jiǎn)（1） （2） （3）課堂檢測(cè)1、計(jì)算:（1） （2）（3） （4）2、設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c.（1）如果； （2）如果；（3）如果3、 計(jì)算：（1） （2）

3、 （3） （4）4、 化簡(jiǎn)（1） （2） （3）8 根式分母有理化 例1：把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式（1） （2） （3）即時(shí)練習(xí)：把下列和各式化為最簡(jiǎn)二次根式 （1） （2） （3） （4）例2、把下列各式分母有理化:（1） （2） （3）即時(shí)練習(xí)：把下列各式分母有理化:(1) （2）課堂檢測(cè)1、下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？并說(shuō)明理由 （1） （2） （3） 2、把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式（1） （2） （3） （4）3、把下列各式分母有理化:（1） （2）9. 同類二次根式 概念：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式注意：判斷幾個(gè)

4、二次根式是否為同類二次根式，必須將不是最簡(jiǎn)二次根式的式子化為最簡(jiǎn)二次根式，再看它們的被開方數(shù)是否相同。例1、 下列各式中，哪些是同類二次根式？ 二次根式的加減法:先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式分別合并，合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似。二次根式加減法運(yùn)算的一般步驟是：（1）先將每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式 （2）找出其中的同類二次根式 （3）合并同類二次根式例2、 計(jì)算（1） （2）（注意，1：根號(hào)前面的系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)，只能寫成假分?jǐn)?shù)2：不是同類二次根式的二次根式不能合并，如）即時(shí)練習(xí)：計(jì)算：（1） （2）強(qiáng)化練習(xí)1下列計(jì)算是否正確？為什么？（1）（ ） （2）（ ）（3） （ ）2計(jì)算（1） （2） （3） （4） （5） （6）3計(jì)算（1） （2）4計(jì)算：(1)； (2)2÷×；5計(jì)算:(1) (2012)0()1|2|； (2)1()1÷()0.6先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(a2b)(a