中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(一)一元二次方程

1、專題一：一元二次方程知識(shí)要點(diǎn)掃描歸納一 基本概念1. 方程定義：含有未知數(shù)的等式叫方程。2. 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3. 解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。4.一元二次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式為 （）.二、一元二次方程的解法1直接開(kāi)方法（1）用直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法.如果一個(gè)一元二次方程，左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，就可以用直接開(kāi)平方法求解.2配方法（1）用配方法解方程是以配方為手段，以直接開(kāi)平方法為基礎(chǔ)的一種解題方法.是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方

2、法.（2）配方的關(guān)鍵步驟是：在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方.理論根據(jù)是：（3）配方的結(jié)果是使方程的一邊化為一個(gè)完全平方式，另一邊為非負(fù)實(shí)數(shù)，再利用直接開(kāi)平方法求解.3公式法（1）用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法.（2）一元二次方程求根公式是：（3）在解一元二次方程時(shí)，先把方程化為一般開(kāi)式，確定的值，在的情況下：代入求根公式即可求解. 4.因式分解法1 對(duì)于在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，可用因式分解法來(lái)解這個(gè)方程。2 理論依據(jù)：兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零。例如：如果，那么x1=0或x5=0。因式分解法簡(jiǎn)便易行，

3、是解一元二次方程的最常用的方法。3 因式分解法解一元二次方程的一般步驟（1）將方程的右邊化為零；（2）將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積；（3）令每個(gè)因式分別為零，得兩個(gè)一元一次方程；（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。4形如的方程，可用提公因式法求方程的根：。5形如的方程，可用平方差公式把左邊分解。三、一元二次方程根的判別式：一元二次方程的根的判別式： （1）方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 （2）方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 （3）方程無(wú)實(shí)數(shù)根（4）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 運(yùn)用根的判別式時(shí)要注意：關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和實(shí)數(shù)根的區(qū)別在于：若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則若有實(shí)數(shù)根，則分兩種情況：；四、一元二次方程

4、根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理） 1若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則 2以為根的一元二次方程可寫成 3使用一元二次方程的根的判別式解題的前提是二次項(xiàng)系數(shù) 4不解方程，求關(guān)于一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的對(duì)稱式的值的方法是先將式子化成只含，的形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系代入求值要特別注意如下公式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）五、實(shí)際應(yīng)用：1、知識(shí)結(jié)構(gòu)2、知識(shí)要點(diǎn)歸納由實(shí)際情景加工整理成抽象實(shí)際的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)化變成數(shù)學(xué)問(wèn)題.經(jīng)過(guò)求解、檢驗(yàn)、修正改進(jìn)等進(jìn)而產(chǎn)生的問(wèn)題稱為數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是經(jīng)過(guò)加工的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，是呈現(xiàn)在我們中學(xué)生面前的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題.從數(shù)

5、學(xué)應(yīng)用問(wèn)題到數(shù)學(xué)應(yīng)用題作了以下幾個(gè)方面的“加工”.（1） 加工“背景”：讓背景材料為學(xué)生所熟悉的材料；讓背景材料較為簡(jiǎn)潔.（2） 加工“數(shù)學(xué)”：讓“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程較為簡(jiǎn)單，讓各環(huán)節(jié)中使用的數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)都是學(xué)生所能接受的.（3） 加工“檢驗(yàn)”：在問(wèn)題中的檢驗(yàn)和討論“實(shí)際化”即檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果是否合乎實(shí)際問(wèn)題，有驗(yàn)證的意識(shí)就可以了.3 解一元二次方程的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟（1） 找找出題中的等量關(guān)系（2） 設(shè)設(shè)未知數(shù)（3） 列列出方程，即根據(jù)找出的等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式（4） 解解出所列的方程（5） 驗(yàn)將方程的解代入方程中檢驗(yàn)，回到實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)（6） 答作答下結(jié)論4、中考改革趨勢(shì)一元二

6、次方程的應(yīng)用是中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，它的試題背景與二元一次方程組的應(yīng)用、簡(jiǎn)單分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用一樣，隨著改革的繼續(xù)而更富有時(shí)代的氣息，更宣于生活化，更貼近學(xué)生的實(shí)際.考點(diǎn)回放1 考察一元二次方程概念1(年鄂爾多斯)下列方程不是整式方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2(年湖北隨州)下列方程不是一元二次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、x2+x-1=x2 3(年陜西西安)方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（ ）A、 B、 C、=-2 D、4(年武漢)一元二次方程，把二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，且使方程的根不變的是（ ）A、 B、 C、 D、2 考察一元二次方程根的概念1.(江蘇蘇

7、州)若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b= 2（ 河北）已知x = 1是一元二次方程的一個(gè)根，則 的值為 3.（ 廣東珠海）已知x1=-1是方程的一個(gè)根，求m的值及方程的另一根x2。3 考察一元二次方程解法1（四川眉山）一元二次方程的解為_(kāi)2（江蘇無(wú)錫）方程的解是3（年上海）方程 = x 的根是_.4（湖南常德）方程的兩根為( )A6和-1B-6和1C-2和-3D2和35（云南楚雄）一元二次方程x240的解是（ ）Ax12，x22 Bx2 Cx2 D x12，x206（河南）方程的根是 (A) (B) (C) （D）7（四川內(nèi)江）方程x

8、(x1)2的解是Ax1Bx2Cx11，x22Dx11，x228(江蘇蘇州)解方程：4 考察一元二次方程判別式1（甘肅蘭州） 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 2（ 江蘇連云港）若關(guān)于x的方程x2mx30有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為_(kāi)(任意給出一個(gè)符合條件的值即可)3（湖北荊門）如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 4（江蘇蘇州）下列四個(gè)說(shuō)法中，正確的是 A一元二次方程有實(shí)數(shù)根； B一元二次方程有實(shí)數(shù)根； C一元二次方程有實(shí)數(shù)根； D一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有實(shí)數(shù)根5（安徽蕪湖）關(guān)于x的方程(a 5)x24x10有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）Aa

9、1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da56（10湖南益陽(yáng)）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足（ ）0 0 0 07（年上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判斷正確的是（ ）A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程無(wú)實(shí)數(shù)根 D.該方程根的情況不確定8（山東濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x26x2k0有兩不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）AkBkCk Dk9（四川攀枝花）下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）Ax+1=0 B9 x6x+1=0 Cx Dx10（北京）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有兩

10、個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求的m值及方程的根11（廣東中山）已知一元二次方程（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且+3=3，求m的值。12（ 四川成都）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍及的非負(fù)整數(shù)值.13（年貴州畢節(jié)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值14（ 四川南充）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根15（廣東廣州，19，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值。16（ 廣西玉林、防城港）（6分）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x4

11、x3k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出這兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。5 考察一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系1（安徽蕪湖）已知x1、x2為方程x23x10的兩實(shí)根，則x138x220_2（ 四川成都）設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)3（湖北鄂州）已知、是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（-3）（-3）= 4（江蘇南通）設(shè)x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的兩個(gè)根， 2x1(x22+5x23)+a =2，則a= 5（山東煙臺(tái)）方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則（x1-1）（x1-1）=_。6（四川 瀘州）已知一元二次方程的兩根為、,則_.7（ 云南玉溪）一元二次

12、方程x2-5x+6=0 的兩根分別是x1,x2, 則x1+x2等于 A. 5 B. 6 C. -5 D. -68（湖南婁底）閱讀材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2= ，x1x2= 根據(jù)上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 +=_. 9（廣西百色）方程-1的兩根之和等于 .10（山東日照）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p，q的值分別是（A）3，2 （B）3，-2 （C）2，3 （D）2，3 11(四川眉山）已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值

13、為A B C7 D312（ 嵊州市）已知是方程的兩根，且，則的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.913（四川樂(lè)山）：若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根（1） 求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2） 設(shè)，求t的最小值14（ 四川綿陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y = x1 + x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值15（ 山東淄博）已知關(guān)于x的方程（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；（3）若以方程的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值6

14、 實(shí)際應(yīng)用1. (年蘭州市) 上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)%后售價(jià)為128元. 下列所列方程中正確的是 A B C D2（年鐵嶺市）為了美化環(huán)境，某市加大對(duì)綠化的投資年用于綠化投資20萬(wàn)元，年用于綠化投資25萬(wàn)元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意所列方程為（ ）ABC D3（年安徽）某市年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比年增長(zhǎng)了12%，由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比年增長(zhǎng)7%，若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%，則x%滿足的關(guān)系是【 】ABCD4（青海）圖5在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一

15、幅矩形掛圖，如圖5所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（ ）ABCD5（年甘肅慶陽(yáng)）如圖3，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A1米B1.5米C2米D2.5米6.(年鄂州)10、某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠五、六月份 平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（ ）A、 B C、50(1+2x)182 D 7.（江西）為了讓江西的山更綠、水更清，年省委、省政府提出了確保到年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知年我省森林覆

16、蓋率為60.05%，設(shè)從年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程（ ）A BCD8.(寧夏)某旅游景點(diǎn)三月份共接待游客25萬(wàn)人次，五月份共接待游客64萬(wàn)人次，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（ ）A BC D9.（年蘭州）年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來(lái)世界最嚴(yán)重的一場(chǎng)金融危機(jī)。受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為148元，下面所列方程正確的是A BCD10（山西省太原市）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是 11.（年江蘇?。┠晨h年農(nóng)民人均年收入為7 800元，

17、計(jì)劃到年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到9 100元設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程 12.某果農(nóng)2006年的年收入為5萬(wàn)元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實(shí)，年年收入增加到7.2萬(wàn)元，則平均每年的增長(zhǎng)率是_.13.（年包頭）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm214.(年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降由原來(lái)每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為 15（臨沂）某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬(wàn)元，隨著生產(chǎn)技

18、術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬(wàn)元，則這種藥品的成本的年平均下降率為_(kāi)16（安徽省中中考）在國(guó)家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/？請(qǐng)說(shuō)明理由。17.(年浙江省紹興市)某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用

19、5 000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí),能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí),該公司的年收益（收益租金各種費(fèi)用）為275萬(wàn)元？18.(年山東聊城)年我市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值為1376億元，計(jì)劃全市國(guó)民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長(zhǎng)率一實(shí)現(xiàn)，并且年全市國(guó)民生產(chǎn)總值要達(dá)到1726億元（1）求全市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增第率（精確到1%）（2）求年至年全市三年可實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1億元）19（年包頭）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，

20、（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍20. (年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1） 若該小區(qū)2006年底到年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？（2） 為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮