福建省漳州外國語學校2014-2015學年高二數(shù)學上學期第二次月考試卷 理(含解析)

1、.福建省漳州外國語學校2014-2015學年高二上學期第二次月考數(shù)學試卷（理科） 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項正確）1（5分）在下列命題中，真命題是（）A“x=2時，x23x+2=0”的否命題B“若b=3，則b2=9”的逆命題C若acbc，則abD“相似三角形的對應角相等”的逆否命題2（5分）“sin=”是“=”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）已知向量，則與的夾角為（）A0B45C90D1804（5分）從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從20

2、04人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率為（）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為5（5分）橢圓4x2+3y2=48的焦點坐標是（）A（ 0，）B（，0 ）C（0，2）D（2，0 ）6（5分）雙曲線3x2y2=3的漸近線方程是（）Ay=3xBy=xCy=xDy=x7（5分）已知M為拋物線y2=4x上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，定點P（3，1），則|MP|+|MF|的最小值為（）A3B4C5D68（5分）P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點，且|PF1|=17，則|PF2|的值為（）A33B33或1C1D25或99（5分）（必修3做）如圖，大

3、正方形靶盤的邊長為，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形，即陰影部分較短的直角邊長為2，現(xiàn)向大正方形靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）ABCD10（5分）設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線C的離心率等于（）ABCD二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中的橫線上）11（4分）已知命題p：xR，cosx1，則p命題是12（4分）某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是13（4分）已知點A（0，1），當點B在曲線y=2x2+1上

4、運動時，線段AB的中點M的軌跡方程是14（4分）已知，則的最小值是15（4分）已知F1、F2為橢圓C：=1的左、右焦點，則在該橢圓上能夠滿足F1PF2=90的點P共有個三、解答題（本大題共6個大題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（13分）已知命題p：表示焦點在x軸的雙曲線，命題q：f（x）=（52m）x是增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍17（13分）某校2015屆高三某班的一次測試成績的頻率分布表以及頻率分布直方圖中的部分數(shù)據(jù)如下，請根據(jù)此解答如下問題：（1）求班級的總?cè)藬?shù)；（2）將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補充完整；（3）若要從分

5、數(shù)在80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在90，100）之間的概率 分組頻數(shù)頻率50，60）0.0860，70）770，80）1080，90）90，100）218（13分）已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是y=x，且雙曲線過點（，）（）求雙曲線的方程；（）過雙曲線右焦點F作傾斜角為的直線交雙曲線于A，B，求|AB|19（13分）如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中點（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值20（14分）在直角梯形ABCD中

6、，ADBC，BC=2AD=2AB=2，ABC=90，如圖1把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如圖2（）求證：CDAB；（）若點M為線段BC中點，求點M到平面ACD的距離；（）在線段BC上是否存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60？若存在，求出的值；若不存在，說明理由21（14分）已知F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足，記點P的軌跡為曲線（）求曲線的方程；（）設(shè)點O為坐標原點，點A，B，C是曲線上的不同三點，且（）試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；（）當直線AB過點F1時，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積福建省漳州外國語

7、學校2014-2015學年高二上學期第二次月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項正確）1（5分）在下列命題中，真命題是（）A“x=2時，x23x+2=0”的否命題B“若b=3，則b2=9”的逆命題C若acbc，則abD“相似三角形的對應角相等”的逆否命題考點：四種命題的真假關(guān)系 分析：A、寫出其否命題，“x2時，x23x+20”的否命題然后再舉反例作判斷；B、寫出其逆命題：若b2=9，則b=3，根據(jù)（3）2=9，即可判斷；C、若c0，則有ab，從而進行判斷；D、根據(jù)原命題與逆否命題之間的關(guān)系進行判斷；解答

8、：解：A、“x=2時，x23x+2=0”的否命題為x2時，x23x+20”，因為當x=1時x23x+2=0，A錯誤；B、“若b=3，則b2=9”的逆命題：若b2=9，則b=3，b2=9b=3，故B錯誤；C、若c0，acbc，ab，故C錯誤；D、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，其對應角相等，是真命題，再由于原命題和其逆否命題的關(guān)系可知“相似三角形的對應角相等”的逆否命題也是真命題，故D正確；故選D點評：本題考查真命題的概念和相似三角形的性質(zhì)以及運用反例說明問題的方法2（5分）“sin=”是“=”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

9、專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)從而得到答案解答：解：sin=推不出=，不是充分條件，=推出sin=，是必要條件，故選：B點評：本題考查了充分必要條件，考查了三角函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題3（5分）已知向量，則與的夾角為（）A0B45C90D180考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角 專題：計算題分析：設(shè)則與的夾角為由向量夾角的定義可得，0180可得=90解答：解：設(shè)則與的夾角為由向量夾角的定義可得，0180=90故選C點評：解決本題的關(guān)鍵需掌握：向量數(shù)量積的坐標表示，還要知道向量的夾角的范圍0，只有數(shù)列掌握基礎(chǔ)知識，才能在解題時靈活應用4（5分）從2004名學生中選取50名組成參

10、觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率為（）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為考點：系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣 專題：計算題分析：本題是一個系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是樣本容量除以總體個數(shù)，從2004名學生中選取50名組成參觀團，因為不能整除，要剔除一部分個體，在剔除過程中每個個體被抽到的概率相等解答：解：由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是樣本容量除以總體個數(shù)，從2004名學生中選取50名組成參觀團，因為不能整除，要剔除一部分個體，在剔除過程中每個個體

11、被抽到的概率相等得到每個個體被抽到的概率是故選C點評：本題考查系統(tǒng)抽樣和簡單隨機抽樣，不管用什么方法抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，本題是一個基礎(chǔ)題5（5分）橢圓4x2+3y2=48的焦點坐標是（）A（ 0，）B（，0 ）C（0，2）D（2，0 ）考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：化橢圓方程4x2+3y2=48為標準方程+=1；從而求焦點坐標解答：解：橢圓4x2+3y2=48可化為+=1；故c=2；且在y軸，故焦點坐標為（0，2）；故選C點評：本題考查了橢圓的方程的化簡與橢圓的幾何性質(zhì)應用，屬于基礎(chǔ)題6（5分）雙曲線3x2y2=3的漸近線方程是（

12、）Ay=3xBy=xCy=xDy=x考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題分析：雙曲線3x2y2=3的標準形式為，其漸近線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近線解答：解：雙曲線3x2y2=3的標準形式為，其漸近線方程是，整理得故選C點評：把雙曲線方程轉(zhuǎn)化成標準形式后再進行求解7（5分）已知M為拋物線y2=4x上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，定點P（3，1），則|MP|+|MF|的最小值為（）A3B4C5D6考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)點M在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|進而把問題轉(zhuǎn)化為求|MP|+|MD|取得最小，進而可推斷出當D，M，P三

13、點共線時|MP|+|MD|最小，答案可得解答：解：設(shè)點M在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，當D，M，P三點共線時|MP|+|MD|最小，為3（1）=4故選B點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，判斷當D，M，P三點共線時|PM|+|MD|最小，是解題的關(guān)鍵8（5分）P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點，且|PF1|=17，則|PF2|的值為（）A33B33或1C1D25或9考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出雙曲線的a，b，c，根據(jù)|P

14、F1|=17c+a=18，則P在雙曲線的左支上，再由雙曲線的定義，即可得到所求值解答：解：雙曲線的a=8，b=6，c=10，由于|PF1|=17c+a=18，則P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義，可得，|PF2|PF1|=2a=16，則有|PF2|=16+|PF1|=16+17=33故選A點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)、定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題9（5分）（必修3做）如圖，大正方形靶盤的邊長為，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形，即陰影部分較短的直角邊長為2，現(xiàn)向大正方形靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）ABCD考點：幾何概型 專題：計算題分析：根據(jù)幾何概率的求法，針

15、頭扎在陰影部分的概率為陰影部分與正方形的面積比，根據(jù)題意，可得陰影部分正方形的面積與大正方形的面積，進而可得答案解答：解：根據(jù)題意，“趙爽弦圖”中，四個全等的直角三角直角邊分別是3和2，則陰影部分的正方形的邊長為1，面積為1；大正方形的邊長為，面積為13；故針頭扎在陰影部分的概率為 ；故選C點評：用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比；難點是得到兩個正方形的邊長10（5分）設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線C的離心率等于（）ABCD考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)

16、與方程分析：可設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，討論曲線為橢圓或雙曲線，運用橢圓或雙曲線的定義，及離心率公式，即可得到結(jié)論解答：解：由于曲線C上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，可設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓，則由離心率公式，可得e=；若曲線為雙曲線，則由離心率公式，可得e=故選A點評：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)：離心率，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中的橫線上）11（4分）已知命題p：xR，cosx1，則p命題是xR，cosx1考點：命題的

17、否定 專題：閱讀型分析：本題中所給的命題是一個全稱命題，故其否定是一個特稱命題，將量詞改為存在量詞，否定結(jié)論即可解答：解：命題p：xR，cosx1，是一個全稱命題p：xR，cosx1，故答案：xR，cosx1點評：本題研究命題的否定，解題的關(guān)鍵是理解全稱命題的否定的書寫規(guī)則，其否定是一個特稱命題，要將原命題中的全稱量詞改為存在量詞12（4分）某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是3.84米考點：拋物線的應用 專題：計算題；應用題分析：本題利用解析法解決先建立適當坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p0），把點B（10，4）代入拋物線方程

18、，求得p，得到拋物線方程，進而把x=2代入拋物線方程求得y，可得最高支柱的高度解答：解：建立如圖所示的直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p0），過定點B（10，4），代入x2=2py，得p=x2=25y當x=2時，y=，最長支柱長為4|y|=4=3.84（m），故答案為：3.84米點評：本題主要考查了拋物線的應用和拋物線的標準方程解應用題需要把文字語言轉(zhuǎn)化為形式化數(shù)學語言本題就是要利用解析法解決，介入一個拋物線方程，利用拋物線的性質(zhì)來解決問題13（4分）已知點A（0，1），當點B在曲線y=2x2+1上運動時，線段AB的中點M的軌跡方程是y=4x2考點：軌跡方程 專題：計算題；圓錐曲線的定

19、義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)出M的坐標，求出P的坐標，動點 P在拋物線y=2x2+1上運動，點P滿足拋物線方程，代入求解，即可得到M的軌跡方程解答：解：設(shè)M的坐標（x，y），由題意點B與點 A（0，1）所連線段的中點M，可知B（2x，2y+1），動點B在拋物線y=2x2+1上運動，所以2y+1=2（2x）2+1，所以y=4x2所以點B與點 A（0，1）所連線段的中M的軌跡方程是：y=4x2故答案為：y=4x2點評：本題是中檔題，考查點的軌跡方程的求法，相關(guān)點法，是常見的求軌跡方程的方法，注意中點坐標的應用14（4分）已知，則的最小值是考點：空間向量的加減法；向量的模 專題：計算題分析：根據(jù)向量、的坐

20、標，可得向量=（1+t，2t1，0），結(jié)合向量的模的公式，得到=，最后利用二次函數(shù)求最值的方法，可得的最小值解答：解：，向量=（1+t，2t1，0）可得向量的模=5t22t+2=5（t）2+當且僅當t=時，5t22t+2的最小值為所以當t=時，的最小值是=故答案為：點評：本題給出兩個含有字母參數(shù)的向量，求它們差的長度的最小值，著重考查了空間向量的坐標運算和二次函數(shù)的最值等知識點，屬于基礎(chǔ)題15（4分）已知F1、F2為橢圓C：=1的左、右焦點，則在該橢圓上能夠滿足F1PF2=90的點P共有4個考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓方程求得橢圓的長半軸長及離心率，設(shè)出P

21、的坐標，由焦半徑公式得到左右焦半徑，結(jié)合勾股定理求得P的坐標得答案解答：解：設(shè)P（x0，y0）為橢圓=1上的一點，由a2=9，b2=4，得c2=a2b2=5，c=2c=2由焦半徑公式得：，若F1PF2=90，則，解得：橢圓上能夠滿足F1PF2=90的點P共有4個故答案為：4點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了焦半徑公式的運用，是基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6個大題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（13分）已知命題p：表示焦點在x軸的雙曲線，命題q：f（x）=（52m）x是增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍考點：復合命題的真假 專題：簡易邏輯

22、分析：首先，求解當命題p，q為真命題時，實數(shù)m的取值范圍，然后結(jié)合條件，p、q中一個真，另一個為假命題，進行討論求解解答：解：由命題p：得，即，得（2分）根據(jù)命題q：f（x）=（52m）x是增函數(shù)，得52m1即m2（4分）由于p或q為真命題，p且q為假命題故p、q中一個真，另一個為假命題（6分）若p真q假，此時m的解集為空集（8分）若p假q真，則，（11分）因此，實數(shù)m的取值范圍，（13分）點評：本題重點考查了命題的真假判斷、復合命題的真值表等知識，屬于中檔題17（13分）某校2015屆高三某班的一次測試成績的頻率分布表以及頻率分布直方圖中的部分數(shù)據(jù)如下，請根據(jù)此解答如下問題：（1）求班級的總

23、人數(shù)；（2）將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補充完整；（3）若要從分數(shù)在80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在90，100）之間的概率 分組頻數(shù)頻率50，60）0.0860，70）770，80）1080，90）90，100）2考點：頻率分布直方圖；頻率分布表 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：（1）分數(shù)在90，100）的頻率為0.00810=0.08，頻數(shù)為2，即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；（2）50，60）頻數(shù)為2；60，70）頻率為=0.28；70，80）頻率為=0.4；80，90）頻數(shù)為4，頻率為0.16，可得頻率分布表及頻率分布直方圖的空余

24、位置；（3）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數(shù)，利用古典概型概率計算公式即可求出結(jié)果解答：解：（1）分數(shù)在90，100）的頻率為0.00810=0.08，頻數(shù)為2，全班人數(shù)為=25；（2）50，60）頻數(shù)為2；60，70）頻率為=0.28；70，80）頻率為=0.4；80，90）頻數(shù)為4，頻率為0.16，頻率分布表 分組頻數(shù)頻率50，60）2 0.0860，70）70.28 70，80）10 0.4080，90） 4 0.1690，100）2 0.08頻率分布直方圖；（3）將80，90）之間的頻數(shù)為4，90，100）之間的頻數(shù)為2，在80，100）之間的試卷中任取兩份的基

25、本事件為=15個，其中，至少有一個在90，100）之間的基本事件有7個，故至少有一份分數(shù)在90，100）之間的概率是0.7點評：本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及古典概型概率計算公式的應用，此題是基礎(chǔ)題18（13分）已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是y=x，且雙曲線過點（，）（）求雙曲線的方程；（）過雙曲線右焦點F作傾斜角為的直線交雙曲線于A，B，求|AB|考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設(shè)雙曲線方程為：3x2y2=，點代入，即可求雙曲線的方程；（）直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理及弦長公式，即可求|AB|解答：解：（）

26、設(shè)雙曲線方程為：3x2y2=，點代入得：=3，所以所求雙曲線方程為：（6分）（）直線AB的方程為：y=x2，由得：2x2+4x7=0，（10分）（12分）點評：本題考查雙曲線方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題19（13分）如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中點（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz，利用向量法能求出異面直線

27、A1B與C1D所成角的余弦值（2）分別求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值解答：解：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz，則由題意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），=（1，1，4），cos=，異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為（2） 是平面ABA1的一個法向量，設(shè)平面ADC1的法向量為，取z=1，得y=2，x=2，平面ADC1的法向量為，設(shè)平面ADC1與ABA1所成二面

28、角為，cos=|cos|=|=，sin=平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值為點評：本題考查兩條異面直線所成角的余弦值的求法，考查平面與平面所成角的正弦值的求法，解題時要注意向量法的合理運用20（14分）在直角梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD=2AB=2，ABC=90，如圖1把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如圖2（）求證：CDAB；（）若點M為線段BC中點，求點M到平面ACD的距離；（）在線段BC上是否存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60？若存在，求出的值；若不存在，說明理由考點：用空間向量求直線與平面的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；點、線、面間的距離計算

29、 專題：綜合題；空間角分析：（）先證明CDBD，利用平面ABD平面BCD，可得CD平面ABD，利用線面垂直的性質(zhì)可得CDAB；（）建立空間直角坐標系，求出平面ACD的一個法向量為，進而可求點M到平面ACD的距離；（）假設(shè)在線段BC上存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60，設(shè)，可得，利用向量的夾角公式，建立方程，即可求得結(jié)論解答：（）證明：由已知條件可得BD=2，CD=2，CDBD（2分）平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BDCD平面ABD（3分）又AB平面ABD，CDAB（4分）（）解：以點D為原點，BD所在的直線為x軸，DC所在的直線為y軸，建立空間直角坐標系，如圖由已知可得A（1，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，0），M（1，1，0）（6分）設(shè)平面ACD的法向量為，則，令x=1，得平面ACD的一個法向量為，點M到平面ACD的距離（8分）（）解：假設(shè)在線段BC上存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60（9分）設(shè)，則N（22，2，0），又平面ACD的法向量且直線AN與平面ACD所成角為60，（11分）可得82+21=0，（舍去）綜上，在線段BC上存在點N，使AN與平面ACD所成角為60，此時（13分）點評：本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平