一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用題(含詳細(xì)答案整理版本)

1、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用題題型一：利率問題利率問題利息=本金×利率×期數(shù)本利和=本金十利息=本金×（1利率×期數(shù)）利息稅=利息×稅率稅后利息=利息一利息稅=利息×（1稅率）稅后本利和=本金稅后利息【總結(jié)】若利率是年利率，期數(shù)以“年”為單位計(jì)數(shù)，若是月利率，則期數(shù)以“月”為單位計(jì)數(shù)，解題時(shí)要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，假設(shè)年利率為，到期支取時(shí)扣除所得稅實(shí)得利息元，求存入銀行的本金（利息稅為）【答案】設(shè)存入銀行的本金為元，根據(jù)題意，得 ,因此，存入銀行的本金是元【總結(jié)】利息=本金×利率×期數(shù)&#

2、215;利息稅題型二：折扣問題利潤(rùn)額=成本價(jià)×利潤(rùn)率售價(jià)=成本價(jià)利潤(rùn)額新售價(jià)=原售價(jià)×折扣【例2】小麗和小明相約去書城買書，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容（如圖），求出小明上次所買書籍的原價(jià) 圖【分析】設(shè)小明上次購(gòu)買書籍的原價(jià)是元，由題意，得 ， 解得 因此，小明上次所買書籍的原價(jià)是160元，【答案】160元.1：一件衣服按標(biāo)價(jià)的八折出售，獲得利潤(rùn)18元，占標(biāo)價(jià)的10，問該衣服的買入價(jià)？分析：本金：標(biāo)價(jià)利率：20利息：成交價(jià)標(biāo)價(jià)買入價(jià)利潤(rùn)標(biāo)價(jià)解：設(shè)該衣服的買入價(jià)為x元x1818/1018/10×（801）當(dāng)然，這道題這樣解是一種方法，還可以按照我們常規(guī)的算術(shù)方法解來，倒也

3、簡(jiǎn)單，因此，列方程解應(yīng)用題是針對(duì)過程清楚的問題比較簡(jiǎn)單方便。2. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量關(guān)系：（利潤(rùn)=折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：進(jìn)價(jià)是125元。題型三：行程問題行程問題：解行程問題的關(guān)鍵是抓住時(shí)間關(guān)系或路程關(guān)系，借助草圖分析來解決問題 路程=速度×時(shí)間 相遇路程=速度和×相遇時(shí)間追及路

4、程=速度差×追及時(shí)間基本關(guān)系：速度×時(shí)間=路程(圖示法)(一)相遇問題相遇問題的基本題型及等量關(guān)系1同時(shí)出發(fā)（兩段）甲的路程+乙的路程=總路程2不同時(shí)出發(fā)（三段 ）先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程【例1】甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后

5、面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？（1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個(gè)方程，230x=390答：快車開出小時(shí)兩車相遇（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120 x= 答：小時(shí)后兩車相距600公里。 （3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢

6、車所走路程+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小時(shí)后兩車相距600公里。 （4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個(gè)方程，50x=480 x=9.6答：9.6小時(shí)后快車追上慢車。（5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快車開出11.4

7、小時(shí)后追上慢車。 【例2】小杰和小麗分別在400米環(huán)形跑道上聯(lián)系跑步與競(jìng)走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)同向出發(fā)，問幾分鐘后小麗與小杰第一次相遇.【答案】設(shè)分鐘后小麗與小杰第一次相遇.根據(jù)題意，得解方程，得 答：出發(fā)2分鐘后小麗與小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小麗在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)，因此小麗與小杰第一次相遇，必須是小杰比小麗多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程小麗所走的路程=400.因?yàn)椤八俣?#215;時(shí)間=路程”，所以三個(gè)量中只要已知其中兩個(gè)量就可以得到第三個(gè)量.（2）航行問題 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水

8、（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系【例3】某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米， 由題意得， 答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。 分析這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在靜水中的速度水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7

9、小時(shí)。 1.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？解：設(shè)甲用X小時(shí)追上乙，根據(jù)題意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5，狗的總路程：15×2.5=37.5答：狗的總路程是37.5千米。分析追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度×時(shí)間，而它用的總時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間2. 一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，風(fēng)

10、速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩個(gè)城市之間的飛行路程？解：設(shè)兩個(gè)城市之間的飛行路程為x千米。則 3. 一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距離。解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為x千米。則 x=80題型四：工程問題工程問題 解工程問題時(shí)，常將工作總量當(dāng)作整體“1”基本關(guān)系為： 工作效率×工作時(shí)間=1（工作總量）等量關(guān)系：(圖示法)工作總量=工作效率×工作時(shí)間全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和，各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和工作總量不清楚時(shí)看成“1” 【例1】一項(xiàng)工

11、程甲做40天完成，乙做50天完成，現(xiàn)在先由甲做，中途甲有事離去，由乙接著做，共用46天完成問甲、乙各工作了多少天？【分析】由題意知，甲每天完成全部工作量的，乙每天完成，設(shè)甲工作了天，則乙工作了（）天，根據(jù)題意，得解得，則（天）故甲工作了16天，乙工作了30天【答案】甲工作16天，乙工作30天【例2】一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，答：乙還需天才能完成全部工程。分析設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作

12、總量?！纠?】一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？ 解：設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池， 由題意得， 答：打開丙管后小時(shí)可注滿水池。 分析等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 1.一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作 根據(jù)題意，得×+（+）x=1 解這個(gè)方程，得x

13、= =2小時(shí)12分 答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作2.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè) 根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440 解得x=6 答：這一天有6名工人加工甲種零件3. 一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做

14、3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？解：設(shè)還需x天。 1數(shù)字問題 一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程2市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題 （1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利潤(rùn)率×100% （3）商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量 （4）商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）×銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售3行程問題：路程速度×時(shí)間 時(shí)間路程÷速度 速度路

15、程÷時(shí)間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系4工程問題：工作量工作效率×工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量15儲(chǔ)蓄問題 利潤(rùn)×100% 利息本金×利率×期數(shù)注意：雖然我們分了幾種類型對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行了研究，但實(shí)際生活中的問題是千變?nèi)f化的，遠(yuǎn)不止這幾類問題。因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會(huì)觀察事物，關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問題，

16、如市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題等等，要會(huì)具體情況具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，認(rèn)真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，使問題得解 1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤(rùn)率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少元？    分析通過列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式 進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)率60元8折X元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià) 解：設(shè)標(biāo)價(jià)是X元，解之：x=105 優(yōu)惠價(jià)為2. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利

17、15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？ 分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量關(guān)系：（利潤(rùn)=折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：進(jìn)價(jià)是125元。3.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（ B ）A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%&

18、#215;（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 504某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至多打幾折解：設(shè)至多打x折，根據(jù)題意有×100%=5% 解得x=0.7=70% 答：至多打7折出售4.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）分析等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7， 解得X=0.0108所以年利率為0

19、.0108×2=0.0216 答：銀行的年利率是21.6%一年2.25三年2.70六年2.885. 為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：(1）直接存入一個(gè)6年期；(2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；(3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少？ 分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。解：(1）設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=170

20、53(2）設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115(3）設(shè)存入一年期本金為Z元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一個(gè)6年期的本金最少。6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工 方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？.解：方案一：獲利140×4500=630000（元） 方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元） 方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工（140-x）噸 依題意得=15 解得x=60 獲利60×7500+（140-60）×