202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.3函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)課件新人教A版選修2_2

1、數(shù)學(xué)選修選修2-2 人教人教A版版第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用13導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用13.3函數(shù)的最大函數(shù)的最大(小小)值與導(dǎo)數(shù)值與導(dǎo)數(shù)1 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2 2互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案3 3課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 1函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上取得最值的條件 如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是_的曲線，那么它必有最大值和最小值 2求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟 (1)求函數(shù)yf(x)在_內(nèi)的極值 (2)將函數(shù)yf(x)的_與端點(diǎn)處的_比較，其中_的一個(gè)是最大值，_的一個(gè)是最小值一條連續(xù)不斷 (a，b)

2、各極值 函數(shù)值f(a)，f(b) 最大 最小 1假設(shè)函數(shù)f(x)x42x23，那么f(x)() A最大值為4，最小值為4 B最大值為4，無(wú)最小值 C最小值為4，無(wú)最大值 D既無(wú)最大值，也無(wú)最小值 解析f (x)4x34x， 由f (x)0得x1或x0 易知f(1)f(1)4為極大值也是最大值，故應(yīng)選BBA 3函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M，m，那么Mm_32_ 解析令f (x)3x2120，得x2或x2， 列表得：x3(3，2)2(2,2)2(2,3)3f (x)00f(x)17極大值24極小值81 4f(x)x2mx1在區(qū)間2，1上的最大值就是函數(shù)f(x)的極

3、大值，那么m的取值范圍是_(4，2) 互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1 求函數(shù)的最值典例 1C 規(guī)律總結(jié)求函數(shù)最值的四個(gè)步驟：第一步求函數(shù)的定義域；第二步求f(x)，解方程f(x)0；第三步列出關(guān)于x，f(x)，f(x)的變化表；第四步求極值、端點(diǎn)值，確定最值 特別警示：不要無(wú)視將所求極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值比較 跟蹤練習(xí)1 (2021青島高二檢測(cè))a為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)(xa)假設(shè)f(1)0 (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)在2,2上的最大值和最小值命題方向2 含參數(shù)的函數(shù)最值問題 設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2a2xm(a0) (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)假設(shè)函數(shù)f(x)

4、在x1,1內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍； (3)假設(shè)對(duì)任意的a3,6，不等式f(x)1在x2，2上恒成立，求m的取值范圍 思路分析(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間，可解不等式f (x)0，f (x)0，由于f(x)表達(dá)式中含參數(shù)，故需注意是否需要分類討論；(2)f(x)在x1,1內(nèi)沒有極值點(diǎn)的含義是f (x)0在1,1內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，故f(x)在1,1內(nèi)單調(diào)；(3)f(x)1在2,2內(nèi)恒成立，那么f(x)在2,2內(nèi)的最大值1典例 2 規(guī)律總結(jié)1由于參數(shù)的取值范圍不同會(huì)導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化，從而導(dǎo)致最值的變化，故含參數(shù)時(shí)，需注意是否分類討論 2函數(shù)最值求參數(shù)，可先求出函數(shù)在給定區(qū)間上的極值

5、及函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，通過(guò)比較它們的大小，判斷出哪個(gè)是最大值，哪個(gè)是最小值，結(jié)合求出參數(shù)，進(jìn)而使問題得以解決 跟蹤練習(xí)2 (2021成都高二檢測(cè))函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的最小值 函數(shù)最值的應(yīng)用主要表達(dá)在解決不等式恒成立時(shí)，求參數(shù)的取值范圍問題，這是一種常見題型，主要應(yīng)用別離參數(shù)法，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，在求最值時(shí)，可以借助導(dǎo)數(shù)求值函數(shù)最值的綜合應(yīng)用 典例 3 思路分析第(1)小題可通過(guò)配方法求f(x)的最小值；第(2)小題由h(t)2tm，得h(t)2tm，可轉(zhuǎn)化為當(dāng)

6、函數(shù)g(t)h(t)2t在區(qū)間(0,2)上的最大值小于m時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的問題 當(dāng)t變化時(shí)，g(t)，g(t)的變化情況如下表： 由上表可知當(dāng)t1時(shí)，g(t)有極大值g(1)1， 又在定義域(0,2)內(nèi)，g(t)有唯一的極值點(diǎn)， 函數(shù)g(t)的極大值也就是g(t)在定義域(0,2)內(nèi)的最大值g(t)max1 h(t)2tm在(0,2)內(nèi)恒成立， 即g(t)m在(0,2)內(nèi)恒成立， 當(dāng)且僅當(dāng)g(t)max11時(shí)上式成立， 實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，)t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)極大值規(guī)律總結(jié)將證明或求解不等式問題轉(zhuǎn)化為研究一個(gè)函數(shù)的最值問題可以使問題解決變得容易一般地，假設(shè)不等式af(x)恒成立，a的取值范圍是af(x)max；假設(shè)不等式af(x)恒成立，那么a的取值范圍是af(x)min沒有準(zhǔn)確把握條件致誤 典例 4 點(diǎn)評(píng)由直線與曲線相切的定義知，直線l與曲線C相切于某點(diǎn)P是一個(gè)局部定義，當(dāng)l與C切于點(diǎn)P時(shí)，不能保證l與C無(wú)其它公共點(diǎn)，有可能還有其它切點(diǎn)，也有可能還有其它交點(diǎn) 1函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是() A12；8 B1；8 C12；15 D5；16 解析y6x26x12，由y0 x1或x2(舍