全網(wǎng)最全2014年福州師大附中自主招生數(shù)學(xué)有答案并帶全面解析

1、福建師大附中2014年創(chuàng)新班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(大部分答案有解析！)姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 初中校 一、單項(xiàng)選擇題（每小題6分，共48分）1下列運(yùn)算正確的是（ D ）AB CD 2個(gè)幾何體的正視圖與左視圖相同，均為右圖所示，則其俯視圖可能是（ B ）DBAC3是實(shí)數(shù)，則（ A ）A不可能是負(fù)數(shù)B可以是負(fù)數(shù) C必定是正數(shù)D可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)4若為一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，設(shè)，則（ B ）A B C D 無(wú)法確定5定義運(yùn)算，則下面的結(jié)論正確的是（ C ） A. B. C. 若，則 D.若，則6. 已知關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ D ）A B C D7 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形的

2、邊在直線上. 正方形沿直線作無(wú)滑動(dòng)翻滾. 當(dāng)?shù)?次落在上時(shí)(開始時(shí)點(diǎn)第1次落在上)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為 （ C ） ABCD 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)A翻滾一周經(jīng)過的路程弧長(zhǎng)分為四段，第一段以對(duì)角線為半徑，圓心角為，第二段以邊為半徑，圓心角為，第三段以A為圓心，位置不動(dòng)，第四段以邊長(zhǎng)為半徑，圓心角為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：正方形ABCD的邊AB=1，對(duì)角線AC=，根據(jù)題意：點(diǎn)A翻滾一周經(jīng)過的路程弧長(zhǎng)l=，當(dāng)A第3次落在MN上時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程=2×（）=2+故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是

3、解題的關(guān)鍵8由10個(gè)非負(fù)整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)據(jù). 當(dāng)它們的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)滿足下列選項(xiàng)中的哪個(gè)時(shí)，可以保證中最大的數(shù)據(jù)一定不超過7. （ D ）A平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，中位數(shù)為2； B平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；C中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；D平均數(shù)為2，眾數(shù)為3.二、填空題（每小題5分，共20分）9因式分解2X(3X+1) (2X-3) . ABOPxyy=x10不等式組有且只有三個(gè)不同的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 1a7/6 .11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心是半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P所截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是 2+ .12把正整數(shù)1，2，3，4，5，6按某種規(guī)律填入下表.2610

4、14145891213371115按照這種規(guī)律連續(xù)填寫，2014出現(xiàn)在第 1 行第 1511 列.【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)表格可以發(fā)現(xiàn)4n在第2行第3n列（n為正整數(shù)），從而可得到2012所在的行和列，進(jìn)而可得到2013、2014所在的行和列【解答】解：由表格可知：4在第2行第3列，8在第2行第6列，12在第2行第9列，由此可得4n在第2行第3n列（n為正整數(shù)），因而2012（即4×503）在第2行第1509（即3×503）列，2013在第2行第1510列，2014在第1行第1511列故答案為1，1511三、解答題（共82分）13. (本題10

5、分) 5名同學(xué)代表本校與兄弟學(xué)校進(jìn)行乒乓球比賽.（1）隨機(jī)選取1名同學(xué)參加單打比賽，求同學(xué)被選中的概率；（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)參加雙打比賽，求同學(xué)被選中的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接由求隨機(jī)事件的概率公式計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中含的B兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）5名同學(xué)A，B，C，D，E代表本校與兄弟學(xué)校進(jìn)行乒乓球比賽，隨機(jī)選取1名同學(xué)參加單打比賽，B同學(xué)被選中的概率=；（2）列表得：（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（

6、A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中含B的兩位同學(xué)的有8種情況，P（B同學(xué)被選中）=【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14(本題12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，12），點(diǎn)B（6，0），拋物線沿OB方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線頂點(diǎn)為B （1）則直線AB的解析式為 ；平移后的拋物線的解析式為 ；（2）求時(shí)的

7、取值范圍.（1）則直線AB的解析式為y1=2x+12；平移后的拋物線的解析式為y2=（x6）2；（2）求y1y2時(shí)x的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先設(shè)直線AB是y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；關(guān)鍵根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得平移后的拋物線的解析式；（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求得【解答】解：（1）設(shè)直線AB是y=kx+b，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是（0，12）、（6，0），解得：b=12，k=2，直線AB的解析式是y=2x+12；拋物線y=x2沿OB方向進(jìn)行平移，平移到B點(diǎn)，向右平移了6個(gè)單位，

8、平移后的拋物線的解析式y(tǒng)=（x6）2；故答案為：2x+12，（x6）2；（2）解得，B（6，0），M（4，4），y1y2時(shí)x的取值范圍是x4或x6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵15(本題15分)某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)(即每張床每天的租金)不超過10元時(shí)，床位可以全部租出；當(dāng)床價(jià)高于10元，每提高1元將有3張床位空閑. 為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位的收入必須高于支出.

9、(1)若用表示床價(jià)，用表示該賓館一天出租的床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入). 把表示為的函數(shù)，并求出自變量的取值范圍；(2)問床位價(jià)格為多少時(shí)，該賓館一天出租的床位的凈收入最大，最大值為多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該賓館的床價(jià)不超過10元時(shí)，床位可以全部租出，該賓館一天出租的床位的凈收入為100x575，由于床位的收入必須高于支出，且x為整數(shù)，得到6x10，該賓館一天出租的床位的凈收入為1003（x10）x575，化簡(jiǎn)得到11x38；（2）分兩段求函數(shù)的最大值，當(dāng)6x10，當(dāng)x=10時(shí)，y最大=425，當(dāng)11x38時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法求出

10、即可，然后判斷取最大【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y=；（2）當(dāng)6x10，x為整數(shù)，y=100x575，當(dāng)x=10時(shí)，y最大=425；當(dāng)11x38，x為整數(shù)時(shí)，y=3x2=130x575=3（x）2+，當(dāng)x=22時(shí)，y最大=833，綜上所述，當(dāng)x=22時(shí)，y最大=833，答：床位價(jià)格為22元時(shí)，該賓館一天出租的床位的凈收入最大，最大值為833元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，能根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值問題是解題關(guān)鍵16(本題15分) 如圖，點(diǎn)是函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)分支上一點(diǎn)，過點(diǎn)作,交函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)分支于點(diǎn).點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)

11、的坐標(biāo)；的面積；(2)當(dāng)，時(shí)，求的大小.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）過點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，根據(jù)a=，AOC=60°，求出A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)；過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，根據(jù)a=，AOC=60°，OBOA，求出OB、OA的長(zhǎng)，從而求出AOB的面積；（2）分別過點(diǎn)A、B作AFx軸、BEx軸，判斷出BOEOAF，從而得到=；設(shè)B（m，），A（n，），求出mn=，mn=1，從而得到tanOBA=；根據(jù)BOEOAF，得到=1，從而有tanOBA=1，即可得到ABO=45°的值【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，a=，AOC

12、=60°，設(shè)FO=x，則AF=x，故xx=，解得：x=1（負(fù)數(shù)舍去），則FO=1，AF=，AO=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，）如圖，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，a=，AOC=60°，OBOA，BOE=30°，設(shè)BE=x，則EO=x，xx=，解得：x=1，BE=1，BO=，BO=2，又AO=2，AOB的面積SAOB=×2×2=2；（2）如圖，分別過點(diǎn)A、B作AFx軸、BEx軸；AOB=90°，BOE+AOF=AOF+OAN=90°，BOE=OAF，BEO=AFO=90°，BOEOAF，=；設(shè)B（m，），A（n，），則BE=，

13、AF=，OE=m，OF=n，mn=，mn=1；AOB=90°，tanOBA=；BOEOAF，=1，由知，tanOBA=1，ABO=45°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及特殊角的三角函數(shù)值、點(diǎn)的坐標(biāo)、相似三角心扉的判定與性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，要認(rèn)真解答17(本題15分)已知四邊形內(nèi)接于以為直徑的，為弧中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).(1)連結(jié)，求證：；(2)求證：；(3)過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，此題把垂徑定理，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，中位線定理等知識(shí)都放在圓的背景中，充分發(fā)揮這些知識(shí)的作用解題18(本題15分)對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)，定義“四舍五入”到個(gè)位的值記為，如(1)計(jì)算 1 ；(2)若，則的取值范圍是 2.5X3.5 ；若(為正整數(shù))，則的取值范圍是n-0.5 xn+0.5 ；(3)求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)的值；X值為(4)若存在正數(shù)，使得<x>=kx,求K的取值范圍.0K2第18題無(wú)法找到標(biāo)準(zhǔn)解析，但找到母題或題源，母題或題源會(huì)解，自然可解本大題母題至少前3題已經(jīng)基本接近了。至于第4題，很遺憾目前還沒有確定答案。2016畢業(yè)之時(shí)代中學(xué)奧數(shù)學(xué)霸錢xx、李xx解法一種（2/3<k2或K=0），還有部分娃及某