72與三角形有關(guān)的角習(xí)題精選

1、與三角形有關(guān)的角 習(xí)題精選（一）一、選擇題1若一個三角形的三個內(nèi)角互不相等，則它的最小角必小于 （ ）2下列命題中，不正確的為 （ ）A鈍角三角形是斜三角形B在一個三角形中至多有一個內(nèi)角不小于C三角形的沒有公共頂點的兩個外角的和大于平角D三角形的外角中，最小的一個是鈍角，那它一定是銳角三角形3以下命題正確的是： （ ）A.三角形三個外角的和是B三角形一個外角大于它的兩個內(nèi)角的和C.三角形的外角都不大于D三角形中的內(nèi)角沒有大于的4下列說法正確的是 （ ）A.一個鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形B一個等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形C.一個直角三角形一定不是等腰三角形，也不是

2、等邊三角形D一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形5三角形的三個外角中，鈍角的個數(shù)最少是： （ ）A3 B2 C1 D06如圖，中，AD是BC邊上中線，AE是BD邊的中線，AF是DC邊的中線，且AB<AC，則下列結(jié)論中錯誤的是： （ ）ABCD7銳角三角形中，兩個銳角的和必大于 （ ）A B C D8如圖，在ADE中，引線段EB與EC，下列各等式中，正確的是（ ）ABCD9若一個三角形的三個外角的度數(shù)之比為2:3:4，則與之對應(yīng)的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為 （ ）A4:3:2 B3:2:4C5:3:1 D3:1:510如圖，已知（ ）A B。C D。11a , b ,c是的三邊長，

3、且，則一定是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形C.銳角三角形 D鈍角三角形12已知等腰三角形周長為20，則腰長x的范圍是（ ）A0<x<10 B5<x<10 C0<x<5 D0<x<20二、填空題13在中是的2倍，比還大12，則這個三角形是_三角形。14三角形中，最多有_銳角，至少有_個銳角，最多有_個鈍角（或直角），最少有_個鈍角（或直角）。三角形外角中最少有_個鈍角，最多有_個鈍角；三角形外角中，最多有_個銳角，最少有_個銳角。15三角形中最大角的范圍為_，最小角的范圍為_。16在中，（1）則=_， =_，_。此三角形為_三角形。（2）若，則

4、此三角形為_三角形。（3）若，則此三角形為_三角形。17在中，=3510，則等于_。18在中，若，最小角為，則最大角為_。三、解答題19.如圖 ，已知求證：。20.如圖，AC、BD相交于O，分別平分，且交于E，求的度數(shù)。 21.如圖，ABCD，求的度數(shù)。 22.小紅畫了一個三角形，她對小明說：“我畫的三角形是2倍，是的3倍?！蹦阒佬〖t畫的三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？說出你的理由。答案：一、選擇題1. B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B二、填空題13. 鈍 14.3，2，1，0，2，3，1，0 15.最大角<

5、,< 最小角 16.（1）直角 （2）直角；（3）鈍角 17. 18.三、解答題19.證明：而20.解：分別平分21.解： 設(shè)過O作AB的平行線交EF與G，利用三角形內(nèi)角和定理更敏捷，不妨請讀者試一下。 22.解：設(shè)則由解得是鈍角三角形 。 與三角形有關(guān)的角 習(xí)題精選（二） 三角形的內(nèi)角一、填空題1ABC中，A=B=C，則三個內(nèi)角分別為_。2一個三角形最多有_個直角：有_個銳角；有_個鈍角。3在ABC中，AB=15°，C=75°，則A=_，B=_。4在ABC中，A=50°，B和C的平分線交于O點，則BOC=_。5如圖8，F(xiàn)AEC，F(xiàn)=40°，C=2

6、0°，則FBA_。二、選擇題6在ABC中，A和B的2倍，C比A+B還大12°，則這個三角形是（ ）。A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定7如圖9，ABC中，B=55°，C=63°，DEBA，則DEC等于（ ）。A63°B55°C118°D62°8如圖10，P是ABC內(nèi)部一點，PQBC，PMAB，PNBC，AQP=43°，則MPN等于（ ）。A43°B47°C45°D57°三、解答題9如圖11，A=15°，AB=BC=CD=DE=EF。求FEM的度

7、數(shù)。10在ABC中，已知AD平分BAC，交BC于D，B=66°，C=54°。（1）求ADB的度數(shù)。（2）若DEAC于點E，試求ADE度數(shù)。四、能力提高11如圖12，在ABC中，BAC=50°，B=60°，AEBC，垂足為E，CD平分ACB且分別與AB，AE交于點D，求AFC的度數(shù)。12如圖13，在ABC中，DAC=B，求證：ADC=BAC。五、探究創(chuàng)新13如圖14，BE，CD相交于點A，DEA，DEA，BCA的平分線相交于F。（1）探究F與B，D有何等量關(guān)系？（2）當(dāng)BDF=24x時，x為多少？ 三角形的外角一、填空題1如圖9，AD與CB交于點O，ABC

8、D，B=30°，AOB=100°，則ADC=_。2如圖10，DEBC，垂足為F，A=35°，D=30°，則B=_，ACB_。3在三角形中，一個外角是相鄰的內(nèi)角的2倍，則另外兩個內(nèi)角的和為_。4如圖11，ABCD，直線EF分別交AB，CD于E， F，且ED平分BEF，若1=72°，則2=_。二、選擇題5如圖12，ABC中，ABC，ACB的外角平分線交于點O，若BOC=，則A等于（ ）。A90°2B180°2C90°D180°6如圖13，ABC的外角CAE的平分線AD交BC的延長線于D點，B=35°

9、，DAE=60°，那么ACD等于（ ）。A25°B85°C60°D95°7如圖14，已知ADBD，ACBC，1=20°，2的度數(shù)為（ ）。A20°B30°C40°D50°三、解答題8如圖15，ABC中，A=90°，B的平分線交ACB外角的平分線于D點，求D的度數(shù)。9如圖16，在ABC中，B=90°，BAC與BCA的外角平分線交于D點，求D的度數(shù)。四、拓展創(chuàng)新10如圖17，ACE是ABC的外角，BD平分ABC，CD平分ACE，且BD，CD交于D點，D與A是什么關(guān)系？證明你的結(jié)論

10、 。11如圖18，已知ABCD，1=F，2=E，求EOF的度數(shù)。五、中考熱身12（2005·浙江）如圖19所示，直線ab，則A=_度。13（2005·臨沂）已知ABC，（1）如圖20（1），若P點是ABC和ACB的角平分線的交點，則P=90°+A。（2）如圖20（2），若P點是ABC和外角ACE的角平分線的交點，則P=90°A（3）如圖20（3），若P點是角CBE和BCE的角平分線的交點，則P=90°A 上述說法正確的個數(shù)是（ ）A0個B1個C2個D3個答案三角形的內(nèi)角1.30°，60°，90°2.1 3 1 3.

11、60° 45°4.115°5.70°6.C7.D8.B9.75°10.84°,60°11.125°12.ADC=180°DACC，DAC=B，ADC=180°BC=BAC，ADC=BAC。13.（1）連結(jié)CE，記AEC=1，ACE=2，D+2+1+DEA=180°，B+1+2+BCA=180°，F(xiàn)+1+2+DEA+BCD=180°由D+2+1+DEA+B+1+2+BCA=360°。（D+B）+1+2+BCA+DEA=180°。1+2+BCA+DE

12、A=180°（D+B），即F+180°（D+B）=180°。F=（B+D）；（2）設(shè)B=2，則D=4，F(xiàn)=（B+D）=3。又BDF=24x，x=3。三角形的外角150°225°120°3120°454°5B6B7A8在RtABC中，ACB=90°BACE=180°ACB=180°90°+ABC=90°+ABC，ACD=ACE=（90°+ABC）=45°+ABC。在BCD中，D=180°DBCBCD=180°ABCACBACD=

13、180°ABC90°+ABC45°ABC=45°D=45°9B=90°,BAC+BCA=180°90°=90°.又1+2=90°+ACB,3+4=BAC+90°,1+2+3+4=90°+ACB+90°+BAC=180°+90°=270°又1=2, 3=4,2+3= ×270°=135°,D=180°135°=45°.10 D= A.證明：BD,CD平分ABC, ACE,2= A

14、BC, 1= ACE.A=ACEABC,A= ACEABC=12.又D=12,D= A.11ABE=1+F, DCF=2+E,ABE+DCE=1+2+F+E.又1=F, 2=E,ABE+DCF=2（E+F）.ABCD,ABF=DCF.ABE+ABF=180°,E+F= （ABE+DCF） = （ABE+ABF）= ×180°=90°，EOF=180°（E+F）=90°。1222°13C。與三角形有關(guān)的角 習(xí)題精選（三）1如圖，下列關(guān)于外角的說法是否正確：（1）1是ABC的外角（ ）（2）2是ABC的外角（ ）（3）3是ABC

15、的外角（ ）（4）4是ABC的外角（ ）2判斷：（1）一個三角形至少有兩個外角是鈍角。（ ）（2）若一個三角形的三個外角中，有一個是銳角，則它必為銳角三角形。（ ）3如圖，下列答案中錯誤的是：（ ）A3ABDAB13PCDC1ABDAD1AABDPCD4如圖，A31°，B60°，BFD52°，求C.5如圖，F(xiàn)是ABC內(nèi)部一點，求證：BFCA12參考答案：1（1）錯（2）錯（3）錯（4）對2（1）×（2）×3C4解：CEFAB31°60°91°CCEFCFE180°又BFDCFE52°C91

16、76;52°180°C37°5證明：連結(jié)AF并延長與BC交于DBFD1BAFCFD2CAF又BFCBFDCFDBFC1BAF2CAF與三角形有關(guān)的角 習(xí)題精選（四）基礎(chǔ)鞏固一、訓(xùn)練平臺（每小題3分，共21分）1ABC的三個外角的比為234，則三個內(nèi)角依次分別是_。2三角形的外角也就是與它有公共頂點的內(nèi)角的_。3A BC234，那么A_，B_C_。4若CA2B，CA80°，那么A_，B_，C_。5三角形的三個內(nèi)角中，最多有_個銳角，最少有_個銳角，最多有_個直角，最多有_個鈍角，最少有_個角不小于60°。6已知ABC的一個外角等于150°

17、;，且BC，則A_。7如圖11-3所示，ABC中，ACB90°，CDAB于D，則圖中的直角三角形是_；互為余角的是_，相等的銳角是_。能力升級 提升你的能力！二、提高訓(xùn)練（每小題4分，共32分）1若一個三角形一個內(nèi)角的度數(shù)為60°，那么其他兩個內(nèi)角的度數(shù)是（ ）A都大于60°B一個大于60°，一個小于60°C都小于60°D度數(shù)和的一半等于60°2三角形三個內(nèi)角度數(shù)分別是（xy）°，x°，（xy）°，且xy0，則該三角形一定有一個內(nèi)角度數(shù)為（ ）A30°B60°C45°

18、;D90°3三角形三個內(nèi)角的比為122，則三個內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ）A36°，36°，72°B18°，36°，36°C36°，72°，72°D18°，18°，36°4在一個三角形的三個外角中，至少有鈍角的個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D3個5在ABC中，ABC231，則ABC必是（ ）A直角三角形B銳角三角形C等腰三角形D銳角三角形6三角形每一個外角都不小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形的形狀是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定7ABC中，若AB2C，

19、則C的度數(shù)為（ ）A90°B60°C45°D30°8具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AABCBABCCDAB3C三、探索發(fā)現(xiàn)（每小題15分，共30分）1如圖11-4所示，已知A是B的3倍，a100°，求ABC三個內(nèi)角的度數(shù)。2如圖11-5所示，求ABCDE的度數(shù)。四、拓展創(chuàng)新（共17分）如圖11-6所示，在ABC中，D在AC上，E是BC延長線上一點，試說明ADBCDE。中考演練走近中考（不計入總分）（2003·吉林）如圖11-7所示，求1234的度數(shù)。參考答案：隨堂測評一、1100°，60°，20&

20、#176; 2鄰補角340°60°80°提示：設(shè)一份為k，則有2k3k4k180°，9k180°，k20°，A40°,B60°,C80°420°60°100°提示：CA2B，CA80°，又ABC180°，解得A20°，B60°，C100°53 2 1 1 1 630°或120°提示：一個外角為150°，與它相鄰的內(nèi)角必定為30°，又BC，A30°或A120°7ABC，ADC，CDB ACD與BCD，A與B，ADCB，BBCD提示：在ABC中，ABC90°，ABC為直角三