五彩繽紛的數(shù)列歸納推理題

1、五彩繽紛的數(shù)列歸納推理題歸納推理題以能力立意，重點(diǎn)考查學(xué)生的直覺思維能力，考查觀察、分析、猜想 和歸納能力，歸納推理題已成為新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考的熱點(diǎn)考題?？v覽高考題和模擬題，數(shù)列歸納推理題其表現(xiàn)形式真可謂是五彩繽紛千姿百態(tài)，本文按表現(xiàn)形式分類解析數(shù)列歸納推理題的解法，供大家參考。1.表格類例1（ 2010年高考浙江卷）在如下數(shù)表中，已知每行每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第1列第2列第3列。第1行123。第2行246。第3行369。那么位于表中的第行第補(bǔ)+ 一列的數(shù)是 。2.圖案類例2某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）為她們刺繡 最簡單的中個(gè)圖案都是由小正方形構(gòu)成，

2、 小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮?，F(xiàn)按同樣的規(guī)刺繡（小 正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第 個(gè)圖形包含了炒）個(gè)小正方形，則 /盤）的表達(dá)式為例3 一同學(xué)在電腦中打出了如下若干個(gè)圈：ooooooooooooooO若此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的個(gè)數(shù)是（ ）二一 -:D.153. 漸開線格點(diǎn)類例4 （ 2010年福建信息卷）將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)一，點(diǎn)U：處標(biāo)，點(diǎn)；1：處標(biāo)一，點(diǎn)】處標(biāo)匚，點(diǎn); - P處標(biāo),點(diǎn)丄處標(biāo)，依此類推，則標(biāo)簽 汕：的格點(diǎn)的坐標(biāo)為.256T To134. 左右擺動(dòng)格點(diǎn)類例5如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)

3、單元格的邊長為1，由下往上的6個(gè)點(diǎn): 12345,6 的橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)列 如肛們的前12項(xiàng)廠一I -，則 匸疋二二（）A1004 5.1005 C.2010 5.20115. 等腰直角三角形數(shù)陣?yán)?把正整數(shù)按一定規(guī)則排成如圖所示的三角形數(shù)表。設(shè)-:廣I是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第一個(gè)數(shù)，如廠。若二，則與一的和為12 43 5768101291113151714161 82022 246. 倒立等邊三角形數(shù)陣I 11，從第二行起每一個(gè)數(shù)分別等于上一行左右兩數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，則這個(gè)數(shù)M是例7給定倒三角形數(shù)表如圖所示，其中第一行各數(shù)依次是123-2007 2008

4、200912345673 54015 4017357911138803281216202420283644486480 |< 112 144M256圖圖7.等腰梯形數(shù)陣?yán)?（湖南07年高考題）將楊輝三角中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,得到如圖所示的一.三角數(shù)表。從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第兀次全行的數(shù)都為1的是第行;第 61行中1的個(gè)數(shù)是第1行11第2行10 1第3行1 11 1第4行100 0 1第布11 00 1 18. 分解式型例9（2011湖北百所重點(diǎn)中學(xué)五月高三聯(lián)考理科第14題）對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)丄的：次幕有如下分解方式I-；'：； .： 1+二+ 根據(jù)上這分解規(guī)律，若* = 1+3+（+19,則M二；若朋饑川）的分解式中含有數(shù)129,則朋二。9. 新定義型例10 （2011年高考湖南卷理科第 15題）若數(shù)列 亠滿足：對(duì)任意的 W 汙，只有有 限個(gè)正整數(shù):使得 J '成立，記這樣的:的個(gè)數(shù)為 吃廣，則得到一個(gè)新數(shù)列 J。 例如，若列匕是 12,3 ，則數(shù)列是 0,12片1- 。已知對(duì)任意的一。10.隱性寄生型例11 （2011年高考福建卷文科第 15題）觀察下列等式： I.'.'- 1- 一; 二二二