2020-2021學(xué)年江西省宜春三中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020-2021學(xué)年江西省宜春三中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）AB÷22C3+47D22（3分）在下列長度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A1，1，B3，4，5C13，14，15D8，15，173（3分）在端午節(jié)到來之前，雙十中學(xué)高中部食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購下面的統(tǒng)計量中最值得關(guān)注的是（）A方差B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)4（3分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則下列判斷正確的是（）Ak0

2、，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b05（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AEBC于E，AB，AC2，BD4，則AE的長為（）ABCD6（3分）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且ACBD時，四邊形EFGH為菱形B當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且ACBD時，四邊形EFGH為矩形C當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能

3、為菱形二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）當x 時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義8（3分）如圖，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC，交BC邊于點E，則BE cm9（3分）如圖，已知函數(shù)yax+m和ybx的圖象相交于點A（2，3），則不等式ax+mbx的解集為 10（3分）如圖由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是 m11（3分）我們規(guī)定：當k，b為常數(shù)，k0，b0，kb時，一次函數(shù)ykx+b與ybx+k互為交換函數(shù)例如：y4x+3的交換函數(shù)為y3x+4一次函數(shù)ykx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點

4、橫坐標為 12（3分）已知點A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應(yīng)點為A'若點A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點A'的坐標為 三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13（6分）計算（1）+（1）2（）0；（2）先化簡，再求值：（1），其中a114（6分）如圖，ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且AECF，連接BE、DF求證：BEDF15（6分）如圖是一塊地的平面圖，AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，ADC90°，求這塊地的面積16（6分）圖、

5、圖、圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點線段AB的端點在格點上（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；（所畫圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上17（6分）已知x，y+（1）x+y ，xy ；（2）求x3y+xy3的值四、（本大題共2小題，每小題8分，共24分）18（8分）八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤砑?89710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是 分，乙隊成績的眾數(shù)是 分；（2）計算甲隊的平均成績和方差；（3

6、）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是哪個隊？19（8分）如圖，直線l1：ykx2（k0）與y軸交于點A，直線l2：yx+1與y軸交于點B，且直線l1，l2相交于點P（2，m）（1）求點P的坐標和直線l1的解析式；（2）求ABP的面積五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）20（9分）某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的

7、人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元（）求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；（）若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費用最省？最省的總費用是多少？21（9分）已知：正方形ABCD，E是BC的中點，連接AE，過點B作射線BM交正方形的一邊于點F，交AE于點O，若BFAE（1）求證：BFAE；（2）連接OD，確定OD與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明2020-2021學(xué)年江西省宜春三中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）AB÷22

8、C3+47D2【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【解答】解：（A）與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤（B）原式，故B錯誤（C）原式5，故C錯誤故選：D2（3分）在下列長度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A1，1，B3，4，5C13，14，15D8，15，17【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、因為12+12（）2，所以能組成直角三角形；B、因為32+4252，所以能組成直角三角形；C、因為132+142152，所以不能組成直角三角形；D、因為82+152172，所以能組成直角三角形故選：C3（3分）在端

9、午節(jié)到來之前，雙十中學(xué)高中部食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購下面的統(tǒng)計量中最值得關(guān)注的是（）A方差B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)【分析】學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)故選：D4（3分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則下列判斷正確的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置確定k，b的取值范圍【解答】解：一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，k0，b0故選：

10、D5（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AEBC于E，AB，AC2，BD4，則AE的長為（）ABCD【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形，所以平行四邊形ABCD的面積即可求出【解答】解：AC2，BD4，四邊形ABCD是平行四邊形，AOAC1，BOBD2，AB，AB2+AO2BO2，BAC90°，在RtBAC中，BC，SBAC×AB×AC×BC×AE，×2AE，AE，故選：D6（3分）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在

11、一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且ACBD時，四邊形EFGH為菱形B當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且ACBD時，四邊形EFGH為矩形C當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形【分析】連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：A當E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點，且ACBD時，存在EFFGGHHE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B當E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點，且ACBD時，存在EFGFG

12、HGHE90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C如圖所示，若EFHG，EFHG，則四邊形EFGH為平行四邊形，此時E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點，故C正確；D如圖所示，若EFFGGHHE，則四邊形EFGH為菱形，此時E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點，故D錯誤；故選：D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）當x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得：2x10時，即x，二次根式有意義8（3分）如圖，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC，交BC邊于點E，則BE

13、2cm【分析】由ABCD和DE平分ADC，可證DECCDE，從而可知DCE為等腰三角形，則CECD，由ADBC8cm，ABCD6cm即可求出BE【解答】解：ABCDADEDECDE平分ADCADECDEDECCDECDCECDAB6cmCE6cmBCAD8cmBEBCEC862cm故答案為29（3分）如圖，已知函數(shù)yax+m和ybx的圖象相交于點A（2，3），則不等式ax+mbx的解集為x2【分析】利用函數(shù)圖象，找出直線ybx在直線yax+m的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象，當x2時，ax+mbx故答案為：x210（3分）如圖由于臺風(fēng)的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂

14、落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是16m【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：由題意得BC8m，AC6m，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB10（米）所以大樹的高度是10+616（米）故答案為：1611（3分）我們規(guī)定：當k，b為常數(shù)，k0，b0，kb時，一次函數(shù)ykx+b與ybx+k互為交換函數(shù)例如：y4x+3的交換函數(shù)為y3x+4一次函數(shù)ykx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標為1【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，解得，故答案為：112（3分）已知點A（0，

15、4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應(yīng)點為A'若點A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點A'的坐標為（，3）或（，1）或（2，2）【分析】由已知得出A90°，BCOA4，OBAC7，分兩種情況：（1）當點A'在矩形AOBC的內(nèi)部時，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，當A'E：A'F1：3時，求出A'E1，A'F3，由折疊的性質(zhì)得：OA'OA4，OA'DA90°，在RtOA'F中，由勾股定理求出

16、OF，即可得出答案；當A'E：A'F3：1時，同理得：A'（，1）；（2）當點A'在矩形AOBC的外部時，此時點A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E1：3，則A'F：EF1：2，求出A'FEFBC2，在RtOA'F中，由勾股定理求出OF2，即可得出答案【解答】解：點A（0，4），B（7，0），C（7，4），BCOA4，OBAC7，分兩種情況：（1）當點A'在矩形AOBC的內(nèi)部時，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：當A'E：A&

17、#39;F1：3時，A'E+A'FBC4，A'E1，A'F3，由折疊的性質(zhì)得：OA'OA4，在RtOA'F中，由勾股定理得：OF，A'（，3）；當A'E：A'F3：1時，同理得：A'（，1）；（2）當點A'在矩形AOBC的外部時，此時點A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：A'F：A'E1：3，則A'F：EF1：2，A'FEFBC2，由折疊的性質(zhì)得：OA'OA4，在RtOA'F中，由勾股定理得：OF2，A'

18、;（2，2）；故答案為：（，3）或（，1）或（2，2）三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13（6分）計算（1）+（1）2（）0；（2）先化簡，再求值：（1），其中a1【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（1）+（1）2（）02+22+112；（2）（1），當a1時，原式14（6分）如圖，ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且AECF，連接BE、DF求證：BEDF【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，ADBC，求出DEBF，DEBF，得出四邊形DEBF是平行

19、四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，AECF，DEBF，DEBF，四邊形DEBF是平行四邊形，BEDF15（6分）如圖是一塊地的平面圖，AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，ADC90°，求這塊地的面積【分析】連接AC，根據(jù)解直角ADC求AC，求證ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積ABC面積ACD面積即可計算【解答】解：如圖，連接AC，AD4，CD3，ADC90°，AC5，SACD6，在ABC中，AC5，BC12，AB13，AC2+BC2AB2，ABC為直角三角形，且ACB90°，RtA

20、BC的面積30，四邊形ABCD的面積3062416（6分）圖、圖、圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點線段AB的端點在格點上（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；（所畫圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，垂直平分線經(jīng)過的格點即為等腰三角形的第三個頂點；以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，弧線經(jīng)過的格點即為等腰三角形的第三個頂點（2）將點A沿任意方向平移到另一格點處，然后將點B也按相同的方法平移，最后連結(jié)點A、B及點B、A的對應(yīng)點即可【解答】解：（1

21、）如圖、所示，ABC和ABD即為所求；（2）如圖所示，ABFE即為所求17（6分）已知x，y+（1）x+y2，xy1；（2）求x3y+xy3的值【分析】（1）計算x+y值時，直接代入對應(yīng)數(shù)值進行加減運算即可，計算xy運用平方差公式即可；（2）先分解因式，而后代入對應(yīng)數(shù)值進行計算【解答】解：（1）x+y+2，xy（）2（）21；（2）x3y+xy3xy（x2+y2）xy（x+y）22xy1×（2）22×110故答案為：2，1四、（本大題共2小題，每小題8分，共24分）18（8分）八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤砑?8971010910101

22、0乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是9.5分，乙隊成績的眾數(shù)是10分；（2）計算甲隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是哪個隊？【分析】（1）利用中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義分別求出即可；（2）首先求出平均數(shù)進而利用方差公式得出即可；（3）先求出乙隊的方差，再利用方差的意義進而得出即可【解答】解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷29.5（分），則中位數(shù)是9.5分；乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊成績的眾數(shù)是10分；故答案為：9

23、.5，10；（2）甲隊的平均成績和方差；（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）9，×（79）2+（89）2+（79）2+（1010）2（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）1.4；（3）乙隊的平均成績是：×（10×4+8×2+7+9×3）9，則方差是：×4×（109）2+2×（89）2+（79）2+3×（99）21乙隊方差小于甲隊方差，乙隊成績較為整齊19（8分）如圖，直線l1：ykx2（k0）與y軸交于點A，直線l2：yx+1與y軸交于點B，且直線l1，l2相交于點P（2，m）（1）求

24、點P的坐標和直線l1的解析式；（2）求ABP的面積【分析】（1）把P（2，m）代入yx+1求得m3，得到P（2，3），然后代入ykx2，根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）根據(jù)坐標軸上的點的坐標特征求得A、B的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可【解答】解：（1）直線l2：yx+1經(jīng)過P（2，m），m2+13，P（2，3），直線l1：ykx2（k0）經(jīng)過（2，3），32k2，解得k，直線l1的解析式為yx2；（2）直線l1：ykx2（k0）與y軸交于點A，直線l2：yx+1與y軸交于點B，A（0，2），B（0，1），AB3，SABP3五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）20（9分）某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最