高中數(shù)學2.2等差數(shù)列教案1新人教A版必修5

1、用心愛心專心-1 -等差數(shù)列教學設計一、 教學目標：知識與能力：理解等差數(shù)列的定義；掌握等差數(shù)列的通項公式；培養(yǎng)學生的觀察、歸納能 力，應用數(shù)學公式的能力及滲透函數(shù)、方程思想過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的產(chǎn)生過程和應用等差數(shù)列的基本知識解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析能力，體驗從 特殊到一般認知規(guī)律，培養(yǎng)學生積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。二、 教學重點：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。三、 教學難點：概括通項公式推導過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法。四、 教學準備：根據(jù)本節(jié)知識的特點，為突出重點、突破難點，增

2、加教學容量，便于學生更好的理解和掌握所學的知識，我利用計算機輔助教學。五、 教學過程：（一）創(chuàng)設情境，課題導入復習上節(jié)課學習的數(shù)列的定義及數(shù)列的表示法。這些方法從不同的角度反映了數(shù)列的特點，下面我們來看這樣的一些數(shù)列：（大屏幕顯示課本 4141 頁的四個例子）、0 0 5 5 1010 1515 2020.、4848 5353 5858 6363、1818 15.515.5 1313 10.510.5 8 8 5.55.5、1007210072 1014410144 1021610216 1028810288 1036010360教師提出問題：以上四個數(shù)列有什么共同的特征？請同學們互相討論。（

3、學生積極討論。得到結(jié)論，教師指名回答）共同特點：從第 2 2 項起，每項與它的前一項的差是同一個常數(shù)。師：這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點，具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列。（二）設置問題，形成概念等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做 等差數(shù)列。這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 公差，常用 字母 d d 表示。師：等差數(shù)列的概念中的幾個關(guān)鍵點是什么？生（思考、討論）：第 2 2 項、每一項與它的前一項、同一個常數(shù)教師在進一步強調(diào)。師：如何用數(shù)學語言來描述等差數(shù)列的定義？學生討論后得出結(jié)論：數(shù)學語言：an-an4 4 二d（n

4、一2）或an彳- an二d（n 1 1）（學生通過討論，從而不斷完善自己的認知結(jié)構(gòu)）師：同學們能否舉一些等差數(shù)列的例子？（學生爭先恐后地發(fā)言，教師隨機指定兩名學生回答。）理解等差數(shù)列的概念是本節(jié)課的重點，為了加深對概念的理解，讓學生討論課本4545 頁練習第 4 4 題，教師總結(jié)。（三）等差數(shù)列的通項公式師：如同我們在前一節(jié)看到的，能否確定一個數(shù)列的通項公式對研究這個數(shù)列具有重要的意義。數(shù)列、的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么?（師生一起探討）用心愛心專心-2 -師：若一個無窮等差數(shù)列an,首項是ai,公差為 d d,怎樣得到等差數(shù)列的通項公式?（引導學生根據(jù)等差數(shù)列的定義進行歸納）a?

5、p = d即：a2= a1da3-a2=d即：aa2d = a12da4 Y3=d即：a a3d = a13d至此，讓學生自己猜想通項公式是什么，使學生體會歸納、猜想在得出新結(jié)論中的作用。生：an（n 1）d師：此處由歸納得出的公式只是一個猜想，嚴格的證明需要用數(shù)學歸納法的知識，在這里， 我們暫且先承認它，我們能否再探索一下其他的推導方法？（然后學生在教師的引導下一起探索另外的推導方法）疊加法：an是等差數(shù)列，所以：an -an=dan 1_ an _2二dan _2-an=da2y二d兩邊分別相加得：an(n- 1)d所以：a a1(n- 1)d迭代法：an是等差數(shù)列，則：an二and二an

6、/2d二a., 3d= .=a(n -1)d所以：an=a1(n - 1)d由以上關(guān)系還可得：am=a1(m-1)d即： = am，(m-1)d則:an= a(n - 1)d =am(m _1)d (n -1)d= =am(n - m)d即得等差數(shù)列的第二通項公式：an= am(n - m)d（四）通項公式的應用:觀察通項公式并提出問題：用心愛心專心-3 -師：要求等差數(shù)列的通項公式只需要求誰?生：a1和d師：通項公式中有幾個未知量？生：a1、d、an、n師：要求其中的一個，需要知道其余的幾個? 生：3 3 個。舉幾個簡單的例子讓學生求解（屏幕顯示）：等差數(shù)列an中,已知：a1= 2d =3求

7、an已知：a-i=3an=21 d =2求n已知：a1= 8a6:=27求d已知：d J3a7 =8求a1（題目比較簡單，照顧到全體學生，使學生深刻掌握等差數(shù)列的通項公式，從而打好基礎(chǔ)。）例題講解：（屏幕顯示，學生講解）例一：1 1、求等差數(shù)列 8 8、5 5、2 2.的第 2020 項解：由ai= 8 d = 5 8 = -3n =20得：a20=8 （20-1） （-3） = -492 2、-401是不是等差數(shù)列-5、-9、-13 的項？如果是，是第幾項？解：由ai= -5 d = -9 -（-5） = -4得an= -5 - 4（n - 1） = -4n - 1由題意知，本題是要回答是否

8、存在正整數(shù)n n,使得：-401 = 4n -1成立解得：n =100即-401是這個數(shù)列的第 100100 項。例二：某市出租車的計價標準為1.21.2 元/km/km，起步價為 1010 元，即最初的 4km4km （不含 4km4km）計費為 1010 元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km14km 處的目的地，且一路暢通，等候時間為 0 0,需要支付多少車費？師：此題是一個實際應用問題，可抽象為那種數(shù)學模型？生：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學模型。師：模型中提供的已知量有哪些？生：4km4km 處的車費記為：a=11-2公差d =1.2師：要求量是誰？生：當出租車行至目的地即14km14k

9、m 處時，n n=11=11 求a11用心愛心專心-4 -所以：a111.2 (11) 1.2=23.2例三：數(shù)列an=3n-5是等差數(shù)列嗎?(引導學生根據(jù)等差數(shù)列的定義求解，就是看常數(shù)。)生：an-an=3n-3(n- 1)-5l-3引申：已知數(shù)列an的通項公式an= pn q，其中p、q為常數(shù)，這個數(shù)列是等差 數(shù)列嗎？若是，首項和公差分別是多少？(指定學生求解)解：取數(shù)列an中任意兩項an和anj(n_2)an -an=(Pnq) - -p(n-1) q-pn q - (pn - p q) = p它是一個與 n n 無關(guān)的常數(shù)，所以an是等差數(shù)列?并且：ai= p q d =p師：上節(jié)課我

10、們已學習過數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，那么由此題啟示，等差數(shù)列是哪一類 函數(shù)？生：等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù)。師：一定是一次函數(shù)嗎？生(茫然，討論)：還可以是常數(shù)函數(shù)，當d=0的時候。師：那么等差數(shù)列的圖像有什么特征？生：是均勻分布在一條直線上的一群孤立的點。師：通過例三，我們能否總結(jié)一下，到目前為至我們有哪些方法來判斷一個數(shù)列是等差 數(shù)列？(學生討論、回答，教師補充)一是利用定義：an-an4=d(n _ 2)或an d-an= d(n 1)1)二是利用通項公式：apn q(p R)是關(guān)于n的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)。課堂檢測反饋：1、 求等差數(shù)列 1010、8、6的第2 0項。2、 一 2020 是不是等差數(shù)列0、3.53.5、一 7 7 的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。3、等差數(shù)列an中, 已知：-10a12-31求a1和d4、等差數(shù)列an中, 已知：a6a8-15求a45、等差數(shù)列an中，已知：a1a6 =9a4二7求a3、an- an(n _ 2)是不是一個與 n n 無關(guān)的所以：an是等差數(shù)列用心愛心專心-5