大學(xué)物理課后習(xí)題答案(趙近芳)下冊(cè)

1、習(xí)題八8-1電量都是q的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn).試問(wèn)：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫(kù)侖力之和都為零)？(2)這種平衡與三角形的邊長(zhǎng)有無(wú)關(guān)系？解：如題8-1圖示2q2cos30aqq(1)以A處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：q為負(fù)電荷124九0解得(2)與三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).8-2兩小球的質(zhì)量都是m,都用長(zhǎng)為l的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2,如題8-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量.解：如題8-2圖示T cosmgT sinFe4 兀 0 (2l sin

2、)2解得q2lsin40mgtan8-3根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E-當(dāng)被考察的場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r40r0)時(shí)，則場(chǎng)強(qiáng)一8,這是沒(méi)有物理意義的，對(duì)此應(yīng)如何理解？解：E一j4 冗 °r2ro僅對(duì)點(diǎn)電荷成立，當(dāng) r0時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求場(chǎng)強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場(chǎng)強(qiáng)不會(huì)是無(wú)限大.8-4在真空中有A,B兩平行板，相對(duì)距離為d,板面積為S,其帶電量分2別為+q和-q.則這兩板之間有相互作用力f,有人說(shuō)f=q一7,又有人4od22說(shuō)，因?yàn)閒=qE,E-q,所以f=-q.試問(wèn)這兩種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？0s0sf到底應(yīng)等于多少？解：題中的兩種

3、說(shuō)法均不對(duì).第一種說(shuō)法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說(shuō)法把合場(chǎng)強(qiáng)Eq一看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)0s也是不對(duì)的.正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場(chǎng)為Eq一,另一板受它的作用20s2力fqq-q,這是兩板間相互作用的電場(chǎng)力.2oS2oS8-5一電偶極子白電矩為pql,場(chǎng)點(diǎn)到偶極子中心O直的距離為r,矢量r與l的夾角為,（見(jiàn)題8-5圖），且rl .試證P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量E分別為E _ Pcos EEr = 2 0r3, Epsin/340r證：如題8-5所示，將p分解為與r平行的分量p sin 和垂直于r的分量psinrl場(chǎng)點(diǎn)P在r方向場(chǎng)強(qiáng)分量Erpcos3

4、32冗°rEodEP4 冗 0 (adxx)2用 l 15 cm ,EpdEp|_2 l2dx(a x)25.0l冗 0 (4a9 _110 9 C m 1l2)a 12.5 cm代入得垂直于r方向，即方向場(chǎng)強(qiáng)分量psin4冗or3題8-5圖題8-6圖8-6長(zhǎng)l=15.0cm的直導(dǎo)線AB±均勻地分布著線密度=5.0x10-9Cm1的正電荷.試求：(1)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B端相距a1=5.0cm處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距d2=5.0cm處Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：如題8-6圖所示(1)在帶電直線上取線元dx,其上電量dq在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為(2)同理由于對(duì)稱

5、性5.0EqEpdEQ6.74 102 N C 1方向水平向右1 dx 、, 一一2-dxy 方向如題8-6圖所示4 冗 0 xd20,dEQyEQy一 9 一10 C cmEQy14.96即eq只有y分量, Qdx d2d2Jx2 d2d24冗22 dxl_3%2 d2)21,l 15 cm , d2 5 cm 代入得102 N C 1 ,方向沿y軸正向8-7強(qiáng).解:如8-7圖在圓上取dl Rd一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為，求環(huán)心處O點(diǎn)的場(chǎng)題8-7圖dqdlRd,它在。點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為dERd4冗0R2方向沿半徑向外則 dEx dEsinsin d4冗0RdEy dE cos(

6、cos d4冗0R積分Exsind04冗0R2冗0REycos d0 4 冗 0Rcos2cos1EEx,方向沿x軸正向.2冗0R8-8均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長(zhǎng)為l，總電量為q.(1)求這正方形軸線上離中心為r處的場(chǎng)強(qiáng)E;(2)證明：在rl處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E.解：如8-8圖示，正方形一條邊上電荷q在P點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)dEP方向如圖，大4小為dEPcos 1 cos 2cos 1dEp在垂直于平面上的分量 dEdEP cosdE4兀由于對(duì)稱性,題8-8圖P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿OP方向，大小為Ep 4 dE0(r2,q4lEpqr, 2 l； 2 l24冗 JrJr 2r2 l2 r44 lrl

7、22 l2 )r4 .2方向沿OP8-9(1)點(diǎn)電荷q位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過(guò)立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過(guò)立方體各面的電通量是多少？*(3)如題8-9(3)圖所示，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中取半徑為 R勺圓平面.q在該平面軸線上的 A點(diǎn)處，求:通過(guò)圓平面的電通量.(arctanR) x解：(1)由高斯定理口£s0立方體六個(gè)面，當(dāng)q在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等各面電通量eqL.6o(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)2a的立方體，使q處于邊長(zhǎng)2a的立方體中心，則邊長(zhǎng) 2a的正方形上電通量q6對(duì)于邊長(zhǎng)a的正

8、方形，如果它不包含 q所在的頂點(diǎn)，則24 0如果它包含q所在頂點(diǎn)則 e 0.題8-9(a)圖題8-9(b)圖題8-9(c)圖(3)二通過(guò)半徑為R的圓平面的電通量等于通過(guò)半徑為JR2X2的球冠面的電通量，球冠面積*八_22XS2”x)1fR2x2qosq1x04XR2X2)20R2X2*關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見(jiàn)題8-9(c)圖2<sinrd2r2sindo2,2<(1cos)8-10均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X105Cm3求距球心5cm,8cm,12cm各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).q°q解：高斯定理口EdS-,E4<2一-s00當(dāng)r 5 cm時(shí),q 0,

9、E 0r 8 cm 時(shí),4 冗 33、q p (rr內(nèi))320r_ 4_13.48 10 N C ,方向沿半徑向外.r 12 cm 時(shí),4.10 104 N C 1沿半徑向外.8-11 半徑為R1和R2( R2> Ri)的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和-,試求:(1)rvRi；(2)RivrvR2；(3)r>R2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：高斯定理EdSs取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S271rlEdSE2MS又(1)rR1q0,E0(2)E 2冗0r沿徑向向外R1rR2rR2q0題8-12圖8-12兩個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電,電荷的面密度分別為試求空間各處場(chǎng)強(qiáng).解：如題8-1

10、2圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為一1兩面間，E(12)n20八L1，、1 面外，E-(12)n2 0一一1，2面外，E(12)n20n:垂直于兩平面由1面指為2面.8-13半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為，若在球內(nèi)挖去一塊半徑為rVR的小球體，如題8-13圖所示.試求：兩球心。與O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的.解：將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見(jiàn)題8-13圖(a).球在。點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)E100,(2)球在O點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)E20O點(diǎn)電場(chǎng)E030d3OO'；3在O產(chǎn)生電場(chǎng)Eio球在O產(chǎn)生電場(chǎng)E20d34冗0d3OO'3OO'0d3

11、OO'3題8-13圖(a)題8-13圖(b)O點(diǎn)電場(chǎng)E0(3)設(shè)空腔任一點(diǎn)P相對(duì)O的位矢為r,相對(duì)。點(diǎn)位矢為r(如題8-l3(b)圖)EpoEpoEpEpoEPOr)OO'30腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是均勻的.8-14一電偶極子由q=l.0d=0.2cm,把這電偶極子放在電偶極子上的最大力矩.X10-6C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離1.0x105NI-C-1的外電場(chǎng)中，求外電場(chǎng)作用于解:電偶極子p在外場(chǎng)E中受力矩MpEMmaxPEqlE代入數(shù)字6354Mmax1.0102101.0102.010Nm8-15兩點(diǎn)電荷q1=1.5x10-8C,q2=3.0x108C,相距r1=42cm,要把它

12、們之間的距離變?yōu)閞2=25cm,需作多少功？解：ar2Fdr22I)r124冗0r4冗0rlr26.55106J外力需作的功AA6.55106J題8-16圖8-16如題8-16圖所示，在A,B兩點(diǎn)處放有電量分別為+q,-q的點(diǎn)電荷,AB間距離為2R,現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0從。點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到C點(diǎn),求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作的功.解：如題8-16圖示Uo±*3。q)q6冗0RAq0(Uo Uc)q°q6冗0R8-17如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷，兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì).解：(1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，AB

13、和CD段電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取dlRd則dqRd產(chǎn)生O點(diǎn)dE如圖，由于對(duì)稱性，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向sin()sin-4u0R222冗0R(2)AB電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以U0UiAdx2Rdx,-ln2B4u0xR4u0x47to同理CD產(chǎn)生U2ln24冗0半圓環(huán)產(chǎn)生U3一4冗0R4UOU1U2U3ln22冗o4o8-18電子繞一帶均勻電荷的長(zhǎng)直導(dǎo)線以2X104ms-1的勻速率作圓周運(yùn)動(dòng).求帶電直線上的線電荷密度.（電子質(zhì)量m0=9.1X10-31kg,電子電量e=1.60x10-19C）解：設(shè)均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場(chǎng)強(qiáng)E2冗or電子受力大小eFeeE2uor2evm2九

14、orr2 冗 omv_ 13 一12,5 10 13 C m8-19空氣可以承受的場(chǎng)強(qiáng)的最大值為E=30kV-cm1,超過(guò)這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電.今有一高壓平行板電容器，極板間距離為d=0.5cm,求此電容器可承受的最高電壓.解：平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場(chǎng)UEd1.5104V8-20根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)E與電勢(shì)U的關(guān)系EU,求下列電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：（1）點(diǎn)電荷q的電場(chǎng);（2）總電量為q,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn);*(3)偶極子pql的rl處（見(jiàn)題8-20圖）.解：（1）點(diǎn)電荷4冗0r題 8-20E-Ur。q-ror。為r方向單位矢量.r4冗0r(2)總電量q,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢(shì)q

15、00R2x2(3)偶極子P ql 在 rqx4兀 0 R2l處的一點(diǎn)電勢(shì)1rn;(r - cos )22 3/2 i x1(1 - cos2-)ql cos4 冗 °r2Erpcos332 ttorpsin3 34冗or(題8-21圖)來(lái)說(shuō)，(1)相(2)相背的兩面上，8-21證明：對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大的平行平面帶電導(dǎo)體板向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反;電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同.證：如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體A、B的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為1,2,3,4二二口口：題8-21圖(1)則取與平面垂直且底面分別在A、B內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有：EdS(2

16、3)S0s說(shuō)明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號(hào)相反；(2)在A內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則其場(chǎng)強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加而成的，即020202020又230-14說(shuō)明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號(hào)相同.8-22三個(gè)平行金屬板A,B和C的面積都是200cm2,A和B相距4.0mm,A與C相距2.0mm.B,C都接地，如題8-22圖所示.如果使A板帶正電3.0X10-7C,略去邊緣效應(yīng)，問(wèn)B板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少？以地的電勢(shì)為零，則A板的電勢(shì)是多少？解：如題8-22圖示，令A(yù)板左側(cè)面電荷面密度為1,右側(cè)面電荷面密度為題 8-22圖UacUab,即EACdACEABdAB

17、1 E AC2 EaBd ABdAC1+2qAqA2qA2-，13s3sqciS|qA2107C3qB2S1107C(2)3.UaEAcdAcdAc2.310V08-23兩個(gè)半徑分別為R1和R2(R1VR2)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開(kāi)接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變解：(1)內(nèi)球帶電q；球殼內(nèi)表面帶電則為q,外表面帶電為q,且均勻分布，其電勢(shì)R2題8-23圖drqdr q&4冗0產(chǎn) 4 u 0R(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷q

18、 .所以球殼電勢(shì)由內(nèi)球q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為q與內(nèi)表面q產(chǎn)生：L04/0R24/0R2(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為q;則外殼內(nèi)表面帶電量為q,外殼外表面帶電量為qq(電荷守恒),此時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為零，且Uaq'q'4 冗 0R14 冗 0R2q q'4 冗 0r2R2q外球殼上電勢(shì)8-24Ubq'q'q q'4 冗 0R24 冗 0R24 冗 0R2RiR2 q7；-24 冗 0 R2半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn),并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為3R處有一點(diǎn)電荷+q,試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量.解:如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷

19、為q,則球接地時(shí)電勢(shì)Uo08-24 圖由電勢(shì)疊加原理有:Uoq'4冗(0R4 冗 03R得q-q38-25有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球1,2帶有等量同號(hào)電荷，相距甚遠(yuǎn),其間的庫(kù)侖力為F0.試求：(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1,2后移去，小球1,2之間的庫(kù)侖力；(2)小球3依次交替接觸小球1,2很多次后移去，小球1,2之間的庫(kù)侖力.解：由題意知F。4九0r(1)小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電q2,小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電34q此時(shí)小球1與小球2間相互作用力Fiq'q"4冗 or23 28q4 冗 or28F0(2)小球3依次

20、交替接觸小球1、2很多次后，每個(gè)小球帶電量均為2q3小球1、2間的作用力F22 2 一q .q3 34 冗 or24F0*8-26如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S,相距為d,分別維持電勢(shì)UA=U,UB=0不變.現(xiàn)把一塊帶有電量q的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S,片的厚度略去不計(jì).求導(dǎo)體薄片的電勢(shì).解：依次設(shè)A,C,B從上到下的6個(gè)表面的面電荷密度分別為1,2,3, 4,5,6如圖所示.由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持UabU可得以下6個(gè)方程題8-26圖解得所以CB間電場(chǎng)E2U C U CB注意：因?yàn)镃片帶電，所以UCCqA S q S qBS oiCoUq2

21、SoUoU doUoUq2Sq2Sq2Si(U黑)若C片不帶電，顯然Uc 28-27在半彳至為Ri的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼,介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為r,金屬球帶電Q.試求:(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；(3)金屬球的電勢(shì).解：利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理口DdSqS介質(zhì)內(nèi)(R1rR2)場(chǎng)強(qiáng)DQr/34<E，匚內(nèi)Qr4/0J3介質(zhì)外（rR2)場(chǎng)強(qiáng)DQr,E外Qr4<34冗0r3(2)介質(zhì)外(rR2)電勢(shì)QUE外drr4冗0r介質(zhì)內(nèi)(R1rR2)電勢(shì)UE內(nèi)drE外drrrq,11、Q()4冗0rrR24冗0R2Q1r1-(r-)4冗0rrR2(3)金

22、屬球的電勢(shì)R2UE內(nèi)drE外drR1R2R2QdrQdrR4冗0rr224冗0r2(-r-)4冗0rR1R28-28如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對(duì)介電常數(shù)為r的電介質(zhì).試求：在有電介質(zhì)部分和無(wú)電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值.解：如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場(chǎng)強(qiáng)為E2,真空部分場(chǎng)強(qiáng)為E1,自由電荷面密度分別為2與1由gDdSq0得D11,D22而D10E1,D20rE2E1E2Ud2 D2 r1 D1題8-28圖題8-29圖8-29兩個(gè)同軸的圓柱面，長(zhǎng)度均為l,半徑分別為R1和R2(R2>R1),且l >> R2- R1,兩柱面之間充有介電常

23、數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷Q和-Q時(shí)，求:(1)在半徑r處(RivrvR2=,厚度為dr,長(zhǎng)為l的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量；(2)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量；(3)圓柱形電容器的電容.解：取半徑為r的同軸圓柱面(S)則0DdS2/ID(S)當(dāng)(RirR2)時(shí),Q27i(1)電場(chǎng)能量密度D2 w 2Q28 " r2l2薄殼中dW wdQ2Q2dr2-f 2冗 rdrl 8/2 r2|24冗 rl(2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量WvdWR2%"lnR2R1 4 冗 rl 4 冗 lRi(3)電容:Q22CQ22W27dln(R2/R1)*8-30

24、金屬千殼A和B的中心相距為r,A和B原來(lái)都不帶電.現(xiàn)在A的中心放一點(diǎn)電荷q1,在B的中心放一點(diǎn)電荷q2,如題8-30圖所示.試求:(1)qiKq2作用的庫(kù)侖力，q2有無(wú)加速度；(2)去掉金屬殼B,求qi作用在q2上的庫(kù)侖力，此時(shí)q2有無(wú)加速度.解：(1)qi作用在q2的庫(kù)侖力仍滿足庫(kù)侖定律，即FiqQF，24冗0r但q2處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒(méi)有加速度.(2)去掉金屬殼B,qi作用在q2上的庫(kù)侖力仍是Fqq2，但此時(shí)q24冗0r受合力不為零，有加速度.C1=0.258-31 如題8-31圖所示,F, C2 =0.15電壓為50V.求：U AB .解：電容C1上電量C1U1電容C2與C

25、3并聯(lián)C23C2C3其上電荷Q23 Q1U2Q23C23C1U1C2325U AB題8-31圖F, C3=0.20 F . C1 上5035Ui U2 50(1 25)3586 V8-32 C/口 C2兩電容器分別標(biāo)明200 pF、500 V”和300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來(lái)后等值電容是多少？如果兩端加上1000 V的電壓，是否會(huì)擊解：(1) C1與C2串聯(lián)后電容C1C2C1C2辿出120 pF 200 300(2)串聯(lián)后電壓比UiU2C2Ci3,而u1u210002即電容Ci電壓超過(guò)耐壓值會(huì)擊穿，然后C2也擊穿.8-33將兩個(gè)電容器Ci和C2充電到相等的電壓U以后切斷電源，再將每

26、電容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián).試求:(1)每個(gè)電容器的最終電荷；(2)電場(chǎng)能量的損失.解：如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為q1,q2“6GF魴二三彳二分題8-33圖q1q2q10q20C1UC2U貝UqiCiUiq2C2U2UiU2解得qi2與U,q2&與UCiC2CiC2(2)電場(chǎng)能量損失2WW0W2cle2CiC28-34半徑為Ri=2.0cm的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為R2=4.0cm和R3=5.0cm,當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q=3.0xi0-8C時(shí)，求:(i)整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；此電容器的電容值.解

27、：如圖，內(nèi)球帶電Q,外球殼內(nèi)表面帶電Q,外表面帶電Q題 8-34圖R3區(qū)域在R1rR2時(shí)E1Qr3 冗0rrR3時(shí)E2Qr30r，在R1r R2區(qū)域R21Ri 220r)2442dr在rR3區(qū)域2 .r2 Q drR1 8 冗 °r2Q28 0R2W21r3 24 冗 0r22drQ2 18 冗 0 R3總能量 W W1Q21-(8九 ° 'RR2R3R1和R2r1.8210 4 JQr(2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有R1rR2時(shí)EQ3,W204冗03WW1-Q()1.01104J8九°RR2-r-2W11(3)電容器電容C空4u0/()QR1R2一一124.49

28、10F習(xí)題九9-1 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)B的數(shù)值是否都相等？為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向？解：在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)B的數(shù)值一般不相等.因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān),即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為B的方向.月jj/II1dC題9-2圖9-2(1)在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場(chǎng)是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì)？解：(1)不可能變化，即磁場(chǎng)一定是均勻的.如圖作閉合回路abcd可證明B

29、1B2BdlBdaB?bc0I0abcdB1B2(2)若存在電流，上述結(jié)論不對(duì).如無(wú)限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但B方向相反，即B1B2.9-3用安培環(huán)路定理能否求有限長(zhǎng)一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)？答：不能，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)載流直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用.9-4在載流長(zhǎng)螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部B°nI,外面B=0,所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周(見(jiàn)題9-4圖)的環(huán)路積分LB#dl=0但從安培環(huán)路定理來(lái)看，環(huán)路L中有電流I穿過(guò)，環(huán)路積分應(yīng)為。lB外dl=01這是為什么？解：我們導(dǎo)出B內(nèi)0川，B外0有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管

30、軸線.這時(shí)圖中環(huán)路L上就一定沒(méi)有電流通過(guò)，即也是:B外dl0I0,與B外dl00dl0是不矛盾的.但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型.實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過(guò)L的電流為I,因此實(shí)際螺線管若是無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，只是B外的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量B0L,r為管外一點(diǎn)到螺線管軸2r的距離.題9-4圖9-5如果一個(gè)電子在通過(guò)空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒(méi)有磁場(chǎng)？如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場(chǎng)？解：如果一個(gè)電子在通過(guò)空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒(méi)有磁場(chǎng)，也可能存在互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電子受的電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力抵消所致.如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯

31、定那個(gè)區(qū)域存在著磁場(chǎng)，因?yàn)閮H有電場(chǎng)也可以使電子偏轉(zhuǎn).29-6已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0Wb,m的均勻磁場(chǎng)，方向沿x軸正方向，如題9-6圖所示.試求：（1）通過(guò)圖中abcd面的磁通量；（2）通過(guò)圖中befc面的磁通量；（3）通過(guò)圖中aefd面的磁通量.解：如題9-6圖所示(1)通過(guò)abcd面積S1的磁通是1 BS12.00.30.40.24Wb(2)通過(guò)befc面積S2的磁通量2 BS20通過(guò)aefd面積S3的磁通量re八八43BS320.30.5cos20.30.50.24Wb(或日50.24Wb)IfJ題9-7圖4療口9-7 如題9-7圖所示,AB、CD為長(zhǎng)直導(dǎo)線，BC為圓心在。點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)

32、線，其半徑為R.若通以電流I,求。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：如題9-7圖所示，。點(diǎn)磁場(chǎng)由AB、BC、CD三部分電流產(chǎn)生.其中AB產(chǎn)生Bi0CD產(chǎn)生B2吐，方向垂直向里12RCD段產(chǎn)生B3oIoI ”,3、*心,(sin 90 sin 60 ) (1 )，方向 向，R2 R 242 BoB1B2B3治1),方向 向里.269-8在真空中，有兩根互相平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線Li和L2,相距0.1m,通有方向相反的電流，11=20A,I2=10A,如題9-8圖所示.A,B兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi).這兩點(diǎn)與導(dǎo)線L2的距離均為5.0cm.試求A,B兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置.r.-wA7題9-8

33、圖解：如題9-8圖所示，BA方向垂直紙面向里ABA°021,2104T2(0.10.05)20.05(2)設(shè)B0在L2外側(cè)距離L2為r處則0J-I02(r0.1)2r解得r0.1m9-9如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A,B兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連.已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心。的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：如題9-9圖所示，圓心。點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流A和B及兩段圓弧上電流Ii與I2所產(chǎn)生，但A和B在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且L電阻R212電阻Ri2I1產(chǎn)生B1方向紙面向外Bi0I1 (2)2R 2I2產(chǎn)生B2方向紙面向里2RB2BiIi(2)1B2I2B0BiB209-i0在一半徑R=

34、i.0cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流I=5.0A!過(guò)，電流分布均勻.如題9-i0圖所示.試求圓柱軸線任一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.dB題9-10圖解：因?yàn)榻饘倨瑹o(wú)限長(zhǎng)，所以圓柱軸線上任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，I.取坐標(biāo)如題9-10圖所示，取寬為dl的一無(wú)限長(zhǎng)直電流dIRdl在軸上P點(diǎn)產(chǎn)生dB與R垂直，大小為0ev4 a20dIdB -02 RdBy dBcos4dBxdBcosold222R01cosdRIsind22RBxIcosd22Rsin(-)46.371052RBy2(0Isin222RB6.37105i9-11氫原子處在基態(tài)時(shí)，它的電子可看作是在半徑a=0

35、.52x10-8cm勺軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率v=2.2X108cms-1.求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子磁矩的值.解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo0ev a如題9-11圖，方向垂直向里，大小為Bo13T電子磁矩Pm在圖中也是垂直向里，大小為eva2429.2 10 24 A m29-12 圖9-12兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距d=40cm,每根導(dǎo)線載有電流11=I2=20A,如題9-12圖所示.求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過(guò)圖中斜線所小面積的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm).解：(1)BA一吐匚一"4105T方向紙面

36、向外2(d)2(d)22(2)取面元dSldrr1r2-°I111ldr-0ln3-0ln12ln32.210r12r2(dr)223Wb9-13一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線載有電流10A,設(shè)電流土勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S,如題9-13圖所示.試計(jì)算通過(guò)S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為1m勺一段彳計(jì)算).銅的磁導(dǎo)率解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度lBdl0IB2 rIr0 R201r2R2題9-13圖磁通量mBdSR0Irrdr-0-I106Wbm02R249-14設(shè)題9-14圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A,對(duì)圖示的三條閉合曲線a,b,c,分別寫(xiě)出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代

37、數(shù)和.并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是否相等？(2)在閉合曲線c上各點(diǎn)的B是否為零？為什么？解：Bdl80aBdl80baBdl0c(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)B的大小不相等.(2)在閉合曲線C上各點(diǎn)B不為零.只是B的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)B0.題9-14圖圖9-15題9-15圖中所示是一根很長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為a,b,導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流I,且I均勻地分布在管的橫截面上.設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率°,試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)(arb)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出：22B01r_a_2(b2a2)r解：取閉合回路12r(arb)BdlB2r122I

38、I(r2a)22ba22、ol(ra)B222r(b2a2)9-16一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為b,c)構(gòu)成，如題9-16圖所示.使用時(shí)，電流I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(rva),(2)兩導(dǎo)體之間(avrvb),(3)導(dǎo)體圓筒內(nèi)(bvrvc)以及(4)電纜外(r>c)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：Bdl0IIr2(1) raB2r0了R01r2R2(2) arbB2r010I b r c B2 r2,2Ir_I0I2.201cb0I(c2r2)2r(c2b2)(4) rcB2r

39、0題9-16圖題 9-179-17 在半徑為長(zhǎng)直圓柱形空腔,r的現(xiàn)在R的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為兩軸間距離為a,且a>r,橫截面如題9-17圖所示.電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行.求：(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解：空間各點(diǎn)磁場(chǎng)可看作半徑為R,電流h均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為r電流I 2均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場(chǎng)之和.(1)圓柱軸線上的。點(diǎn)B的大小:電流Ii產(chǎn)生的Bi0,電流12產(chǎn)生的磁場(chǎng)0lr2aR2(2)空心部分軸線上。點(diǎn)B的大小:電流I2產(chǎn)生的B20,電流l

40、1產(chǎn)生的B2o la22 a R2r2Boolr22 a(R2 r2)ola2 (R2r2)Boola2 (R2 r2)題9-18圖通以電流9-18如題9-18圖所示，長(zhǎng)直電流Ii附近有一等腰直角三角形線框,I2,二者共面.求 ABC的各邊所受的磁力.解:F AB12a 20I id01112a2 d方向垂直AB向左F ACCA12dl方向垂直AC向下,大小為同理d aFac d I2dr-d 20 I10I 1I 22,d alndFbc方向垂直BC向上,大小FbcaI2dl0112 r題9-19圖dldrcos450 I 2 I1dr2 r cos4501112 n、2 lnaF BCAF

41、abpI2dlBB9-19在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為I,如題9-19圖所示.求其所受的安培力.解：在曲線上取dldl與B夾角 dl , B不變，B是均勻的.2bFab IdlabB I( dl) B I ab Ba方向，Ob向上，大小Fab BI ab題9-20圖29-20如題9-20圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線AB內(nèi)通以電流Ii=20A,在矩形線圈CDEF中通有電流I2=10A,AB與線圈共面，且CD,EF都與AB平行.已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm,求：(1)導(dǎo)線AB的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力

42、矩.解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小FCD12b-0118.0104N2d同理Ffe方向垂直FE向右，大小FFEI2b2(d a)8.0 10Fcf方向垂直CF向上，大小為Fcf0M 1 2dr0I1I2, d a ln9.2 10 5 NFED方向垂直ED向下，大小為FedFcf9.2105N(2)合力FFcdFfeFcfFed方向向左，大小為F7.2104N合力矩MPmB線圈與導(dǎo)線共面Pm/B題9-21圖9-21邊長(zhǎng)為l=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流I=10A,求:(1)線圈每邊所受的安培力；(2

43、)XOO軸的磁力矩大??；(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁力所作的功.解：(1)FbcIlB0Fab11B方向紙面向外，大小為FabIlBsin1200.866NabFcaIlB方向紙面向里，大小FcaIlBsin1200.866Nca(2)PmISMPmB沿OO方向，大小為c-3122MISBIB4.33102Nm4磁力功AI(21)322一12B43:322AI1B4.3310J49-22正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長(zhǎng)為a,共有N匝，可以繞通過(guò)其相對(duì)兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)在線圈中通有電流I,并把線圈放在均勻的水平外磁場(chǎng)B中，線圈對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J.求線圈繞其平衡位置作

44、微小振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期T.解：設(shè)微振動(dòng)時(shí)線圈振動(dòng)角度為（Pm,B）,則MPmBsinNIa2Bsin由轉(zhuǎn)動(dòng)定律即d22J：NIa2BsinNIa2Batd2NIa2B0dt2J9-23振動(dòng)角頻率周期NIa2B:JNNa2IB長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流Ii=20A,旁邊放一導(dǎo)線ab,其中通有電流I2=10A,且兩者共面，如題9-23圖所示.求導(dǎo)線ab所受作用力對(duì)O點(diǎn)的力矩.解：在ab上取dr,它受力dFab向上，大小為dF12droIidFXO點(diǎn)力矩dMrFdM方向垂直紙面向外，大小為dMrdF-0dr2bcLIcb6一MdM-0-dr3.6106Nm9-24圖9-24如題9-24圖所示，一平面塑料圓盤(pán)，半

45、徑為R,表面帶有面密度為剩余電荷.假定圓盤(pán)繞其軸線AA以角速度（rad-s-1）轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)B的方向垂直于轉(zhuǎn)軸AA.試證磁場(chǎng)作用于圓盤(pán)的力矩的大小為R4B4.（提示：將圓盤(pán)分成許多同心圓環(huán)來(lái)考慮.）解：取圓環(huán)dS2rdr,它等效電流dqdI四TdSrdr2等效磁矩dPmr2dIr3dr受到磁力矩dMdPmB,方向紙面向內(nèi)，大小為dM dPm Br3drBM dMR3Brdr0R4B9-25電子在B=70X104T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r=3.0cm,已知B垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在A點(diǎn)，速度v向上，如題9-25圖.(1)試畫(huà)出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道;(2)求這電子速度v的大??；(3)求這電

46、子的動(dòng)能Ek.題9-25圖解：(1)軌跡如圖(2) .2vevBm一rEk9-26 一電子在 B =20X10-4TeBr一 mv23.7 107 m s 16.2 1016 J的磁場(chǎng)中沿半徑為 R=2.0cm 的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距h=5.0cm,如題9-26圖.(1)求這電子的速度；(2)磁場(chǎng)B的方向如何？解：mvcoseBh "vcoseB題9-26圖,eBR、2,eBh、261(m)(2m)7.5710ms(2)磁場(chǎng)B的方向沿螺旋線軸線.或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定.B=1.5T的磁場(chǎng)垂直地通過(guò)9-27在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm,長(zhǎng)4.0cm,厚1.0X10-3cm的導(dǎo)

47、體，沿長(zhǎng)度方向載有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5該導(dǎo)體時(shí)，廣生1.0X10V勺橫向電壓.試求：(1)載流子的漂移速度；(2)每立方米的載流子數(shù)目.解：eEHevBIBl為導(dǎo)體寬度,1.0 cmUh v lB1.010 510 2 1.546.7 10 m s1(2) .9-28兩種不同磁性材料做成的小棒, 后在磁極間處于不同的方位，如題InevSIevS3_19_4_2_51.610196.71041021052932.810m放在磁鐵的兩個(gè)磁極之間，小棒被磁化9-28圖所示.試指出哪一個(gè)是由順磁質(zhì)材料做成的，哪一個(gè)是由抗磁質(zhì)材料做成的解：見(jiàn)題9-28圖所示.題9-28圖拉罐題質(zhì)題9-2

48、9圖9-29題9-29圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的BH關(guān)系曲線，虛線是B=0H關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)？哪一條是表示抗磁質(zhì)？哪一條是表示鐵磁質(zhì)？答：曲線n是順磁質(zhì)，曲線出是抗磁質(zhì)，曲線I是鐵磁質(zhì).9-30螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)L=10cm,環(huán)上線圈匝數(shù)N=200匝，線圈中通有電流I=100mA.(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B0;(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率r=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H各是多少？*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B0和由磁化電流產(chǎn)生的B'各是多少？解：(1)產(chǎn)dlIHLNINI1H200Am1LB00H2.5104T1(

49、2)H200AmBHr°H1.05T(3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B0即(1)中的B02.5104T，由磁化電流產(chǎn)生的BBB01.05T9-31螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A,利用沖擊電流計(jì)測(cè)得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是1.0Wbm2.已知環(huán)的平均周長(zhǎng)是40cm,繞有導(dǎo)線400匝.試計(jì)算:(1)磁場(chǎng)強(qiáng)度；(2)磁化強(qiáng)度；*(3)磁化率；*(4)相對(duì)磁導(dǎo)率.解：(1)HnINI2104Am1l小、B5.1(2)MH7.7610Am0XmM38.8H(4)相對(duì)磁導(dǎo)率1Xm39.89-32一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長(zhǎng)L=30cm,截面積為1.0cM,在環(huán)上均勻繞以300匝導(dǎo)線，當(dāng)繞組內(nèi)的電流為0.032安培時(shí)，環(huán)內(nèi)的磁通量為2.0X