圓與圓的位置關(guān)系(教案)

1、 圓與圓的位置關(guān)系（教案）新鄉(xiāng)市二中 王欣強 賈鳳琴 【教學(xué)設(shè)想】本節(jié)課是對圓與圓的五種位置關(guān)系及對應(yīng)數(shù)量關(guān)系進行探索，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察、猜測、動手實驗以及說理的能力，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識,掌握分類類討論的方法,充分培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力【教學(xué)目標(biāo)】1. 知識與能力：使學(xué)生掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法； 使學(xué)生掌握兩圓連心線的性質(zhì)； 2.過程與方法：通過學(xué)生用數(shù)學(xué)畫板觀察、歸納圓與圓的五種位置關(guān)系的探索過程，進一步領(lǐng)會建模、類比、分類、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，體會事物之間相互聯(lián)系和運動變化；同時發(fā)展學(xué)生分析、歸納、抽象、概括的能力。3.情感態(tài)度價值觀：在合作交流活動

2、中發(fā)展學(xué)生的合作意識，體驗利用手持式圖形計算設(shè)備充當(dāng)數(shù)學(xué)認(rèn)知工具的樂趣，在探索活動中獲得成功的體驗【教學(xué)重點和難點】 兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系既是重點也是難點.【學(xué)習(xí)者特征分析】本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步利用數(shù)形結(jié)合的思想研究正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了利用數(shù)學(xué)畫板探索驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.【教學(xué)媒體】多媒體投影數(shù)碼學(xué)習(xí)機數(shù)學(xué)畫板軟件【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)

3、情境，感受新知 首先指導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)收集有關(guān)日食、月食的相關(guān)資料，課前展示。在欣賞日環(huán)食的過程中，提出問題“你們看到圖中月亮和太陽的圓形輪廓有哪幾種位置關(guān)系？”，通過創(chuàng)設(shè)生活中真實的情境，從自然現(xiàn)象中引出它所蘊含的數(shù)學(xué)問題-圓和圓的位置關(guān)系，使學(xué)生在神奇中產(chǎn)生興趣，激發(fā)了學(xué)生探求新知的渴望，于是把教學(xué)帶入下一個環(huán)節(jié)。二、動手實驗，探索新知 1.嘗試活動.欣賞日環(huán)食的過程后，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)畫板模擬情景的動態(tài)過程，觀察、分析、發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 2. 讓學(xué)生再次觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系認(rèn)識。 (1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點，但同時要考

4、慮內(nèi)部和外部的因素.兩圓外切與內(nèi)切也有這樣的比較. (2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點的個數(shù)唯一. (3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切). 讓學(xué)生進一步考慮：從兩圓的公共點的個數(shù)考慮，無公共點則相離；有一個公共點則相切；有兩個公共點則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點? 對此問題，學(xué)生應(yīng)該能根據(jù)“不在同一直線上的三個點確定一個圓”判斷出這兩個圓是同一個圓.即重合.設(shè)計意圖：1、讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)畫板作為認(rèn)知工具，經(jīng)歷猜想、實驗、驗證的過程，弄清圓和圓的位置關(guān)系，為課題的引入做鋪墊 2、讓學(xué)生歸納定

5、義增強學(xué)生的成就感，給出三種數(shù)學(xué)語言的表述，是為了培養(yǎng)學(xué)生對三種表述形式的理解和轉(zhuǎn)化能力于是可得出結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系. 3.探究兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征（探索圓心距與兩圓半徑的關(guān)系）. 質(zhì)疑：圓與圓的位置有這么多不同的關(guān)系，那我們能否用數(shù)量關(guān)系來表示和識別兩圓的位置關(guān)系呢？引導(dǎo)：圓中關(guān)鍵的元素：半徑 根據(jù)學(xué)生實際情況，可先引導(dǎo)學(xué)生探究“相切”時，圓心距與半徑之間的關(guān)系。學(xué)生活動：讓學(xué)生利用在圖形計算器上已畫的圓自主探究（測量、計算等探索發(fā)現(xiàn)兩圓的半徑，圓心距，并用數(shù)量關(guān)系識別兩圓的位置關(guān)系），同桌或4人小組協(xié)作交流，并填表格。三、總結(jié)提升（探索圓心距與兩圓半徑的關(guān)系

6、）教師引導(dǎo)學(xué)生匯報，總結(jié)出圓與圓的位置關(guān)系的判定定義:兩圓圓心之間的距離叫做圓心距 設(shè)圓心距為d 小圓半徑為r 大圓半徑為R（1）兩圓外離=d>R+r（2）兩圓外切 =d=R+r（3）兩圓相交=R-r<d<R+r（4）兩圓內(nèi)切=d=R-r （5）兩圓內(nèi)含=d<R-r 更好理解，將這五種數(shù)量關(guān)系用數(shù)軸表示為：設(shè)計意圖：1、體現(xiàn)本課的能力目標(biāo)。突出教學(xué)目標(biāo)2、通過動手實際操作去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對事物的本質(zhì)進行抽象、概括的能力。體現(xiàn)自主-合作-探究的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)小組合作學(xué)習(xí)能力。3、發(fā)揮數(shù)學(xué)畫板的優(yōu)勢，讓學(xué)生體會兩圓的圓心距、兩圓的半徑的關(guān)系積累直觀表象，為下面復(fù)雜問題的解決打好

7、鋪墊。 四、例題分析 課堂練習(xí) 例 如圖，O的半徑為5厘米，點P是O外一點，OP8厘米. 求：(1)以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少?(2)以P為圓心作P與O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少? 分析：O與小圓P相外切，此時OPOA+AP可推出APOP-OA；O與大圓P相內(nèi)切，則有OPBP-OB.可推出BPOP+OB.問題得以解決. 解：(由學(xué)生說出解題思路，教師板書) 練習(xí)1 (投影打出) O1和O2的半徑分別為3厘米和4厘米，設(shè) (1)O1O28厘米； (2)O1O27厘米； (3)O1O25厘米； (4)O1O21厘米； (5)O1O20.5厘米； (6)O1和O2重合. 根據(jù)

8、以上條件，分別判斷O1和O2有何位置關(guān)系? (由學(xué)生進行口答，強化前邊所學(xué)知識) 練習(xí)2 (投影打出) 定圓O的半徑是4厘米，動圓P的半徑為1厘米.設(shè)計意圖：設(shè)計練習(xí)由淺入深，加深學(xué)生對正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的認(rèn)識。 (1)設(shè)P和O相外切.那么點P與點O的距離是多少?點P可以在什么樣的線上移動?(2)設(shè)P和O相內(nèi)切，情況怎樣? 四、小結(jié) 由師生共同從以下幾方面進行小結(jié)： (1)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含，以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；還學(xué)習(xí)了兩圓相切時切點在連心線上的性質(zhì). (2)對于圓與圓的位置關(guān)系，我們是在將兩圓放在同一平面內(nèi)運動狀態(tài)下，通過觀察、分析、比較、判斷而得到的. (3)圓心距和兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系是性質(zhì)也是判定，應(yīng)用時注意區(qū)分.五、布置作業(yè)課本p.101習(xí)題 6、7、8題.六板書設(shè)計