2020-2021老河口市第一中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周測（11）

1、2020-2021老河口市第一中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周測（11）命題人:馮森林 審題人:廣陽 時(shí)間:2020年11月24日一、單選題1設(shè)全集，集合或 ，集合，且，則（ ）A或BCD2若復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（ ）A2B3CD43若，則（ ）A-1BC-1或D或4周髀算經(jīng)是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其書中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同（晷是按照日影測定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測影子的長度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，這九個(gè)節(jié)氣的所有晷長之和為49.5尺，夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長之和為10.5

2、尺，則立秋的晷長為（ ） A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D4.5尺5已知,則的最小值是（ ）.A3BCD96我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時(shí)，“塹堵”即三棱柱外接球的體積為（ ）A B CD7在中，內(nèi)角、所對應(yīng)的邊分別為、，且若，則邊的最小值為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD二、多選題9下列命題中正確命題的是（ ）A已知a，b是實(shí)數(shù)，則

3、“”是“”的充分而不必要條件；B，使；C設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則D若角的終邊在第一象限，則的取值集合為.10已知函數(shù) 則下列說法正確的是（ ）A的值域是 B是以為最小正周期的周期函數(shù)C在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D在上有個(gè)零點(diǎn)11已知雙曲線的一條漸近線，設(shè)，是C的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在l上，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）AC的虛軸長為 B C D的面積為12一副三角板由一塊有一個(gè)內(nèi)角為的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示， ，現(xiàn)將兩塊三角形板拼接在一起，得三棱錐，取中點(diǎn)與中點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（ ）A直線面B與面所成的角為定值C設(shè)面面，則有D三棱錐體積為定值.三、填空題13已知向量、滿足，若，則向

4、量與的夾角為_.14已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品.為找出這2件次品，每次任取一件檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不放回，則“恰好第一次檢驗(yàn)出正品且第五次檢驗(yàn)出最后一件次品”的概率為_.15已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為_16若對任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.四、解答題17請從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題；的面積為；.在中，角，所對的邊分別為，.在已知，為鈍角，.（1）求邊的長；（2）求的值.18已知正項(xiàng)等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍.19如圖,矩形和梯形所在平面互相

5、垂直,.（1）求證:平面;（2）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí),直線與平面所成角的大小為45?20已知橢圓的離心率為，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且的周長是6.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與交于不同的兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的斜率的和為定值？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，