2018_2019學(xué)年高中物理第五章曲線運(yùn)動(dòng)微型專題3豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案新人教版必修2201811162137

1、微型專題3豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型.2.掌握輕繩(或輕桿)約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析.3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法.一、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過(guò)山車)模型如圖1所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例.圖1(1)最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：FT1mgm所以FT1mgm(2)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：FT2mgm所以FT2mmg(3)最高點(diǎn)的最小速度：由于繩不可能對(duì)球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，由FT2mg可知，當(dāng)FT20時(shí)，v2最小，最小速度為v2.討論：當(dāng)v2時(shí)，拉力或壓力為零.當(dāng)v2

2、>時(shí)，小球受向下的拉力或壓力.當(dāng)v2<時(shí)，小球不能到達(dá)最高點(diǎn).例1一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，水的質(zhì)量m0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l50cm.(g取10m/s2)圖2(1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v3m/s，求水對(duì)桶底的壓力大小.答案(1)2.24m/s(2)4N解析(1)以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來(lái)，說(shuō)明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小.此時(shí)有：mgm，則所求的最小速率為：v02.24m/s.(2)此時(shí)桶底對(duì)水有一向

3、下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有：FNmgm，代入數(shù)據(jù)可得：FN4N.由牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力大小：FN4N.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管)模型如圖3所示，細(xì)桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運(yùn)動(dòng).圖3(1)最高點(diǎn)的最小速度由于桿和管在最高處能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v0，此時(shí)小球受到的支持力FNmg.(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力情況v>，桿或管的外側(cè)對(duì)球產(chǎn)生向下的拉力或彈力，mgFm，所以Fmmg，F(xiàn)隨v增大而增大.v，球在最高點(diǎn)只受重

4、力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)0，mgm.0<v<，桿或管的內(nèi)側(cè)對(duì)球產(chǎn)生向上的彈力，mgFm，所以Fmgm，F(xiàn)隨v的增大而減小.例2長(zhǎng)L0.5m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示.在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力大小(g10m/s2).圖4(1)A的速率為1m/s；(2)A的速率為4m/s.答案(1)16N(2)44N解析以A為研究對(duì)象，設(shè)其受到桿的拉力為F，則有mgFm.(1)代入數(shù)據(jù)v11m/s，可得Fm(g)2×(10) N16N，即A受到桿的支持力為16N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作

5、用力為壓力，大小為16N.(2)代入數(shù)據(jù)v24m/s，可得Fm(g)2×(10) N44N，即A受到桿的拉力為44N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為拉力，大小為44N.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型例3(多選)如圖5所示，半徑為L(zhǎng)的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則( )圖5A.v的最小值為B.v若增大，球所需的向心力也增大C.當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小D.當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大答案BD解析由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，在最高

6、點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式有Fnm，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v時(shí)，圓管受力為零，故v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力增大，C錯(cuò)誤；v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大，D正確.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型1.(輕繩作用下物體的運(yùn)動(dòng))雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖6所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g10 m/s2)()圖6A.“水流星”通過(guò)最高

7、點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N答案B解析“水流星”在最高點(diǎn)的臨界速度v4m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型2.(軌道約束下小球的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖7所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)下列表述正確的是()圖7A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所

8、需的向心力C.小球的線速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g答案BCD解析因?yàn)樾∏蚪?jīng)過(guò)圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)小球只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，滿足mgmma，即v，ag，選項(xiàng)B、C、D正確.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型3.(球在管形軌道中的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖8所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖8A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D.小球在水平

9、線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力答案BD解析小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，故B、D正確.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型4.(輕桿作用下小球的運(yùn)動(dòng))如圖9所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為v，L是球心到O點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是()圖9A.mg的拉力B.mg的壓力C.零D.mg的壓力答案B解析當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為零，所以mgm，解得：v，

10、而<，故桿對(duì)球是支持力，即mgFNm，解得FNmg，由牛頓第三定律，球?qū)U是壓力，故選B.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型考點(diǎn)一輕繩(過(guò)山車)模型1.長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過(guò)最高點(diǎn).則下列說(shuō)法中正確的是()A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為零B.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為C.小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mD.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mg答案B【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型2.如圖1所示，某公園里的過(guò)山車駛過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)

11、，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過(guò)山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為()圖1A.0B.C.D.答案C解析由題意知Fmg2mgm，故速度大小v，C正確.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型3.某飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機(jī)在豎直面內(nèi)以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為R，在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)比較，飛行員對(duì)座椅的壓力在最低點(diǎn)比最高點(diǎn)大(設(shè)飛行員始終垂直于座椅的表面)()A.mgB.2mgC.mgD.2答案B解析在最高點(diǎn)有：F1mgm，解得：F1mmg；在最低點(diǎn)有：F2mgm，解得：F2mgm.所以F2

12、F12mg，B正確.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型4.在游樂(lè)園乘坐如圖2所示的過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖2A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，若沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC.人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等D.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg答案D解析過(guò)山車上人經(jīng)最高點(diǎn)及最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖，在最高點(diǎn)，由mgFNm，可得：FNm(g)在最低點(diǎn)，由FNmgm，可得：FNm(g)由支持力(等于壓力)表達(dá)式分析知：當(dāng)v1較大時(shí)，在最高點(diǎn)無(wú)保險(xiǎn)帶也不會(huì)

13、掉下，且還可能會(huì)對(duì)座位有壓力，大小因v1而定，所以A、B錯(cuò)誤.最高點(diǎn)、最低點(diǎn)兩處向心力大小不等，向心加速度大小也不等(變速率)，所以C錯(cuò)誤.由式知最低點(diǎn)FN>mg，根據(jù)牛頓第三定律得D正確.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型考點(diǎn)二桿(管道)模型5.長(zhǎng)度為1m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時(shí)小球?qū)?)圖3A.受到18N的拉力B.受到38N的支持力C.受到2N的拉力D.受到2N的支持力答案D解析設(shè)此時(shí)輕桿拉力大小為F，根據(jù)向心力公式有Fmgm，代入數(shù)

14、值可得F2N，表示小球受到2N的支持力，選項(xiàng)D正確.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型6.(多選)如圖4所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速率為v0，則下列說(shuō)法中正確的是()圖4A.若v0，則小球?qū)軆?nèi)壁無(wú)壓力B.若v0>，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力C.若0<v0<，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D.不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力答案ABC解析在最高點(diǎn)，只有重力提供向心力時(shí)，由mgm，解得v0，因此小球?qū)軆?nèi)壁無(wú)壓力，選項(xiàng)A正確.若v0，則有mgFNm，表明小球

15、對(duì)管內(nèi)上壁有壓力，選項(xiàng)B正確.若0v0，則有mgFNm，表明小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力，選項(xiàng)C正確.綜上分析，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型7.如圖5所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，則()圖5A.若盒子在最高點(diǎn)時(shí)，盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2B.若盒子以周期做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mgC.若盒子以角速度2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

16、時(shí)，小球?qū)凶酉旅娴牧?mgD.盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球處于超重狀態(tài)；當(dāng)盒子從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球處于失重狀態(tài)答案A解析由mgmR可得，盒子運(yùn)動(dòng)周期T2，A正確.由FN1mR，T1，得FN14mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)凶佑覀?cè)面的力為4mg，B錯(cuò)誤.由FN2mgm2R得，小球以2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)小球?qū)凶由厦娴牧?mg，C錯(cuò)誤.盒子由最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型8.(多選)如圖6甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其