轉(zhuǎn)子動力學(xué)基礎(chǔ)

1、2022-2-181第一章第一章 轉(zhuǎn)子動力學(xué)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)子動力學(xué)基礎(chǔ)l本章主要內(nèi)容：1.渦動分析、臨界轉(zhuǎn)速2.重力影響 3.彈性支承影響 4.非軸對稱轉(zhuǎn)子影響、穩(wěn)定性問題 5.初始彎曲影響 6.等加速過臨界的特點2022-2-182第一節(jié)第一節(jié) 轉(zhuǎn)子的渦動轉(zhuǎn)子的渦動l旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子是具有質(zhì)量和彈性的振動系統(tǒng)，這與其他振動系統(tǒng)相同。l區(qū)別：轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的l渦動：既有自轉(zhuǎn)，又有公轉(zhuǎn)，是一種復(fù)合運動。不平衡力引起的同步正進(jìn)動分析2022-2-183第二節(jié)第二節(jié) JeffcottJeffcott轉(zhuǎn)子渦動分析轉(zhuǎn)子渦動分析Jeffcott轉(zhuǎn)子：垂直安裝等截面對稱轉(zhuǎn)子、不計重力影響。一、一、JeffcottJeffco

2、tt轉(zhuǎn)子運動微分方程轉(zhuǎn)子運動微分方程lJeffcott轉(zhuǎn)子示意圖l薄盤薄盤：h/D0.1；偏心矩：el定坐標(biāo)系定坐標(biāo)系：oxyz；基點：l設(shè)自轉(zhuǎn)為常數(shù)，確定 的運動：lx(t)、y(t) 或 r(t)、(t)l假設(shè)：假設(shè)：扭轉(zhuǎn)剛度無限大(不計扭振)l 忽略軸向位移、剛性支承l(wèi) 軸的彎曲剛度為EJl E：彈性模量 J：截面慣性矩oo2022-2-184軸的彈性恢復(fù)力在坐標(biāo)軸上投影為：軸的彈性恢復(fù)力在坐標(biāo)軸上投影為： k軸的剛度系數(shù)對稱簡支梁中點剛度為：對稱簡支梁中點剛度為：粘性外阻尼力在坐標(biāo)軸上投影為：粘性外阻尼力在坐標(biāo)軸上投影為： c粘性阻尼系數(shù) 由牛頓定律可得：由牛頓定律可得：由幾何關(guān)系可知

3、：由幾何關(guān)系可知：2022-2-185l兩邊對時間求兩次導(dǎo)數(shù)得：l代入牛頓方程得 點的運動微分方程l根據(jù)動量矩定理，可得圓盤繞重心c轉(zhuǎn)動的微分方程：l對于穩(wěn)態(tài)渦動，o( cossin)ITke xy02022-2-186l代入牛頓方程得 點的運動微分方程l化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：l式中：l 彈性軸無阻尼橫向振動固有頻率l 相對阻尼系數(shù)運動微分方程與線性阻尼系統(tǒng)強迫振動相同，可設(shè)解為o2022-2-187l代入運動微分方程解得:l 點作圓周運動，參照極坐標(biāo)幾何關(guān)系:l故運動半徑為軸的動撓度r，為動撓度r與偏心矩e間的相位差，且有:o222arctanpp 22222()(2)(t)errppt r202

4、2-2-18822222222222()(2)(1)(2)eeprrpppp r22222arctanarctan1 ()pppp / p/ p2022-2-1890pre=90pre?180pre?低轉(zhuǎn)速區(qū)低轉(zhuǎn)速區(qū)共振區(qū)共振區(qū)高轉(zhuǎn)速區(qū)高轉(zhuǎn)速區(qū)圓盤重邊飛出圓盤重邊飛出圓盤輕邊飛出；圓盤輕邊飛出；自動定心或質(zhì)心轉(zhuǎn)向自動定心或質(zhì)心轉(zhuǎn)向2022-2-1810l臨界轉(zhuǎn)速定義(ISO)：系統(tǒng)(位移)共振時主響應(yīng)的特征轉(zhuǎn)速。l主響應(yīng)：軸頸運動或轉(zhuǎn)子撓曲l對于Jeffcott轉(zhuǎn)子，臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)l常以cr或c表示，若以轉(zhuǎn)/分或轉(zhuǎn)/秒為單位，則有l(wèi) 或l將轉(zhuǎn)子撓度表達(dá)式代入臨界轉(zhuǎn)速條件得l解得l可見，阻尼總使臨

5、界轉(zhuǎn)速大于橫向振動固有頻率，與機械振動中的阻尼使固有頻率降低作用相反。l當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)阻尼很小時，可近似認(rèn)為：l此時有crp2022-2-1811lp時，/2，與阻尼系數(shù)大小無關(guān)，利用這一特點可測取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的p，在小阻尼情況下可近似為臨界轉(zhuǎn)速。l當(dāng)0時，p時，0， 三點在一條直線上l p時， 三點在一條直線上l p時，/2，r,不同轉(zhuǎn)速下圓盤偏心位置見圖114coo、 coo、 2022-2-1812l=，同步正渦動，或正協(xié)調(diào)進(jìn)動；l=-，同步反渦動，或反協(xié)調(diào)進(jìn)動；l，同方向，正渦動，或非協(xié)調(diào)正進(jìn)動；l，反方向，反渦動，或非協(xié)調(diào)反進(jìn)動。l當(dāng)轉(zhuǎn)子圓盤不在中間時，即使是無阻尼系統(tǒng)，其臨界轉(zhuǎn)速p，主要是

6、陀螺力矩影響。同步正進(jìn)動軸的受力同步正進(jìn)動軸的受力2022-2-1813l例：已知：軸長l=57cm，直徑d=1.5cm，軸材料彈性模量l ，圓盤厚度h=2cm，直徑D=16cm,材料密度 ，不計阻尼。l求：1）臨界轉(zhuǎn)速crl 2）e=0.1cm，0.6cr；0.8cr時的動撓度r及支反力幅值F。l解：彈性軸質(zhì)量：l 圓盤質(zhì)量：彈性軸中點剛度：不計軸質(zhì)量時臨界轉(zhuǎn)速：26/1058.20cmNE33/108 . 7cmkgkgms7856. 0108 . 7574/ )5 . 1(32kgmD137. 3108 . 724/ )16(32cmNlEJk/553.1325)6457/()5 . 1

7、1058.2048(/483463min/96.1962137. 310553.12325302603rmkDcr2022-2-1814l計入彈性軸等效質(zhì)量，按照振動理論，梁在中點的等效質(zhì)量為原質(zhì)量的17/35，則臨界轉(zhuǎn)速為：min/3 .185335/177856. 0137. 310553.123253035/172603rmmksDcrcmercr05625. 01)6 . 0/1 (1 . 01)/(22940. 1)137. 37856. 0(562.74)(gmmFDs0.6cr時撓度為：支反力幅為：F=kr=74.562N軸承力與重力之比為：2022-2-1815l0.8cr時撓

8、度為：l支反力幅為：F=kr=235.68Nl軸承力與重力之比為：131. 6)137. 37856. 0(68.235)(gmmFDscmercr1778. 01)8 . 0/1 (1 . 01)/(222022-2-1816第二節(jié)第二節(jié) 剛體繞定點的轉(zhuǎn)動剛體繞定點的轉(zhuǎn)動l力學(xué)模型：連續(xù)質(zhì)量模型彈性體l 集中質(zhì)量模型盤軸系統(tǒng)l本章以盤軸系統(tǒng)為分析模型l剛體在空間有六個自由度：沿三個垂直軸方向的平移和繞這三個軸的轉(zhuǎn)動。l理論力學(xué)：剛體運動可分解成隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動。l平動運動規(guī)律與基點選擇有關(guān)；l轉(zhuǎn)動運動規(guī)律與基點選擇無關(guān)。l1.2.1 描述定點剛體位置的歐拉角描述定點剛體位置的歐拉角

9、l剛體球鉸定點約束：約束三個平動自由度；l 只有三個轉(zhuǎn)動自由度。2022-2-1817l定坐標(biāo)系oxyz與動坐標(biāo)系的關(guān)系 見表11和圖16l關(guān)系式為：zyxo( , , )( ,)x y zx y z2022-2-1818l各方向余弦存在關(guān)系：l因此，九個方向余弦中只有三個是獨立的（自由度數(shù)）。l方向余弦求解復(fù)雜，采用夾角歐拉角表示，多種定義。l1、第一種定義（圖17）：l1)動坐標(biāo)與靜坐標(biāo)重合，先繞oz軸轉(zhuǎn)動角進(jìn)動角；l 到達(dá)oNN1z，oN稱為節(jié)線，右手法則l2)繞oN軸轉(zhuǎn)角方位或撓曲角；l 到達(dá)l3)繞 轉(zhuǎn)角自轉(zhuǎn)角；l 到達(dá)l引入坐標(biāo)軸矢量 、zo zNoNzyxokji、kji、202

10、2-2-1819l再引入oN、oN1及 的單位矢量 ，則有：l 由于：l得到：zo nnn、12022-2-1820l2、第二種定義（圖18）l1)動坐標(biāo)與靜坐標(biāo)重合，先繞oy軸轉(zhuǎn)動角,到達(dá)ox1yz1；l 右手法則l2)繞ox1軸轉(zhuǎn)角,到達(dá)l3)繞 轉(zhuǎn)角自轉(zhuǎn)角，l到達(dá)l、結(jié)合體現(xiàn)進(jìn)動與方位角。l令ox1、oy1、oz1單位矢量為l則有zyox11zo zyxo321nnn、sin32nn2022-2-1821由此可導(dǎo)出歐拉角的三角函數(shù)表示的方向余弦：由此可導(dǎo)出歐拉角的三角函數(shù)表示的方向余弦：2022-2-1822l歐拉角表示的剛體繞定點轉(zhuǎn)動的運動為l 或l1.2.2 剛體繞定點運動的角速度及

11、速度分布剛體繞定點運動的角速度及速度分布l剛體的角速度為l 或l 所在的位置稱為剛體繞定點轉(zhuǎn)動的瞬時轉(zhuǎn)動軸，瞬時轉(zhuǎn)動軸時刻不同，但總通過定點。l第一種定義法得到矢量 向定坐標(biāo)系投影得2022-2-1823l利用方向余弦關(guān)系得l 向動坐標(biāo)系投影得l類似，由第二種定義可得 向定坐標(biāo)系和動坐標(biāo)系的投影l(fā)剛體上任一點瞬時速度矢量為2022-2-1824l將速度向定坐標(biāo)系和動坐標(biāo)系投影得l剛體上各點角加速度和加速度為l1.2.3 剛體作定點轉(zhuǎn)動時的動量矩定理剛體作定點轉(zhuǎn)動時的動量矩定理l動量矩定理：剛體對定點動量矩定理：剛體對定點o的動量矩的動量矩 對時間對時間t的導(dǎo)數(shù)，等的導(dǎo)數(shù)，等于外力系對該點的主矩

12、于外力系對該點的主矩 則有l(wèi)對有集中質(zhì)量的剛體，動量矩為l剛體在絕對運動中對質(zhì)心的動量矩 ，等于剛體隨質(zhì)心平移動坐標(biāo)系中運動的相對于質(zhì)心的動量矩 。xvoHoLcHcrH2022-2-1825l因為由速度合成定理：l則剛體相對質(zhì)心的絕對運動動量矩為l由于剛體對質(zhì)心的質(zhì)量矩等于零，即l因此l若將固定點取在質(zhì)心o上，則有l(wèi)在相對隨質(zhì)心平移的動坐標(biāo)系中，剛體對質(zhì)心動量矩對時在相對隨質(zhì)心平移的動坐標(biāo)系中，剛體對質(zhì)心動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)等于外力系對質(zhì)心的主矩間的導(dǎo)數(shù)等于外力系對質(zhì)心的主矩剛體相對質(zhì)心的動剛體相對質(zhì)心的動量矩定理。量矩定理。l因此，對質(zhì)心動量矩的計算只需考慮相對轉(zhuǎn)動。l剛體作定點轉(zhuǎn)動時，有l(wèi)

13、剛體動量矩為icivvv)()()()(iiiciiiciiiiicvmrvrmvvmrvmrHcriiicHvmrHiirv)()(2 2 2 iziyixiiiiiiiiiiiiiiiczyxrmzyxmrrmrrmrmrH）（）（）（2022-2-1826l向動坐標(biāo)系投影得l式中： 為剛體對 軸的慣性矩l 為剛體對 、 軸的慣性積l 為剛體對 、 軸的慣性積l對一般具有圓截面的均質(zhì)軸對稱轉(zhuǎn)子有l(wèi)對均質(zhì)薄圓盤有l(wèi)式中：m圓盤質(zhì)量l R圓盤半徑l類似可得l于是xo iiiyxyxmIxo yo xo zo 2022-2-1827l如果 為剛體對o點的主慣性軸，則各慣性積為零，即l于是有 l一

14、般情況下的矢量關(guān)系如圖19。l若剛體對動坐標(biāo)系的慣性矩為常數(shù)l則有l(wèi)式中：l 歐拉動力學(xué)方程zyxo0 xzzyyxIIIkIjIiIHzzyyxxoxzxzzzzxzzyyyyzyyxxxxIIILIIILIIIL)()()(2022-2-1828l1.2.4 剛體運動的動能剛體運動的動能l能量定理、拉個朗日方程運動微分方程l設(shè)剛體質(zhì)量為m，基點運動方程為x(t)、y(t)、z(t)，以基點為原點的動坐標(biāo)系 是剛體的慣性主軸，慣性矩分別是 ，則剛體的動能為l通常轉(zhuǎn)子沿oz軸方向的運動為二階小量，可忽略不計，即有 z(t)=0l故轉(zhuǎn)子的動能計算公式為zyxozyxIII、2022-2-1829

15、第三節(jié)第三節(jié) 單盤偏置轉(zhuǎn)子的渦動、回轉(zhuǎn)效應(yīng)單盤偏置轉(zhuǎn)子的渦動、回轉(zhuǎn)效應(yīng)l轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量：反應(yīng)剛體質(zhì)量分布的力學(xué)參數(shù)。l中心極轉(zhuǎn)動慣量：極轉(zhuǎn)動慣量： 繞通過執(zhí)行的對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量。繞通過執(zhí)行的對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量。l中心直徑轉(zhuǎn)動慣量：直徑轉(zhuǎn)動慣量： 繞通過質(zhì)心的任一直徑的轉(zhuǎn)動慣量l均值等厚度圓盤，其轉(zhuǎn)動慣量為：l圓盤的回轉(zhuǎn)效應(yīng)：轉(zhuǎn)動的剛體有力圖保持轉(zhuǎn)軸方向不變的特性。轉(zhuǎn)動物體的慣性的體現(xiàn)。pJdJ212pJmr2211412dJmrml2022-2-1830三個圓盤的動量矩：pHJ 的方向沿軸線的切線方向。若轉(zhuǎn)子以角速度 HdHdt繞z軸轉(zhuǎn)動，則動量矩的變化率：2022-2-1831動量矩定理：圓

16、盤在軸上的反力矩：pdLHdt圓盤的回轉(zhuǎn)力矩：ppLL sinppLHJ2022-2-1832l回轉(zhuǎn)效應(yīng)：由于高速旋轉(zhuǎn)圓盤的偏擺運動而使臨界轉(zhuǎn)速變化的現(xiàn)象（見圖115）。1.3.1 單盤偏置轉(zhuǎn)子運動微分方程單盤偏置轉(zhuǎn)子運動微分方程l假設(shè)：無阻尼、無偏心l 不計軸質(zhì)量l 如圖115，圓盤的軸線在空間l畫出的軌跡是個錐面。l為分析方便，建立如下坐標(biāo)系：l(圖116、圖117）l1）定坐標(biāo)系：oxyzl2）隨 點平移坐標(biāo)系：l3）固聯(lián)于 動坐標(biāo)系：ozyxooo2022-2-1833l 其中： 是軸撓度曲線的切線l 、 為兩正交直徑ooo2022-2-1834l薄盤運動可以用xoz、yoz平面投影x

17、(t)、y(t)表示。l采用第二種歐拉角定義有l(wèi)故可以用x(t)、y(t)、(t)、(t)、(t)確定圓盤空間位置，描述運動狀態(tài)。l如圖118， 點的撓度x和轉(zhuǎn)角為l解出盤對軸的作用力Fx和力矩Mx為：o2022-2-1835l 式中：式中和Mx的轉(zhuǎn)向如圖118所示。在yoz平面也有類似公式；l為了使力矩矢量都沿坐標(biāo)軸正方向， My與 Mx的轉(zhuǎn)向規(guī)定相反 于是有l(wèi)根據(jù)質(zhì)心運動定理：l代入力關(guān)系式得 點橫向運動微分方程為：o2022-2-1836l化成標(biāo)準(zhǔn)形式： 式中：l由動量矩定理可建立圓盤繞 點轉(zhuǎn)動的運動微分方程。 由于、都是小量，故有：l根據(jù)圖117，三個軸的角速度為： 顯然， 、 、 為

18、圓盤的三個中心主 慣性軸。 令圓盤對 軸轉(zhuǎn)動慣量為Ip，對 、 軸轉(zhuǎn)動慣量為Idl則有：oo1o1oo1o1o2022-2-1837l對 軸的角速度就是自轉(zhuǎn)角速度，即：l故對三個軸的動量矩為：l分別向 、 、 軸投影得：l根據(jù)對質(zhì)心的動量矩定理，對圓盤有l(wèi)由于 是質(zhì)心，所以重力對 、 的矩為零。l假設(shè)作用圓盤上的所有外力對 的矩為零，則由上式得：l 常數(shù)oddpIII、oxo yo oxo yo o2022-2-1838l在此條件下，可得盤的偏擺運動微分方程：l與方程 聯(lián)立求解1.3.2 單盤轉(zhuǎn)子渦動分析單盤轉(zhuǎn)子渦動分析l設(shè)聯(lián)立方程的解為：l代入聯(lián)立方程，得到A、B、C、D的一次齊次方程組，根

19、據(jù)非零解的條件，方程系數(shù)行列式的值應(yīng)等于零，由此得到關(guān)于自然頻率的高次方程，將解得的代回聯(lián)立方程，2022-2-1839l可得相應(yīng)的一組A、B、C、D之間的比值。l轉(zhuǎn)子運動穩(wěn)定時，動撓度曲線在動坐標(biāo)系中是不變的；只是繞著oz軸進(jìn)動，進(jìn)動角(t)一般從ox軸量起。l令總的動撓度為r，撓曲角為，由圖119幾何關(guān)系得l顯然，r、常數(shù)，且l 常數(shù)l將以上關(guān)系式代入聯(lián)立方程得2022-2-1840l由此可見：彈性軸發(fā)生彎曲不僅有離心力( )，還有回l轉(zhuǎn)力矩 的影響；回轉(zhuǎn)力矩改變了軸的彎曲剛l度。l上式是關(guān)于r、的齊次方程，由非零解條件得：l展開后得：l即l上式可求得得四個根，且隨而變，令：l為同步正進(jìn)動

20、，則方程為2m2)dpII（2022-2-1841l 存在一個正根（負(fù)根舍去）：l討論：1）令l頻率方程為：l解得：l式中： 為彈性軸 點的橫向剛度l此時得到的頻率數(shù)值上等于轉(zhuǎn)子不旋轉(zhuǎn)時的橫向固有頻率，即不計回轉(zhuǎn)效應(yīng)時轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速。l頻率為：l2）令 為同步反渦動，頻率方程為2o2022-2-1842l 有兩個正根(仍然假設(shè)為薄盤，即Ip=2Id)為l3）如果出現(xiàn)IpXr，則為正渦動；如果Xpky，則：cxcy。la）當(dāng)0，YsXcl則：XpXr，為正渦動，為正渦動，a=|Ys|，b=Xc， 。000,902022-2-1856lb）當(dāng)cy時，Xc0，Ysl則：a=，b=Xc， 。lc）當(dāng) 時

21、，Xc0，Ys0l則：Xp0l則：Xp0，Ys0，且XcYsl則：Xp0l則：a=， b=Xc， lg）當(dāng)cx時，Xc0，且|Xc|Ysl則：XpXr，為正渦動，為正渦動， a=|Xc|，b=Ys，lh）當(dāng)時，Xc=-e，Yc=e l則：XpXr，為正渦動，為正渦動， ab=e，0090,902/ )(2cy2cxcy00180,902/ )(2cy2cx00270,45cx2cy2cx2/ )(000,00090,000180,001802022-2-1857l盤心運動軌跡和方向如圖129。l通常軸的兩個方向剛度差異不大，兩個臨界轉(zhuǎn)速靠得很近，一般不允許在臨界轉(zhuǎn)速附近停留，故一般只能看到正進(jìn)

22、動。2022-2-1858第六節(jié)第六節(jié) 非軸對稱單盤轉(zhuǎn)子的渦動分析非軸對稱單盤轉(zhuǎn)子的渦動分析l實際轉(zhuǎn)子非對稱典型結(jié)構(gòu)見圖130l假設(shè)支承剛度遠(yuǎn)大于軸的彎曲剛度，由l于軸剛度不對稱，重力激勵頻率為轉(zhuǎn)速l二倍。當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)臨界轉(zhuǎn)速一半時，會l使動撓度達(dá)到極值副臨界。是引起l副臨界的重要原因（圖131）。2022-2-18591.6.1 非對稱軸的單盤轉(zhuǎn)子運動微分方程非對稱軸的單盤轉(zhuǎn)子運動微分方程l如圖131，建立與定坐標(biāo)系平行的坐標(biāo)系 ，再建一動坐標(biāo)系 ，令 、 為軸截面兩個主慣性軸，轉(zhuǎn)子以繞 軸轉(zhuǎn)動，設(shè)截面兩個主慣性矩為J、J，相應(yīng)彎曲剛度為：l圓盤偏心為 ，相對動坐標(biāo)系的相位角為el則有：l動坐

23、標(biāo)系中牽連慣性力為 ，在、l軸上的分量為：l哥氏慣性力的分量為：l軸的彈性反力分量為：zyxozooozo eeS2022-2-1860l圓盤粘性外阻尼力 分量為：l式中：c圓盤粘性外阻尼系數(shù)。l彈性軸內(nèi)阻尼力 分量為：l式中：ci彈性軸內(nèi)阻尼系數(shù)(分析見后面章節(jié))。l轉(zhuǎn)子受到的重力 分量為：l根據(jù)質(zhì)心運動定理，參考圖132，得l令：RRWesin2022-2-1861l質(zhì)心運動方程為：l為線性非齊次方程l利用線性疊加原理l可分別討論重力和l偏心的作用。l1.6.2 重力作用下非對稱單盤轉(zhuǎn)子的渦動重力作用下非對稱單盤轉(zhuǎn)子的渦動l重力單獨作用時運動微分方程為：l運動方程右端采用復(fù)數(shù)表示，并規(guī)定取

24、其實部，有2022-2-1862l設(shè)運動方程解為： 、l代入運動微分方程得：l求解上式，得l若忽略阻尼，即令c=ci=0，則tiggetiggeig)i2mc(m)cc ( i2pg)i2mc(m)cc ( i2pg2gi22g2gi222p2pi )pp(2ppe )4ig(p)pp(2ppe )4g(p4)2p)(2p(e )4g(p22222ti22g22222ti2222222ti22g2022-2-1863l上式中都以實部為運動方程l無阻尼情況下，取極值條件，即分母為零，則有l(wèi)令：l代入上式得：l通常k/k1，k/m ，則有l(wèi)表明會出現(xiàn)副臨界現(xiàn)象。l根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系：2cr2022-

25、2-1864l可得固定坐標(biāo)系下進(jìn)動方程：l由此可見：重力使雙剛度轉(zhuǎn)子l以兩倍自轉(zhuǎn)角速度作正進(jìn)動；l軌跡是以靜平衡位置為中心的l圓，半徑與k成正比。l副臨界峰值比臨界峰值?。籰利用副臨界測臨界轉(zhuǎn)速(安全)。l1.6.3 偏心作用下非軸對稱單盤轉(zhuǎn)子的渦動偏心作用下非軸對稱單盤轉(zhuǎn)子的渦動l僅偏心作用下運動方程為：2022-2-1865l可見偏心引起的離心慣性力在動坐標(biāo)系中如同一個靜力，只能產(chǎn)生相對靜撓度e、e，且有：l代入運動方程得：l解得l動坐標(biāo)系中的動撓度re和相位角e為：0eeee2022-2-1866l可見：re隨動坐標(biāo)系一起以自轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)。l在固定坐標(biāo)系中，圓盤作同步正渦動，盤心軌跡是以

26、re為半徑的圓。l討論：1）響應(yīng)與內(nèi)阻尼ci無關(guān)；l 2）對無阻尼（c=0），根據(jù)動撓度極值定義臨界轉(zhuǎn)速，有：la)支承不對稱，兩臨界轉(zhuǎn)速之間，轉(zhuǎn)子作穩(wěn)態(tài)l 反進(jìn)動渦動；lb)軸不對稱，兩臨界轉(zhuǎn)速之間，轉(zhuǎn)子可能出現(xiàn)l 不穩(wěn)定。2022-2-1867第七節(jié)第七節(jié) 彈性軸有初始彎曲時的轉(zhuǎn)子渦動彈性軸有初始彎曲時的轉(zhuǎn)子渦動l設(shè)：一Jeffcott轉(zhuǎn)子，不計重力，無質(zhì)量偏心，軸有初始彎曲l 圓盤處初始彎曲為rs，轉(zhuǎn)子以角速度旋轉(zhuǎn)，進(jìn)一步彎l 曲rd，動撓度為r。見圖133ls：初始盤心位置lc: 瞬時盤心位置l定坐標(biāo)系：oxyl動坐標(biāo)系：ol建立動坐標(biāo)系運動微分方程l1）盤心絕對加速度為：l2）彈性軸

27、恢復(fù)力：2022-2-1868l3）輪盤粘性外阻尼力：l4）根據(jù)質(zhì)心運動定律得：l化為標(biāo)準(zhǔn)形式微分方程：l代入坐標(biāo)變換，得定坐標(biāo)系方程：l由于旋轉(zhuǎn)，xs、ys隨時間變化，可表示為：l代入定坐標(biāo)系運動方程得：l與質(zhì)量偏心運動方程形式相似，但特點不同。)t(sinry)t(cosrxssss2022-2-1869l令： 式中：l 式中：l代入運動方程得：l由強迫振動可知方程穩(wěn)態(tài)解為：l與偏心盤的比較：l1）動撓度：l偏心盤分子上因子為l軸彎曲分子上因子為l2）動撓度極值頻率：l軸彎曲為： 偏心盤為：l無阻尼時兩者相等。l3）同時存在軸初彎曲rs和盤偏心e，并假設(shè)相位差位，由線性疊加原理得：isserr 22p2022-2-1870第八節(jié)第八節(jié) 轉(zhuǎn)子在越過臨界轉(zhuǎn)速時的行為轉(zhuǎn)子在越過臨界轉(zhuǎn)速時的行為l臨界轉(zhuǎn)速附近撓度最大，主要討論越過臨界轉(zhuǎn)速時的行為。l假設(shè)：轉(zhuǎn)子等加速（或等減速）越過臨界轉(zhuǎn)速l1.8.1 變轉(zhuǎn)速時轉(zhuǎn)子運動微分方程變轉(zhuǎn)速時轉(zhuǎn)子運動微分方程l如圖134，以水平Jeffcott轉(zhuǎn)子為例l考慮重力影響(x、y坐標(biāo)軸對調(diào))。l質(zhì)心c與盤心 坐標(biāo)關(guān)系有：l求一、二階導(dǎo)數(shù)得o2022-2-1871l軸的彈性反力為：l圓盤粘性阻尼力：l式中：c1圓盤橫向運動阻尼