橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)3-人教課標(biāo)版(實(shí)用教案)(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材：人教社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本必修）數(shù)學(xué) 第二冊(cè)（上）授課教師：遼寧省盤錦市遼河油田第二高中 寧印光聯(lián)系方式：電話： 手機(jī)：郵箱：一、教學(xué)目標(biāo)（）知識(shí)與能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)讓

2、學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識(shí)論。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（）教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。（）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念、動(dòng)畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。、實(shí)驗(yàn)演示。思考：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：學(xué)生分組動(dòng)手畫出橢圓。實(shí)驗(yàn)探究：保持繩長(zhǎng)不變，改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？2、 概括橢圓定義

3、引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。思考：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)，有什么性質(zhì)？令橢圓上任一點(diǎn)，則有（三）研討探究，推導(dǎo)方程、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？、研討探究問(wèn)題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且2c,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？將各組學(xué)生的討論方案歸納起來(lái)評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。方案一 方案二按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（），其中 ( > )；選

4、定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡(jiǎn)過(guò)程，可得出，同樣也有( > )。教師指出：我們所得的兩個(gè)方程和（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（四）歸納概括，方程特征1、 觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納（）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；（）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是；（）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)關(guān)系：；（）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；（）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出的值。2、 在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表標(biāo)準(zhǔn)方程圖形關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置在軸上在軸上（五）例題研討，變式精析例1、 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐

5、標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離和等于。（）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（）。例、（）若橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為及焦點(diǎn)坐標(biāo)。（）若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值為。（） （） （） （）例、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，求線段中點(diǎn)的軌跡。（六）變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新1、 寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（），焦點(diǎn)在軸上；（）焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（）。2、 若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的范圍。3、 已知，是兩個(gè)定點(diǎn)，周長(zhǎng)為，求頂點(diǎn)的軌跡方程。4、 已知橢圓的焦距相等，求實(shí)數(shù)的值。5、 在橢圓上上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)連

6、線互相垂直。6、 已知是橢圓上一點(diǎn)，其中為其焦點(diǎn)且，求三解形面積。（七）小結(jié)歸納，提高認(rèn)識(shí)師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、知識(shí)規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。（八）作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高課本第頁(yè)習(xí)題§第題、第題、第題。課后思考題：1、 知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是過(guò)的弦，則周長(zhǎng)是。（）2a（）4a（）8a（）2a、的兩個(gè)頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是邊，所在直線的斜率之積等于，求頂點(diǎn)的軌跡方程。2、 與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線？教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求

7、曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。橢圓是生活中常見(jiàn)的圖形，通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境，使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過(guò)程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫畫出橢圓的方式，而采用學(xué)生動(dòng)手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問(wèn)題，方程的推導(dǎo)過(guò)程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征，可

8、以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過(guò)程，使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來(lái)源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì)成功的快樂(lè)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練，是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓的知識(shí)解決問(wèn)題，同時(shí)也是為了更好地調(diào)動(dòng)、活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神，開(kāi)闊學(xué)生知識(shí)應(yīng)用視野。人生最大的幸福，莫過(guò)于連一分鐘都無(wú)法休息 零碎的時(shí)間實(shí)在可以成就大事業(yè) 珍惜時(shí)間可以使生命變的更有價(jià)值 時(shí)間象奔騰澎湃的急湍，它一去無(wú)返，毫不流連 一個(gè)人越

9、知道時(shí)間的價(jià)值，就越感到失時(shí)的痛苦 得到時(shí)間，就是得到一切 用經(jīng)濟(jì)學(xué)的眼光來(lái)看，時(shí)間就是一種財(cái)富 時(shí)間一點(diǎn)一滴凋謝，猶如蠟燭漫漫燃盡 我總是感覺(jué)到時(shí)間的巨輪在我背后奔馳，日益迫近 夜晚給老人帶來(lái)平靜，給年輕人帶來(lái)希望 不浪費(fèi)時(shí)間，每時(shí)每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行為 時(shí)間乃是萬(wàn)物中最寶貴的東西，但如果浪費(fèi)了，那就是最大的浪費(fèi) 我的產(chǎn)業(yè)多么美，多么廣，多么寬，時(shí)間是我的財(cái)產(chǎn)，我的田地是時(shí)間 時(shí)間就是性命，無(wú)端的空耗別人的時(shí)間，知識(shí)是取之不盡，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。 新想法常常瞬息即逝，必須集中精力，牢記在心，及時(shí)捕獲。 每天早晨睜開(kāi)眼睛，深吸一口氣，給自己一個(gè)微笑，然后說(shuō)：“在這美妙的一天，我又要獲得多少知識(shí)??！” 不要為這個(gè)世界而驚嘆，要讓這個(gè)世界為你而驚嘆！ 如果說(shuō)學(xué)習(xí)有捷徑可走，那也一定是勤奮。 學(xué)習(xí)猶如農(nóng)民耕作，汗水滋潤(rùn)了種子，汗水澆灌了幼苗，沒(méi)有人瞬間奉送給你一個(gè)豐收。 藏書再多，倘若不讀，只是