線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)一 線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名 學(xué)號(hào) 專業(yè)班級(jí) 指導(dǎo)老師 分?jǐn)?shù) 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)任務(wù)書題目1線性卷積演示程序的設(shè)計(jì)（線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)的求解）主要內(nèi)容1、動(dòng)態(tài)演示線性卷積和圓周卷積的完整過程；2、對(duì)比分析線性卷積與圓周卷積的結(jié)果。設(shè)計(jì)要求1、動(dòng)態(tài)演示線性卷積和圓周卷積的過程（即翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過程）；2、圓周卷積默認(rèn)使用2序列中的最大長(zhǎng)度，且卷積前可設(shè)定用以進(jìn)行混疊分析；3、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析2類卷積的關(guān)系；4、利用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積，驗(yàn)證時(shí)域卷積定理，并與直接卷積進(jìn)行效率對(duì)比。主要儀器設(shè)備1、計(jì)算機(jī)1臺(tái)，安裝MATLAB軟件主要參考文獻(xiàn)美維納.K.恩格爾

2、，約翰.G.普羅科斯著，劉樹棠譯.數(shù)字信號(hào)處理使用MATLABM.西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心編著.MATLAB7輔助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用M.北京：電子工業(yè)出版社，2005.課程設(shè)計(jì)進(jìn)度安排（起止時(shí)間、工作內(nèi)容）課程設(shè)計(jì)共設(shè)16個(gè)設(shè)計(jì)題目，每班3至4人為1組，1人1套設(shè)備，每組選作不同的題目，4個(gè)班共分4批。完整課程設(shè)計(jì)共20學(xué)時(shí)，為期1周，具體進(jìn)度如下：5學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)題目相關(guān)知識(shí)，掌握實(shí)現(xiàn)原理；5學(xué)時(shí) 用MATLAB語言實(shí)現(xiàn)題目要求；5學(xué)時(shí) 進(jìn)一步完善功能，現(xiàn)場(chǎng)檢查、答辯；5學(xué)時(shí) 完成并提交課程設(shè)計(jì)報(bào)告。課程設(shè)計(jì)開始日期2013.12.30課程設(shè)計(jì)完成日期2014.1

3、.5課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)室名稱健翔橋校區(qū)計(jì)算中心地 點(diǎn)計(jì)算中心資料下載地址各班公共郵箱實(shí)驗(yàn)一 線性卷積與圓周卷積演示程序的設(shè)計(jì)一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康哪康模?熟練掌握MATLAB工具軟件在工程設(shè)計(jì)中的使用； 熟練掌握線性卷積與圓周卷積的關(guān)系及LSI離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)的求解方法。要求： 動(dòng)態(tài)演示線性卷積的完整過程； 動(dòng)態(tài)演示圓周卷積的完整過程； 對(duì)比分析線性卷積與圓周卷積的結(jié)果。步驟： 可輸入任意2待卷積序列x1(n)、x2(n)，長(zhǎng)度不做限定。測(cè)試數(shù)據(jù)為：x1(n)=1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0，x2(n)=0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0； 分別動(dòng)態(tài)演示兩序列進(jìn)行線性卷積x1

4、(n)x2(n)和圓周卷積x1(n)x2 (n)的過程；要求分別動(dòng)態(tài)演示翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過程； 圓周卷積默認(rèn)使用2序列中的最大長(zhǎng)度，但卷積前可以指定卷積長(zhǎng)度N 用以進(jìn)行混疊分析； 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析兩類卷積的關(guān)系。 假定時(shí)域序列x1(n)、x2(n)的長(zhǎng)度不小于10000，序列內(nèi)容自定義。利用 FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積，驗(yàn)證時(shí)域卷積定理，并與直接卷積進(jìn)行效率對(duì)比。二、實(shí)驗(yàn)原理1、線性卷積：線性時(shí)不變系統(tǒng)（Linear Time-Invariant System, or L. T. I系統(tǒng)）輸入、輸出間的關(guān)系為：當(dāng)系統(tǒng)輸入序列為，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為，輸出序列為，則系統(tǒng)輸出為：或 上式稱為離散卷

5、積或線性卷積。圖1.1示出線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系。0L. T. Ih(n) L. T. I 圖1.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系2、圓周卷積D F T設(shè)兩個(gè)有限長(zhǎng)序列和，均為點(diǎn)長(zhǎng)D F T 如果則 N上式稱為圓周卷積。注：為序列的周期化序列；為的主值序列。上機(jī)編程計(jì)算時(shí)，可表示如下：3、兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的線性卷積序列為點(diǎn)長(zhǎng)，序列為點(diǎn)長(zhǎng)，為這兩個(gè)序列的線性卷積，則為且線性卷積的最大長(zhǎng)，也就是說當(dāng)和時(shí)。4、圓周卷積與線性卷積的關(guān)系序列為點(diǎn)長(zhǎng)，序列為點(diǎn)長(zhǎng)，若序列和進(jìn)行N點(diǎn)的圓周卷積，其結(jié)果是否等于該兩序列的線性卷積，完全取決于圓周卷積的長(zhǎng)度：當(dāng)時(shí)圓周卷積等于線性卷積，即N當(dāng)時(shí)，圓周卷積等于

6、兩個(gè)序列的線性卷積加上相當(dāng)于下式的時(shí)間混疊，即三、實(shí)驗(yàn)步驟已知兩個(gè)有限長(zhǎng)序列1、實(shí)驗(yàn)前，預(yù)先筆算好這兩個(gè)序列的線性卷積及下列幾種情況的圓周卷積 2、編制一個(gè)計(jì)算圓周卷積的通用程序，計(jì)算上述4種情況下兩個(gè)序列與的圓周卷積。3、上機(jī)調(diào)試并打印或記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4、將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)先筆算的結(jié)果比較，驗(yàn)證其正確性。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、列出計(jì)算兩種卷積的公式，列出實(shí)驗(yàn)程序清單（包括必要的程序說明）。2、記錄調(diào)試運(yùn)行情況及所遇問題的解決方法。3、給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)結(jié)果作出分析。驗(yàn)證圓周卷積兩者之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果（1） 程序clear all;N1=5; N2=4; xn=1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0

7、,0;%生成x(n) hn=0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0;%生成h(n) yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù)conv計(jì)算線性卷積 ycn=circonv(xn,hn,5);%用函數(shù)circonv計(jì)算N1點(diǎn)圓周卷積 ny1=0:1:length(yln)-1; ny2=0:1:length(ycn)-1; subplot(2,1,1);%畫圖stem(ny1,yln);ylabel('線性卷積'); subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn); ylabel('圓周卷積');題目：已知兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x(n)=(n)+2(n

8、-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4)h(n)=(n)+2(n-1)+(n-2)+2(n-3)計(jì)算以下兩個(gè)序列的線性卷積和圓周卷積（1）x(n)y(n) (2)x(n)y(n) (3)x(n)y(n) (4)x(n)y(n) 調(diào)用函數(shù)circonvfunction yc=circonv(x1,x2,N)%用直接法實(shí)現(xiàn)圓周卷積%y=circonv(x1,x2,N)%y:輸出序列%x1,x2:輸入序列%N:圓周卷積的長(zhǎng)度if length(x1)>N error;endif length(x2)>N error;end%以上語句判斷兩個(gè)序列的長(zhǎng)度是否小于Nx1=x1,zero

9、s(1,N-length(x1);%填充序列x1(n)使其長(zhǎng)度為N，序列h(n)的長(zhǎng)度為N1,序列x(n)的長(zhǎng)度為N2x2=x2,zeros(1,N-length(x2);%填充序列x2(n)使其長(zhǎng)度為Nn=0:1:N-1;x2=x2(mod(-n,N)+1);%生成序列x2(-n)N，鏡像，可實(shí)現(xiàn)對(duì)x(n)以N為周期的周期延拓，加1是因?yàn)镸ATLAB向量下標(biāo)只能從1開始。H=zeros(N,N);%生成N行N列的零矩陣for n=1:1:N H(n,:)=cirshifted(x2,n-1,N);%該矩陣的k行為x2(k-1-n)Nendyc=x1*H'%計(jì)算圓周卷積 調(diào)用函數(shù)cir

10、shiftdfunction y=cirshiftd(x,m,N)%直接實(shí)現(xiàn)序列x的圓周移位%y=cirshiftd(x,m,N)%x:輸入序列，且它的長(zhǎng)度小于N%m:移位位數(shù)%N：圓周卷積的長(zhǎng)度%y:輸出的移位序列if length(x)>N error('x的長(zhǎng)度必須小于N');endx=x,zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1); 函數(shù)（1）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用

11、函數(shù)conv計(jì)算線性卷積ycn=circonv(xn,hn,5);%用函數(shù)circonv計(jì)算N1點(diǎn)圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);%畫圖stem(ny1,yln);ylabel('線性卷積');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圓周卷積'); 函數(shù)（2）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù)co

12、nv計(jì)算線性卷積ycn=circonv(xn,hn,6);%用函數(shù)circonv計(jì)算N1點(diǎn)圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('線性卷積');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圓周卷積'); 函數(shù)（3）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù)conv計(jì)算線性卷

13、積ycn=circonv(xn,hn,9);%用函數(shù)circonv計(jì)算N1點(diǎn)圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('線性卷積');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圓周卷積'); 函數(shù)（4）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函數(shù)conv計(jì)算線性卷積ycn=ci

14、rconv(xn,hn,10);%用函數(shù)circonv計(jì)算N1點(diǎn)圓周卷積ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('線性卷積');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圓周卷積');六、思考題：圓周卷積與線性卷積的關(guān)系：若有x1(n)與x2（n）兩個(gè)分別為N1與N2的有限長(zhǎng)序列，則它們的線性卷積y1（n）為N1+N2-1的有限長(zhǎng)序列，而它們的N點(diǎn)圓周卷積y2（n）則有以下兩種情況：1，當(dāng)N<N1+N2-1

15、時(shí)，y2（n）是由y1（n）的前N點(diǎn)和后（N1+N2-1-N）點(diǎn)圓周移位后的疊加而成；N> N1+N2-1時(shí)，y2（n）的前N1+N2-1的點(diǎn)剛好是y1（n）的全部非零序列，而剩下的N-(N1+N2-1)個(gè)點(diǎn)上的序列則是補(bǔ)充的零。線性卷積運(yùn)算步驟：求x1(n)與x2（n） 的線性卷積：對(duì)x1(m)或x2（m）先進(jìn)行鏡像移位x1（-m），對(duì)移位后的序列再進(jìn)行從左至右的依次平移x(n-m),當(dāng)n=0,1,2.N-1時(shí)，分別將x(n-m)與x2（m）相乘，并在m=0,1,2.N-1的區(qū)間求和，便得到y(tǒng)（n）圓周卷積運(yùn)算步驟：圓周卷積過程中，求和變量為m，n為參變量，先將x2(m)周期化，形成x2(m)N,再反轉(zhuǎn)形成x2(-m)N,取主值序列則得到x2(-m)NRN(m),通常稱之為x2(m)的圓周反轉(zhuǎn)。對(duì)x2(m)圓周反轉(zhuǎn)序列圓周右移n,形成x2(n-m)NRN(m),當(dāng)n=0,1,2,N-1時(shí)，分別將x1(m)與x2(n-m)NRN(m)相乘，并在m=0到N-1區(qū)