第七章 位移法龍馭球結(jié)構(gòu)力學(xué)

1、 熟練掌握位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確定、位移法典型方程的建立及其物力意義、位移法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算、最終彎矩圖的繪制。 熟記一些常用的形常數(shù)和載常數(shù)。 熟練掌握由彎矩圖繪制剪力圖和軸力圖的方法。 掌握利用對稱性簡化計算。 重點掌握荷載荷載作用下的計算，了解其它因素下的計算。 位移法方程有兩種建立方法，寫典型方程法和寫平衡方程法。要求熟練掌握一種，另一種了解即可。欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系,然后讓基本然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。 位移法的特點：位移法的特點： 基本未知量基本

2、未知量獨立結(jié)點位移獨立結(jié)點位移； 基本體系基本體系一一組單跨超靜定梁組單跨超靜定梁； 基本方程基本方程平衡條件平衡條件。力法的特點力法的特點：基本未知量：基本未知量多余未知力多余未知力； 基本體系基本體系 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)； 基本方程基本方程位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。力法思路：力法思路：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)位移法思路：位移法思路：先化整為零，再集零為整先化整為零，再集零為整結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 桿件桿件 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)兩種方法：平衡方程法和典型方程法兩種方法：平衡方程法和典型方程法基本思路基本思路llqEI=常數(shù)ABCAAAAlEI4Al

3、EI2AlEI2AlEI4EIqlA963qABCql2/245ql2/48ql2/48qBAC21 2q lAABMACM22412212ACACAAEIqlMlEIqlMl4ABAEIMl20 044012AABACAAMMMEIqlEIll位移法分析中應(yīng)解決的問題是：位移法分析中應(yīng)解決的問題是： 用力法確定單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位用力法確定單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移時以及荷載等因素作用下的內(nèi)力。移時以及荷載等因素作用下的內(nèi)力。 確定以結(jié)構(gòu)上的哪些位移作為基本未知量。確定以結(jié)構(gòu)上的哪些位移作為基本未知量。如何求出這些位移。如何求出這些位移。桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定：桿端力和桿端位

4、移的正負(fù)規(guī)定：桿端轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角/l都以順時針為正。都以順時針為正。 桿端彎矩對桿端以順時針為正，桿端彎矩對桿端以順時針為正， 剪力使分離體有順時針剪力使分離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，否則為負(fù)。轉(zhuǎn)動趨勢時為正，否則為負(fù)。1.由桿端位移求桿端彎矩由桿端位移求桿端彎矩11361163AABBABABBAMMiilMMiil 單位荷載法可得出： 解聯(lián)立方程可得：426246ABABBAABMiiilMiiil26612QABQBAABiiiFFlll426246ABABBAABMiiilMiiil264 2 62 4 6612 ABABABQABiMiiliMiiliiiFlll彎曲桿

5、件的剛度方程剛度系數(shù)又稱形常數(shù)ABEIMABMBAABlABEIABl26612QABQBAABiiiFFlll426246ABABBAABMiiilMiiil1). 兩端固定梁EIilABEIMABMBAABlABEIABl6ABBAiMMlAiBA4ABAMi2BAAMiAiBBABiMABMBA2ABBMi4BABMi2). 一端固定、一端滾軸支座的梁 33ABAiMilBAiA3ABAMiBAi3ABiMl BAEIAlEIilABM3). 一端固定、一端滑動支座的梁ABAMiBAAMi BAEIMABMBAAEIil4). 等截面直桿只要兩端的桿端位移對應(yīng)相同，則相應(yīng)的桿端力也相同。

6、 64ABAiMil62BAAiMil1)BAMABMBAEIilABAMABMBAEIilA2266126612FQABABQABFQBAABQBAiiiFFllliiiFFlll426246FABABABFBAABBAMiiiMlMiiiMl一、角位移個數(shù)的確定二、線位移個數(shù)的確定結(jié)點線位移是位移法計算中的一個基本未知量，為了減少基本未知量的個數(shù)，使計算得到簡化，常作以下假設(shè)：(1)忽略由軸力引起的軸向變形；(2)結(jié)點位移都很?。?3)直桿變形后，曲線兩端的連線長度等于原直線長度。線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140 將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點

7、和鉸支座，分析新體系的將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)。的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)。角位移數(shù)5線位移數(shù)2角位移數(shù)2線位移數(shù)17.3 7.3 無側(cè)移剛架的計算無側(cè)移剛架的計算 如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱 為無側(cè)移剛架。為無側(cè)移剛架

8、。ABC3m3m6mEIEIFP=20kNq=2kN/mBqBEIFPBEIMBAMABMBC1、基本未知量基本未知量B2、固端彎矩固端彎矩mkNlFMPFBA1586208mkNMFAB15mkNqlMFBC9823、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程列桿端轉(zhuǎn)角位移方程152BABiM154BBAiM93BBCiM6EIi 設(shè)設(shè)4、位移法基本方程（平衡條件）位移法基本方程（平衡條件）BCBBCmliiM3316.72 15.8511.573.21M MBABAM MBCBCq q B BEIEIP P B BEIEIM MBABAM MABABM MBCBC3 3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程15

9、2BABiM154BBAiM93BBCiM4 4、位移法基本方程（平衡條件）、位移法基本方程（平衡條件）iiiMMMBBBBCBAB7609315400mkNiiMAB72.1615762mkNiiMBA57.1115764mkNiiMBC57.1197635 5、各桿端彎矩及彎矩圖、各桿端彎矩及彎矩圖M圖圖mkN (1)(1)變形連續(xù)條件變形連續(xù)條件: :在確定基本未知量時得到滿足；在確定基本未知量時得到滿足；(2)(2)物理條件物理條件: : 即剛度方程；即剛度方程；(3)(3)平衡條件平衡條件: : 即位移法基本方程。即位移法基本方程。超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個條件超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個

10、條件: :例例1 1、試用位移法分析圖示剛架。、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量基本未知量 B、 C（2）桿端彎矩桿端彎矩Mi j408420822qlMFBA7 .41122qlMFBC7 .41FCBM計算線性剛度計算線性剛度i，設(shè)設(shè)EI0=1，則則1440IElEIiABABAB21,43, 1, 1CFBECDBCiiii4033BFBABABBAMiM7 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM3BBBEM3434BBEBM5 . 1432CCCFM2214CCFCM212(3)(3)位

11、移法方程位移法方程0000CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。07 .419207 . 1210CBCB4033BFBABABBAMiM7 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM3.9 .467 .4189. 4215. 147 .41245 .434015. 134033mkNMmkNMiMCBBCBFBABABBA(4) 解方程解方程89. 415. 1CB( (相對值相對值) )(5)桿端彎矩及彎矩圖桿端彎矩及彎矩圖mkNMmkNMCCCFBBBE8 . 9)89. 4(2221445.

12、315. 133434AB CDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖圖)(mkN 小小 結(jié)結(jié)1 1、有幾個未知結(jié)點位移就應(yīng)建立幾個平衡方程；、有幾個未知結(jié)點位移就應(yīng)建立幾個平衡方程；2 2、單元分析、建立單元剛度方程是基礎(chǔ)；、單元分析、建立單元剛度方程是基礎(chǔ)；3 3、當(dāng)結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應(yīng)包括、當(dāng)結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應(yīng)包括 外力矩。外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDABCDE8kN/miii4m4m4mi3kN/m8m4m2iiiB位移法計算有側(cè)移剛架 一般說來，在位移法的基本未知量中，每一個轉(zhuǎn)角有一個相應(yīng)的結(jié)點力矩

13、平衡方程，每一個獨立結(jié)點線位移有一個相應(yīng)的截面平衡方程，平衡方程的個數(shù)與基本未知量的個數(shù)相等，正好全部求解基本未知量。 13.624.425.69M圖圖(kN.m)BMABFQABMBAFQBABMBCFQCDFQDCMDC例例1. 1. 用位移法分析圖示剛架。用位移法分析圖示剛架。 解解 （1 1）基本未知量）基本未知量B、（2 2）單元分析）單元分析12434622iiMBAB12434642iiMBBABBCiM)2( 343iMDCBBC8m4mii2iABCD3kN/m675. 05 . 12412462iiqliiFBBBAQ243iFCDQMABFQABMBAFQBABMBCFQ

14、CDFQDCMDCBBCMBCMBA（3 3）位移法方程）位移法方程0BM)1.(.0aMMBCBA) 1.(.041510iiB0 xFQBA + FQCD =0.(2a)2.(02475. 36iiBFQBAFQCD（4 4）解位移法方程）解位移法方程45 . 12iiMBAB45 . 14iiMBBABBCiM6iMDC75. 0243iFCDQ675. 05 . 1iiFBBAQ)2.(02475. 36iiB（4 4）解位移法方程）解位移法方程) 1.(.045 . 110iiBiiB58. 7737. 0（5 5）彎矩圖）彎矩圖MAB= -13.896 kNmMBA= -4.422

15、kNmMBC= 4.422kNmMDC= -5.685kNmFQBA= -1.42kNFQCD= -1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kNm）ABCDEFmq例例2. 2. 用位移法分析圖示剛架。用位移法分析圖示剛架。思路思路MBAMBCMCBBMBEMEBMCDmBCCMCFMFCBC0Bm0Cm0 xFQBEFQCF基本未知量為：基本未知量為：BCPA BCDEFCCCpFQCEFQCAFQCBC基本未知量為：基本未知量為：CMCEMCAMCDFQCAFQCEMCAMCDMCE用位移法計算并作圖示結(jié)構(gòu)M圖，橫梁為無窮剛梁EI，兩柱剛度均為EI llqEI=

16、常數(shù)ABCAqABCAF1F1=001FAA01FAAAA典型方程法典型方程法llqEI=常數(shù)ABCAqABCAF1F1=0qABCF1Pql2/12ql2/12ABCAF11AAAlEI4AlEI2AlEI2AlEI4AlEI2AlEI4AlEI4AlEI21221qlFPql2/12F1P4iF11lEIlEIAA440128021111qllEIFFFAPEIqlA963qABCql2/245ql2/48ql2/4801FAA01FAAAA112112F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk211=11 1 2k112=1k22k12位移法基本體系0022221211212111PPFkk

17、FkkF1=0F2=0F11、F21(k11、k21) 基本體系在1(=1)單獨作用時，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F12、F22(k12、k22) 基本體系在2(=1)單獨作用時，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F1P、F2P 基本體系在荷載單獨作用時，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； 位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力(矩)等于零。實質(zhì)上是平衡條件。位移法典型方程00022112222212111212111 nPnnnnnPnnPnnFkkkFkkkFkkkn個結(jié)點位移的位移法典型方程 主系數(shù) kii 基本體系在i

18、=1單獨作用時，在第 i個附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正； 付系數(shù) kij= kji 基本體系在j=1單獨作用時，在第 i個 附 加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零； 自由項 FiP 基本體系在荷載單獨作用時，在第 i個 附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；)()1(的彎矩圖荷載引起，由載常數(shù)作引起的彎矩圖由形常數(shù)作PiiMM ；再由結(jié)點矩平衡求附加剛臂中的約束力矩，由截面投影平衡求附加支桿中的約束力。確定位移法基本未知量，加入附加約束，取位移法基本確定位移法基本未知量，加入附加約束，取位移法基本體系。體系。令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點位移，

19、根據(jù)基本結(jié)令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點位移，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的總反力（矩）的總反力（矩）=0，列位移法典型方程。，列位移法典型方程。繪出單位彎矩圖、荷載彎矩圖，利用平衡條件求系數(shù)和繪出單位彎矩圖、荷載彎矩圖，利用平衡條件求系數(shù)和自由項。自由項。解方程，求出結(jié)點位移。解方程，求出結(jié)點位移。用公式用公式 疊加最后彎矩圖。并校核平衡條件。疊加最后彎矩圖。并校核平衡條件。根據(jù)根據(jù)M圖由桿件平衡求圖由桿件平衡求FQ，繪，繪FQ圖，再根據(jù)圖，再根據(jù)FQ圖由結(jié)點圖由結(jié)點投影平衡求投影平衡求FN，繪，繪FN圖。圖

20、。 iiPMMM 3kN/m8m4m2iii2213kN/m21F1F2F1=0F2=03kN/mF1PF2Pk12k22乘2k11k21乘11=12=1002222121212121111PPFkkFFkkFF1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21 44MP F1P0 F1P=4 F2P=662ql0F2P4i2i6i6i k11 ii5 . 146 k11=10i k21=1.5iM1 k12 0 1.5i43i163i k21 k22 M2 k12=1.5i k21=

21、15i/161.5i1.5i0.75i0616155 . 1045 . 1102121iiii解之:1=0.737/i，2=7.58/i利用 1122PMMMM 疊加彎矩圖 13.624.425.69M圖圖(kN.m)位移法計算有側(cè)移剛架 與線位移相應(yīng)的位移法方程是沿線位移方向的截面投與線位移相應(yīng)的位移法方程是沿線位移方向的截面投影方程。方程中的系數(shù)和自由項是基本體系附加支桿中的影方程。方程中的系數(shù)和自由項是基本體系附加支桿中的反力，由截面投影方程來求。反力，由截面投影方程來求。 結(jié)構(gòu)對稱是指結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支座條件、材料性質(zhì)及各桿剛度EA、EI、GA均對稱。 利用結(jié)構(gòu)對稱性簡化計算，基本思路

22、是減少位移法的基本未知量。一、奇數(shù)跨剛架 分析與對稱軸相交截面的位移條件，在根據(jù)對稱性取半邊結(jié)構(gòu)時，該截面應(yīng)加上與位移條件相應(yīng)的支座。1. 對稱荷載 對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形均對稱。000BBHBV 在取半邊結(jié)構(gòu)時，B截面加上滑動支座，但橫梁線剛度應(yīng)加倍。 與對稱軸相交截面B的位移條件為:未知量C FP FP B i2 i1i12i2 i1BC FP B i i1 i2 i i1 i2i FP FP0 ,0 ,0BBHBV未知量,ACi i1 i22iBC A FP0,0,0,0BHBVBB左右2反對稱荷載 對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形均反對稱。 FPi2 i1BC未

23、知量C FP FP B i2 i1 i1 i20,0,0BBHBV未知量,CCHB 2i2 i1 C FP FPBi2 i1 i1 FP C0,0,0BBHBV二、偶數(shù)跨剛架偶數(shù)跨剛架不存在與對稱軸相交的截面。1. 對稱荷載 FP FPBi2i ii2i1 FP Bi2 i2. 反對稱荷載FPBII1/2I2 將中柱分成慣性矩各為I1/2的兩個柱，兩柱間跨度為dl ，則原結(jié)構(gòu)變?yōu)槠鏀?shù)跨。利用奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的結(jié)論就可以得到圖示簡化結(jié)果。FPFPBIII1I2 I2 dlFPFPBIII1/2 I1/2I2 I2 FPBII1/2I2 4m4m4m4m4m4m30kN30kN10kN/mEI=C用位移法計算圖示結(jié)構(gòu),并繪彎矩圖.4m4m30kN10kN/m4080kN.m1iiABCiMiMiM