(完整版)平方根立方根知識點歸納及常見題型

1、“平方根”與“立方根”知識點小結(jié)一、知識要點1、平方根 ：、定義：如果 x2 =a，則 x 叫做 a 的平方根，記作“a ”（ a 稱為被開方數(shù)） 。、性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負數(shù)沒有平方根。、算術(shù)平方根：正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a ”。2、立方根 ：、定義：如果 x3 =a，則 x 叫做 a 的立方根，記作“3 a ”（a 稱為被開方數(shù)） 。、性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0 的立方根是 0；負數(shù)有一個負的立方根。3、開平方（開立方） ：求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。二、規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；

2、算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0 和 1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根； 任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、 a 本身為非負數(shù)，即a 0；a 有意義的條件是 a 0。4、公式： ( a )2=a（a 0）； 3a =3 a （a 取任何數(shù)）。5、非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都為0例 1求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根（1） 64 ；（2） ( 3)2 ； （3）115 ； 149(3)2例 2 求下列各式的值（ 1）81 ； （2）16 ； （3）9；（4） (4)2.

3、25（ 5）1.44 ，（ 6）36 ，（ 7）25（ ）( 25)2498例 3、求下列各數(shù)的立方根： 343；2 10 ； 0.72927二、巧用被開方數(shù)的非負性求值.當 a0 時， a 的平方根是±a ，即 a 是非負數(shù) .例 4、若2xx2y6, 求 y x 的立方根 .練習(xí)：已知 y12x2x12, 求 x y 的值 .三、巧用正數(shù)的兩平方根是互為相反數(shù)求值.當 a 0 時， a 的平方根是±a ，而 ( a) ( a ) 0.例 5、已知：一個正數(shù)的平方根是2a-1 與 2-a ，求 a 的平方的相反數(shù)的立方根 .練習(xí)：若 2a3 和 a 12是數(shù) m 的平方根

4、，求 m 的值 .四、巧解方程例 6、解方程（ 1）（ x+1） 2 =36（2）27(x+1) 3=64五、巧用算術(shù)平方根的最小值求值.a0 , 即 a=0 時其值最小 , 換句話說a 的最小值是零 .例 4、已知： y=a23(b1) , 當 a、b 取不同的值時， y 也有不同的值 . 當 y 最小時 , 求 ba 的非算術(shù)平方根 .練習(xí)已知x3y3( z2)20 ，求 xyz 的值。已知互為相反數(shù)，求a，b 的值。六、實數(shù)1、實數(shù) ：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)我們一般用下列兩種情況將實數(shù)進行分類：按屬性分類：按符號分類2關(guān)于有理數(shù)的運算法則 ：運算規(guī)律和運算性質(zhì)，在進行實數(shù)運算時仍適用在

5、實數(shù)范圍內(nèi)，不僅可以進行加減乘除乘方運算，而且正數(shù)和零總可以進行開平方運算，任何一個數(shù)都可以開立方運算3實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系： 實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)， 即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示反過來，數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)可以用幾何作圖方法，在數(shù)軸上表示某些無理數(shù)，如、等思考：（1） a2 一定是負數(shù)嗎？a 一定是正數(shù)嗎？（2）我們都知道是一個無理數(shù)，那么1 在哪兩個整數(shù)之間？(3) 15 的整數(shù)部分為 a,小數(shù)部分為 b,則 a=_, b=_(4) 實數(shù)包括 _或_；3 53， 0.28 ，0，4 ， 3.14159，0.121121112L ，3 ，22 其中無(5)下列各數(shù)：，7理數(shù)有（）個七、實數(shù)大小比較的方法一、平方法3和3 的大小二、求差法比較51比較2和1的大小2練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。? 和3； 3和32