(完整word版)數(shù)學(xué)教育概論重點(diǎn)

1、第二章1. 數(shù)學(xué)觀的變化（ 1）公理化方法、形式演繹仍然是數(shù)學(xué)的特征之一，但是數(shù)學(xué)不等于形式。數(shù)學(xué)正在走出形式主義的光環(huán)。（ 2）在計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下，數(shù)學(xué)注重應(yīng)用。（ 3）數(shù)學(xué)不等于邏輯，要做“好”的數(shù)學(xué)。2. 20 世紀(jì)我國數(shù)學(xué)教育觀的變化（ 1）由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”；（ 2）從“雙基”與“三力”觀點(diǎn)的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀；（ 3）從聽課、閱讀、演題到提倡實(shí)驗(yàn)、討論、探索的學(xué)習(xí)方式；（ 4）從看重?cái)?shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)疥P(guān)注數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用。3. 我國影響較大的幾次數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)（P38）第三章4. 弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教育研究要像研究數(shù)學(xué)

2、一樣， 以科學(xué)論文的形式交流研究心得， 并有詳細(xì)文獻(xiàn)支持，因而使數(shù)學(xué)教育研究不再只停留在經(jīng)驗(yàn)交流的水平上。5. 數(shù)學(xué)教育有五個(gè)主要特征 :（ 1）情境問題是教學(xué)的平臺(tái)；（ 2）數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)；（ 3）學(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分（ 4）“互動(dòng)”是主要的學(xué)習(xí)方式；（ 5）學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。這些特征可以用三個(gè)詞加以概括：現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、 再創(chuàng)造（指通過教師精心設(shè)計(jì)、 創(chuàng)造問題情境， 學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)研究、合作商討、探索問題的結(jié)果并進(jìn)行組織的學(xué)習(xí)方式，其核心是數(shù)學(xué)過程的再現(xiàn)。）6. 現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育所說的數(shù)學(xué)化有兩種形式：（1）實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化（

3、2）從符號(hào)到概念的數(shù)學(xué)化7. 波利亞的數(shù)學(xué)教育觀中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會(huì)學(xué)生思考” 。主動(dòng)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)老師必須具備數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)和數(shù)學(xué)教學(xué)法的知識(shí)。8. “怎樣解題”表（ P48）第一步：必須了解問題第二步：找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系。 假使你不能找出關(guān)系， 就得考慮輔助問題， 最后應(yīng)想出一個(gè)計(jì)劃。第三步：實(shí)行你的計(jì)劃第四步，校核所得的解答9. 建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育理論了解問題·未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？條件是什么？·可能滿足什么條件？·畫一個(gè)圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào)。擬定計(jì)劃·你以前曾見過它嗎？·你知道什么與此有關(guān)的問題嗎？·注視未知

4、數(shù)！ 試想出一個(gè)有相同或相似的未知數(shù)的熟悉的問題。·這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，而且以前解決過的問題。你能應(yīng)用它嗎？·你可以改述這個(gè)問題嗎？回到定義！·如果你不能解決這個(gè)問題，試先解一個(gè)有關(guān)的問題。你能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問題么？一個(gè)更一般的問題？一個(gè)更特殊的問題？一個(gè)類似的問題？你能解問題的一部分嗎？·你用了全部條件嗎？實(shí)行計(jì)劃·實(shí)行你的解決計(jì)劃，校核每一個(gè)步驟?；仡?#183;你能校核結(jié)果嗎？你能校核論證嗎？·你能用不同的方法得出結(jié)果嗎？·你能應(yīng)用這結(jié)果或方法到別的問題上去嗎？10. 數(shù)學(xué)知識(shí)是什么建構(gòu)主義學(xué)說認(rèn)為

5、， 數(shù)學(xué)知識(shí)并非絕對(duì)真理， 即不是現(xiàn)實(shí)世界的純粹客觀的反映。 數(shù)學(xué)只不過是人們對(duì)客觀世界的一種解釋、 假設(shè)或假說， 并將隨著人們認(rèn)識(shí)程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，直至出現(xiàn)新的解釋和假設(shè)。11. 兒童如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該符合學(xué)生的年齡特征、知識(shí)基礎(chǔ)以及個(gè)性特點(diǎn)，不能不顧教學(xué)對(duì)象盲目施教。12. 數(shù)學(xué)教師在建構(gòu)主義的課堂上就需要做 6 件事情：·加強(qiáng)學(xué)生的自我管理和激勵(lì)他們?yōu)樽约旱膶W(xué)習(xí)負(fù)責(zé)；·發(fā)展學(xué)生的反省思維；·建立學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的“卷宗” ；·觀察且參與學(xué)生嘗試、辨認(rèn)與選擇解題途徑的活動(dòng)；·反思與回顧解題途徑；·明確活動(dòng)、學(xué)習(xí)

6、材料的目的。13. 我國“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)“數(shù)學(xué)雙基”的內(nèi)涵有狹義和廣義之分。狹義的“雙基”是指記憶和掌握“基本數(shù)學(xué)公式和程式” 、快速且準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算的“基本技能”，以及能夠邏輯地進(jìn)行數(shù)學(xué)的“基本論證”。廣義的則泛指和“創(chuàng)新”相對(duì)的那一部分，不妨稱為“雙基平臺(tái)”。14. 雙基教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)“啟發(fā)式”教學(xué)，這是教師在演講時(shí)永遠(yuǎn)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持的傳統(tǒng)，不能忘記?！熬v多練” ，當(dāng)年育才中學(xué)的經(jīng)驗(yàn)至今仍不過時(shí)?！白兪骄毩?xí)” ，保證了數(shù)學(xué)雙基訓(xùn)練不是機(jī)械練習(xí)?！靶〔阶撸∞D(zhuǎn)彎，小坡度”的三小教學(xué)法“大容量、快節(jié)奏、高密度”的復(fù)習(xí)課，獨(dú)具特色。第四章15. 數(shù)學(xué)教育的基本功能（1）實(shí)用性功能（2）思維訓(xùn)練功能（3）

7、選拔性功能16. 數(shù)學(xué)教學(xué)的原則：·學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化原則·適度形式化原則·問題驅(qū)動(dòng)原則·滲透數(shù)學(xué)思想方法原則17. 數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的方式一是靠對(duì)數(shù)學(xué)的深入理解，二是要借助人文精神的融合。18. 數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)思維能力：人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育基本目標(biāo)之一。19. 數(shù)學(xué)中特有的方法最重要的是公理化方法。最常用的是化歸方法。借助坐標(biāo)系實(shí)行數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換的方法。函數(shù)思想和極限

8、方法。方程思想方法。概率統(tǒng)計(jì)方法。20. 基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)特征 （ 1）是具有數(shù)學(xué)目標(biāo)的主動(dòng)學(xué)習(xí)的結(jié)果。（ 2）專指對(duì)具體、形象的事物進(jìn)行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗(yàn)（區(qū)別于廣義的抽象數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗(yàn)） 。（ 3）是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”最貼近生活的部分。（ 4）學(xué)生積累的豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要和探究性學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起，使其善于發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)問題，提出問題，解決問題。類型 （ 1）直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)。（ 2）間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。（ 3）專門設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：有純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)。（ 4）意境聯(lián)合性數(shù)

9、學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：通過實(shí)際情境與意境的溝通，借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。21. 數(shù)學(xué)教學(xué)模式（ 5 個(gè)，后幾個(gè)重點(diǎn)）（ 1）講授式教學(xué)模式（ 2）討論式教學(xué)模式（ 3）學(xué)生活動(dòng)教學(xué)模式（ 4）探究式模式（ 5）發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論等方式，像數(shù)學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，進(jìn)而解決間題、總結(jié)規(guī)律，成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者。第五章22. 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示（P107-109）23. 數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的 APOS 理論操作（ action）階段過程（ process）階段對(duì)象（ object ）階段概型（ scheme）階段（也叫圖式階段）第六章24. 普

10、通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念（1）給高中數(shù)學(xué)課程定位：基礎(chǔ)性和選擇性。（2）“高中標(biāo)準(zhǔn)”倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（3）“高中標(biāo)準(zhǔn)”與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基” ，防止過度形式化， 注意揭示數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值。（4）“高中標(biāo)準(zhǔn)”重視“數(shù)學(xué)教育技術(shù)”的使用。25. 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)課程（ P168）掌握本節(jié)內(nèi)容，熟悉建模過程，了解建模如何滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。第七章26. 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題指數(shù)學(xué)上要求回答或解釋的疑問。廣義的數(shù)學(xué)問題是指在數(shù)量關(guān)系或空間形式中出現(xiàn)的困難和矛盾。狹義的數(shù)學(xué)問題則是已經(jīng)明顯地表示出來題目。第十章數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本技能訓(xùn)練

11、27. 如何吸引學(xué)生？28. 如何啟發(fā)學(xué)生？（ 1）定向，即明確希望學(xué)生解決什么樣的問題；（ 2）架橋，即考慮希望學(xué)生解決的問題與學(xué)生現(xiàn)實(shí)之間的距離，應(yīng)該設(shè)計(jì)哪些問題或進(jìn)行哪些活動(dòng)架橋鋪路化解困難；（ 3）置疑，即設(shè)置一些疑難問題引起學(xué)生思想的交鋒和深層次的思考；（ 4）揭曉，即將學(xué)生原先想做而不會(huì)做的正確做法，想說而說不出的正確想法用精煉而明了的語言重述一遍。29. 如何與學(xué)生交流教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境中與學(xué)生交流是師生之間的教學(xué)信息傳遞與反饋的行為過程，良好的師生交流能建立并保持高度互動(dòng)的課堂氣氛，以師生之間、 學(xué)生之間的教學(xué)對(duì)話為主要形式，對(duì)話的質(zhì)量是決定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的主要因素。30. 如何組織學(xué)生第十一章數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)31. 教學(xué)目標(biāo)：是由課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的，教師的任務(wù)是將目標(biāo)進(jìn)一步細(xì)化和清晰化。我們當(dāng)然要關(guān)注“學(xué)生要學(xué)什么數(shù)學(xué)” ，但更重要的是“學(xué)生學(xué)完這些數(shù)學(xué)能夠做什么”。32. 數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：是設(shè)計(jì)者希望通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)達(dá)到的理想狀態(tài)，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，也是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)。33. 教學(xué)目標(biāo)按實(shí)現(xiàn)周期長短來分：長期目標(biāo)、近期目標(biāo)。34. 教學(xué)重點(diǎn)： 一般地，在學(xué)習(xí)中那些貫穿全局、帶動(dòng)全面、應(yīng)用廣泛、對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)起核心作用、在進(jìn)