2015年中考數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編：圓(3)

1、.2021中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：圓3一選擇題共10小題12021河池如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子接縫忽略不計(jì)，假如圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是A240cm2B480cm2C1200cm2D2400cm222021黃石在長(zhǎng)方形ABCD中AB=16，如下圖裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐AB和AE重合，那么此圓錐的底面半徑為A4B16C4D832021潛江一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽接縫忽略不計(jì)，圓錐的底面圓的直徑是80cm，那么這塊扇形鐵皮的半徑是A24cmB48cmC96cmD192cm42021營(yíng)

2、口將弧長(zhǎng)為2cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高及側(cè)面積分別是Acm，3cm2B2cm，3cm2C2cm，6cm2Dcm，6cm252021寧波如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐不計(jì)損耗，那么圓錐的底面半徑r為 A5cmB10cmC20cmD5cm62021湖州假設(shè)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，那么這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是A6cmB9cmC12cmD18cm72021涼山州將圓心角為90°，面積為4cm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么所圍成的圓錐的底面半徑為A1cm

3、B2cmC3cmD4cm82021德州如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為A288°B144°C216°D120°92021萊蕪如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC為直徑的O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是1AB+CD=AD；2SBCE=SABE+SDCE；3ABCD=；4ABE=DCEA1B2C3D4102021樂(lè)山如圖，直線y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C0，1為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB那么PAB面積的最大值是A8B12C

4、D二填空題共20小題112021義烏市如圖，點(diǎn)A0，1，B0，1，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，那么BAC等于度122021黔西南州如圖，AB是O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB于點(diǎn)E，CD=4，AE=1，那么O的半徑為132021甘孜州如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，那么ABC的大小為度142021牡丹江如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，假設(shè)AB=8，CD=6，那么BE=152021寧夏如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC假設(shè)AB=2，BCD=30°，那么O的半徑為162021長(zhǎng)沙如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)

5、，假設(shè)BC=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，那么OD的長(zhǎng)為172021徐州如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC假設(shè)CAB=22.5°，CD=8cm，那么O的半徑為 cm182021黔東南州如圖，AD是O的直徑，弦BCAD于E，AB=BC=12，那么OC=192021黃石如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過(guò)C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)MB，那么MBA的余弦值為202021成都如圖，在半徑為5的O中，弦AB=8，P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為212021萊蕪如圖，在扇形OA

6、B中，AOB=60°，扇形半徑為r，點(diǎn)C在上，CDOA，垂足為D，當(dāng)OCD的面積最大時(shí)，的長(zhǎng)為222021六盤(pán)水趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙如圖，假設(shè)橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，那么橋弧AB所在圓的半徑R=米232021黔南州如圖是一個(gè)古代車(chē)輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車(chē)輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，半徑為OCAB交外圓于點(diǎn)C測(cè)得CD=10cm，AB=60cm，那么這個(gè)車(chē)輪的外圓半徑是242021衢州一條排水管的截面如下圖，排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管

7、水面上升了0.2m，那么此時(shí)排水管水面寬CD等于m252021東營(yíng)如圖，程度放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，那么排水管內(nèi)水的深度為m262021麗水如圖，圓心角AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)n°得到，那么的度數(shù)是度272021黔西南州如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，假設(shè)AOC=80°，那么B=282021宿遷如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，假設(shè)C=130°，那么BOD=°292021南昌如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，A=50°，B=30°，那么ADC的度數(shù)為30202

8、1六盤(pán)水如下圖，A、B、C三點(diǎn)均在O上，假設(shè)AOB=80°，那么ACB=°2021中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：圓3參考答案與試題解析一選擇題共10小題12021河池如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子接縫忽略不計(jì)，假如圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是A240cm2B480cm2C1200cm2D2400cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式計(jì)算即可解答：解：這張扇形紙板的面積=×2×10×24=240cm

9、2應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)22021黃石在長(zhǎng)方形ABCD中AB=16，如下圖裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐AB和AE重合，那么此圓錐的底面半徑為A4B16C4D8考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解解答：解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2r=，解得r=4故小圓錐的底面半徑為4；應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓錐的計(jì)算圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，計(jì)算要表達(dá)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長(zhǎng)為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)32021潛江一塊圓心角

10、為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽接縫忽略不計(jì)，圓錐的底面圓的直徑是80cm，那么這塊扇形鐵皮的半徑是A24cmB48cmC96cmD192cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得解答：解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得=×80，解得r=48故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為48cm，應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓錐的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值42021營(yíng)口將弧長(zhǎng)為2cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高及側(cè)面積分別是Acm，3cm2B2cm

11、，3cm2C2cm，6cm2Dcm，6cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：弧長(zhǎng)為2cm，圓心角為120°的扇形為4 cm，就可以求出扇形的半徑，即圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式可求這個(gè)圓錐的側(cè)面積，根據(jù)勾股定理可求出圓錐的高解答：解：2×180÷120=3cm，2÷÷2=1cm，=2cm，=3cm2故這個(gè)圓錐的高是2cm，側(cè)面積是3cm2應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)：考察了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)52021寧波如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐不計(jì)損耗，

12、那么圓錐的底面半徑r為A5cmB10cmC20cmD5cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，那么圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑解答：解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，那么由題意得R=30，由Rl=300得l=20；由2r=l得r=10cm；應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積，其中根據(jù)制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答此題的關(guān)鍵62021湖州假設(shè)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為18cm，圓心角為240

13、6;的扇形，那么這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是A6cmB9cmC12cmD18cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，除以2即為圓錐的底面半徑解答：解：圓錐的弧長(zhǎng)為：=24，圓錐的底面半徑為24÷2=12，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：考察了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；72021涼山州將圓心角為90°，面積為4cm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么所圍成的圓錐的底面半徑為A1cmB2cmC3cmD4cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)扇形面積公式得=4，解得R=4；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖

14、為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到2r4=4，然后解方程即可解答：解：設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=4，解得R=4，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，那么2r4=4，解得r=1，即所圍成的圓錐的底面半徑為1cm應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)82021德州如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為A288°B144°C216°D120°考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：根據(jù)底面圓的

15、半徑與母線長(zhǎng)的比設(shè)出二者，然后利用底面圓的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)列式計(jì)算即可解答：解：底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5，設(shè)底面圓的半徑為4x，那么母線長(zhǎng)是5x，設(shè)圓心角為n°，那么2×4x=，解得：n=288，應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)92021萊蕪如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC為直徑的O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是1AB+CD=AD；2SBCE=SABE+SDCE；3ABCD=；4ABE=DCEA1B2C3D4考點(diǎn)：圓的綜合題分析：設(shè)DC和半圓O相

16、切的切點(diǎn)為F，連接OF，根據(jù)切線長(zhǎng)定理以及相似三角形的斷定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可解答：解：設(shè)DC和半圓O相切的切點(diǎn)為F，在直角梯形ABCD中ABCD，ABBC，ABC=DCB=90°，AB為直徑，AB，CD是圓的切線，AD與以AB為直徑的O相切，AB=AF，CD=DF，AD=AE+DE=AB+CD，故正確；如圖1，連接OE，AE=DE，BO=CO，OEABCD，OE=AB+CD，OEBC，SBCE=BCOE=AB+CD=AB+CDBC=SABE+SDCE，故正確；如圖2，連接AO，OD，ABCD，BAD+ADC=180°，AB，CD，AD是O的切線，OAD+EDO=BAD+AD

17、C=90°，AOD=90°，AOB+DOC=AOB+BAO=90°，BAO=DOC，ABOCDO，ABCD=OBOC=BCBC=BC2，故正確，如圖1，OB=OC，OEBC，BE=CE，BEO=CEO，ABOECD，ABE=BEO，DCE=OEC，ABE=DCE，故正確，綜上可知正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察了切線的斷定和性質(zhì)、相似三角形的斷定與性質(zhì)、直角三角形的斷定與性質(zhì)解決此題的關(guān)鍵是純熟掌握相似三角形的斷定定理、性質(zhì)定理，做到靈敏運(yùn)用102021樂(lè)山如圖，直線y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C0，1為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA

18、、PB那么PAB面積的最大值是A8B12CD考點(diǎn)：圓的綜合題分析：求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點(diǎn)C到AB的間隔 ，即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大間隔 ，根據(jù)面積公式求出即可解答：解：直線y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為4，0，B點(diǎn)的坐標(biāo)為0，3，3x4y12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，點(diǎn)C0，1到直線3x4y3=0的間隔 是=，圓C上點(diǎn)到直線y=x3的最大間隔 是1+=，PAB面積的最大值是×5×=，應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題考察了三角形的面積，點(diǎn)到直線的間隔 公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線AB的最大間隔 ，屬

19、于中檔題目二填空題共20小題112021義烏市如圖，點(diǎn)A0，1，B0，1，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，那么BAC等于60度考點(diǎn)：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的斷定與性質(zhì)；勾股定理分析：求出OA、AC，通過(guò)余弦函數(shù)即可得出答案解答：解：A0，1，B0，1，AB=2，OA=1，AC=2，在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60°，故答案為60點(diǎn)評(píng)：此題考察了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長(zhǎng)122021黔西南州如圖，AB是O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB于點(diǎn)E，CD=4，AE=1，那么O的半徑為考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：連接OC，由垂徑定

20、理得出CE=CD=2，設(shè)OC=OA=x，那么OE=x1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可解答：解：連接OC，如下圖：AB是O的直徑，CDAB，CE=CD=2，OEC=90°，設(shè)OC=OA=x，那么OE=x1，根據(jù)勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+x12=x2，解得：x=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考察了垂徑定理、勾股定理、解方程；純熟掌握垂徑定理，并能進(jìn)展推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵132021甘孜州如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，那么ABC的大小為30度考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理分析：根據(jù)線段的特殊關(guān)系求角的大小，再運(yùn)

21、用圓周角定理求解解答：解：連接OC，弦CD垂直平分半徑OA，OE=OC，OCD=30°，AOC=60°，ABC=30°故答案為：30點(diǎn)評(píng)：此題主要是利用直角三角形中特殊角的三角函數(shù)先求出OCE=30°，EOC=60°然后再圓周角定理，從而求出ABC=30°142021牡丹江如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，假設(shè)AB=8，CD=6，那么BE=4考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在RtOEC中由勾股定理求出OE的長(zhǎng)度，最后由BE=OBOE，即可求出BE的長(zhǎng)度解答：解：如圖，連接OC弦C

22、DAB于點(diǎn)E，CD=6，CE=ED=CD=3在RtOEC中，OEC=90°，CE=3，OC=4，OE=，BE=OBOE=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵在于純熟的運(yùn)用垂徑定理得出CE、ED的長(zhǎng)度152021寧夏如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC假設(shè)AB=2，BCD=30°，那么O的半徑為考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理分析：連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BE，求出BOE=60°，解直角三角形求出OB即可解答：解：連接OB，OC=OB，BCD=30°，BCD=CBO=30°，BOE=BCD+CB

23、O=60°，直徑CD弦AB，AB=2，BE=AB=，OEB=90°，OB=，即O的半徑為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考察了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出BE和解直角三角形求出OB長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，難度適中162021長(zhǎng)沙如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，假設(shè)BC=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，那么OD的長(zhǎng)為4考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可解答：解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，OD=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：題考察了垂徑定理、勾股定理，此題非常重要，學(xué)生要純熟掌握1

24、72021徐州如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC假設(shè)CAB=22.5°，CD=8cm，那么O的半徑為4 cm考點(diǎn)：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：連接OC，如下圖，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長(zhǎng)，即為圓的半徑解答：解：連接OC，如下圖：AB是O的直徑，弦CDAB，CE=DE=CD=4cm，OA=OC，A=OCA=22.5°，COE為AOC的外角，COE=45°，COE為等腰直角三角形，OC=CE=

25、4cm，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考察了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，純熟掌握垂徑定理是解此題的關(guān)鍵182021黔東南州如圖，AD是O的直徑，弦BCAD于E，AB=BC=12，那么OC=4考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：如圖，作輔助線；首先運(yùn)用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，然后運(yùn)用射影定理求出AD的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題解答：解：如圖，連接BD；直徑ADBC，BE=CE=BC=6；由勾股定理得：AE=6；AD為O的直徑，ABD=90°；由射影定理得：，AD=8，OC=AD=4，故答案為4點(diǎn)評(píng)：該題主要考察了垂徑定理、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三

26、角形；解題的關(guān)鍵是結(jié)實(shí)掌握垂徑定理、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈敏運(yùn)用、解題的根底和關(guān)鍵192021黃石如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過(guò)C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)MB，那么MBA的余弦值為考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形分析：如圖，作輔助線；求出BC的長(zhǎng)度；運(yùn)用射影定理求出BM的長(zhǎng)度，借助銳角三角函數(shù)的定義求出MBA的余弦值，即可解決問(wèn)題解答：解：如圖，連接AM；AB=8，AC=3CB，BC=AB=2：AB為O的直徑，AMB=90°；由射影定理得：BM2=ABCB，BM=4，cosMBA=，故答案為點(diǎn)評(píng)：該題主要考察了圓周角定理及其推論、射影定理、銳角三角函數(shù)的定義

27、等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈敏運(yùn)用圓周角定理及其推論、射影定理等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答202021成都如圖，在半徑為5的O中，弦AB=8，P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為8，或考點(diǎn)：垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：當(dāng)BA=BP時(shí)，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)AO交PB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，易得AOEABD，利用相似三角形的性質(zhì)求得BD，PB，然后利用相似三角形的斷定定理ABDCPA，代入數(shù)據(jù)得

28、出結(jié)果；當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖2，連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CGAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OB，那么PFAB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，F(xiàn)P=8，易得PFBCGB，利用相似三角形的性質(zhì)，設(shè)BG=t，那么CG=2t，利用相似三角形的斷定定理得APFCAG，利用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得t，在RtBCG中，得BC解答：解：當(dāng)BA=BP時(shí)，易得AB=BP=BC=8，即線段BC的長(zhǎng)為8當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)AO交PB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，那么ADPB，AE=AB=4，BD=DP，在RtAEO中，AE=4，AO=5，OE=3，易得AOEABD，即PB

29、=，AB=AP=8，ABD=P，PAC=ADB=90°，ABDCPA，CP=，BC=CPBP=；當(dāng)PA=PB時(shí)如圖2，連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CGAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OB，那么PFAB，AF=FB=4，在RtOFB中，OB=5，F(xiàn)B=4，OF=3，F(xiàn)P=8，易得PFBCGB，設(shè)BG=t，那么CG=2t，易得PAF=ACG，AFP=AGC=90°，APFCAG，解得t=，在RtBCG中，BC=t=，綜上所述，當(dāng)PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為8，故答案為：8，點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)及斷定，等腰三角形的性質(zhì)及斷定，數(shù)形結(jié)合，

30、分類(lèi)討論是解答此題的關(guān)鍵212021萊蕪如圖，在扇形OAB中，AOB=60°，扇形半徑為r，點(diǎn)C在上，CDOA，垂足為D，當(dāng)OCD的面積最大時(shí)，的長(zhǎng)為考點(diǎn)：垂徑定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；解直角三角形分析：由OC=r，點(diǎn)C在上，CDOA，利用勾股定理可得DC的長(zhǎng)，求出OD=時(shí)OCD的面積最大，COA=45°時(shí)，利用弧長(zhǎng)公示得到答案解答：解：OC=r，點(diǎn)C在上，CDOA，DC=，SOCD=OD，SOCD2=OD2r2OD2=OD4+r2OD2=OD22+當(dāng)OD2=，即OD=r時(shí)OCD的面積最大，OCD=45°，COA=45°，的長(zhǎng)為：=r，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考

31、察了扇形的面積，勾股定理，求出OD=時(shí)OCD的面積最大，COA=45°是解答此題的關(guān)鍵222021六盤(pán)水趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙如圖，假設(shè)橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，那么橋弧AB所在圓的半徑R=25米考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可解答：解：根據(jù)垂徑定理，得AD=AB=20米設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得R2=202+R102，解得R=25米故答案為25點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)展有關(guān)的計(jì)算232021黔南州如

32、圖是一個(gè)古代車(chē)輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車(chē)輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，半徑為OCAB交外圓于點(diǎn)C測(cè)得CD=10cm，AB=60cm，那么這個(gè)車(chē)輪的外圓半徑是50cm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)分析：根據(jù)垂徑定理求得AD=30cm，然后根據(jù)勾股定理即可求得半徑解答：解：如圖，連接OA，CD=10cm，AB=60cm，CDAB，OCAB，AD=AB=30cm，設(shè)半徑為r，那么OD=r10，根據(jù)題意得：r2=r102+302，解得：r=50這個(gè)車(chē)輪的外圓半徑長(zhǎng)為50cm故答案為：50cm點(diǎn)評(píng)：此題考察了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角

33、形是此題的關(guān)鍵242021衢州一條排水管的截面如下圖，排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，那么此時(shí)排水管水面寬CD等于1.6m考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：先根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論解答：解：如圖：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，AE=0.8m，水管水面上升了0.2m，AF=0.80.2=0.6m，CF=m，CD=1.6m故答案為：1.6點(diǎn)評(píng)：此題考察的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵252021東營(yíng)如圖，程度放置的圓柱形排水管道的截面直

34、徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，那么排水管內(nèi)水的深度為0.8m考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：過(guò)O點(diǎn)作OCAB，C為垂足，交O于D，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=0.5m，再在RtAOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度解答：解：如圖，過(guò)O點(diǎn)作OCAB，C為垂足，交O于D、E，連OA，OA=0.5m，AB=0.8m，OCAB，AC=BC=0.4m，在RtAOC中，OA2=AC2+OC2，OC=0.3m，那么CE=0.3+0.5=0.8m，故答案為：0.8點(diǎn)評(píng)：此題考察了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的運(yùn)用262021麗水如圖，圓心角AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)n°得到，那么的度數(shù)是20度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=，那么根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到DOC=AOB=2