中考數(shù)學“分類討論”專題復(fù)習

1、中考數(shù)學“分類討論”專題復(fù)習學校：東區(qū)五校聯(lián)合體 主備人：劉少山 審核人： 劉天申 時間： 3.26 第一課時第一大類：分類討論在數(shù)與代數(shù)中的應(yīng)用一.目標導航：1.通過分類討論專題復(fù)習能夠區(qū)分數(shù)學對象的相同點和差異點，掌握分類的方法，掌握將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。 2.掌握分類思想在代數(shù)中的應(yīng)用，領(lǐng)會其實質(zhì)，加深對基礎(chǔ)知識的理解、提高分析問題、解決問題的能力。二.考點動向：分類討論是一種重要的數(shù)學思想，也是各地近年來中考命題的熱點，因此我們在解數(shù)學題時，一是要準確，二是要全面，要盡可能地對問題作出全面的解答，全面、深入、嚴謹、周密地思考問題，使解答沒有紕漏。中考“分類討論”題一般分為

2、兩大類，一是分類討論在數(shù)與代數(shù)中的應(yīng)用；一是在空間與圖形中的應(yīng)用。常見分類討論在代數(shù)中的題型有：按數(shù)分類（絕對值概念，實數(shù)的分類等）；按字母的取值分類（二次根式的化簡，一元二次方程概念等）；考查的方式有填空題，選擇題，綜合題，特別是中考壓軸題中，往往涉及分類討論思想?！纠}解析】考點1：按數(shù)分類討論問題【例題1】已知直角三角形兩邊、的長滿足，則第三邊長為          。解：由已知易得若是三角形兩條直角邊的長，則第三邊長為。若是三角形兩條直角邊的長，則第三邊長為，若是一直角邊的長，是斜邊，則第三邊長為

3、。第三邊長為?？键c2：方程、函數(shù)中的分類討論問題方程、函數(shù)的分類討論主要是通過變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實際情況進行分類討論或在有實際意義的情況下的討論，在討論問題的時候要注意特殊點的情況.【例題2】：如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系已知OA3，OC2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處（1）直接寫出點E、F的坐標；（2）設(shè)頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四

4、邊形MNFE的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由【解析】解決翻折類問題，首先應(yīng)注意翻折前后的兩個圖形是全等圖，找出相等的邊和角其次要注意對應(yīng)點的連線被對稱軸（折痕）垂直平分結(jié)合這兩個性質(zhì)來解決在運用分類討論的方法解決問題時，關(guān)鍵在于正確的分類，因而應(yīng)有一定的分類標準，如E為頂點、P為頂點、F為頂點在分析題意時，也應(yīng)注意一些關(guān)鍵的點或線段，借助這些關(guān)鍵點和線段來準確分類這樣才能做到不重不漏解決和最短之類的問題，常構(gòu)建水泵站模型解決【答案】（1）；（2）在中， 設(shè)點的坐標為，其中， 頂點，設(shè)拋物線解析式為如圖，當時，解得（舍去）； 解得拋物線的解析式為如圖，當時，解得（舍

5、去）當時，這種情況不存在綜上所述，符合條件的拋物線解析式是（3）存在點，使得四邊形的周長最小如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，分別與軸、軸交于點，則點就是所求點， 又，此時四邊形的周長最小值是考點3：在實際應(yīng)用中代數(shù)分類討論問題【例題3】（2011河南）21. (10分)某旅行杜擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下：人數(shù)m0<m100100<m200m>200收費標準(元/人)908575甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動.已知甲校報名參加的學生人數(shù)多于100人，乙校報名參加的學生人數(shù)少于100人經(jīng)核算，若兩校分別組團共

6、需花費10 800元，若兩校聯(lián)合組團只需花贊18 000元.(1)兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和赳過200人嗎?為什么？(2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人?【解析】考查了方程和不等式的問題，涉及了分類討論問題。解：（1）設(shè)兩校人數(shù)之和為a.若a200，則a=18 000÷75=240.若100a200，則，不合題意.所以這兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和等于240人，超過200人.3分（2）設(shè)甲學校報名參加旅游的學生有x人，乙學校報名參加旅游的學生有y人，則當100x200時，得解得當x200時，得解得此解不合題意，舍去.甲學校報名參加旅游的學生有160人，乙學校報名參

7、加旅游的學生有80人.【鞏固練習】1.兩個不相等的無理數(shù)，它們的乘積為有理數(shù)，這兩個數(shù)可以是 2. 已知、是方程x2+x+a=0的兩個實數(shù)根。求 a的取值范圍；試用a表示|+|。3.當m是什么整數(shù)時，關(guān)于x的方程：x22(m+1)x+m2+2=0，與方程：x2+(2m3)x+m27=0的根都是整數(shù)？4.已知直線y=x+8和雙曲線。k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象有兩個交點？設(shè)中的兩個交點為A、B，試比較AOB的度數(shù)與90°的大小。5.已知拋物線y5mx+4m2 (m為常數(shù)). (1)求證：此拋物線與x軸一定有交點； (2)是否存在正數(shù)m，使已知拋物線與x軸兩個交點

8、的距離等于？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.6.某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.【達標演練】1 已知、是方程x2+x+a=0的兩個實數(shù)根。求 a的取值范圍；試用a表示|+|。2 一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C（a，0）（a<0）使ABC

9、為等腰三角形，求經(jīng)過B、C兩點的一次函數(shù)的解析式。3 已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12，從它的一個頂點作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于，設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。 4已知拋物線y5mx+4m2 (m為常數(shù)). (1)求證：此拋物線與x軸一定有交點；(2)是否存在正數(shù)m，使已知拋物線與x軸兩個交點的距離等于？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.5在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，與軸交于點B（1）藶以原點O這圓心的圓與直線AB切于點C，求切點C的坐標（2）在軸上是否存在點P，使PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由6.（2011青島）某企業(yè)為了改善污水處