第一講 有理數(shù)的相關(guān)概念

1、第一講 有理數(shù)的相關(guān)概念【知識要點及鞏固】一、有理數(shù)基本概念1、正數(shù)：像3、1、+0.33等的數(shù)，叫做正數(shù)。在小學(xué)學(xué)過的數(shù)，除外都是正數(shù)。正數(shù)都大于0。2、負數(shù)：像-1、-3.12、-2012等在正數(shù)前加上“-”（讀作負）號的數(shù)，叫做負數(shù)。負數(shù)都小于0。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義。注意：正數(shù)和負數(shù)是表示相反意義的量。如：南為正方向，向南表示為，那么向北表示為。3、有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。4、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，如。5.有理數(shù)的分類： 6.幾個重要概念：注意：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)；負整數(shù)和

2、零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。例1：判斷下列說法正確與否 一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) （ ） 一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) （ ） 一個整數(shù)不是正的，就是負的 （ ） 一個分數(shù)不是正的，就是負的 （ ）例2：1、（2016山東德州）把下列各數(shù)填入表示相應(yīng)集合的大括號中： -7.2，-9, 1.4，0, 3.14，-2.5，整數(shù)集合 正數(shù)集合 分數(shù)集合 有理數(shù)集合 非正數(shù)集合 負分數(shù)集合 想一想：一定是正數(shù)嗎？一定是負數(shù)嗎？例3：（2014七中嘉祥）將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：（1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？（2）負數(shù)排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2014個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應(yīng)于

3、A、B、C、D中的什么位置？例4：（2014七中嘉祥）觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請根據(jù)你探索的規(guī)律接著寫出后面的3個數(shù)，并嘗試寫出第100個數(shù)、第301個數(shù)。1、，_,_,_，.；第100個數(shù)是_，第301個數(shù)是_。2、_，_，_，.，第100個數(shù)是_，第301個數(shù)是_。3、_，_，_，.，第100個數(shù)是_，第301個數(shù)是_。2 數(shù)軸數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。 3 相反數(shù)與倒數(shù)相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0。幾何意義：一對相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等。求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”

4、號即可。多重符號的化簡倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。負倒數(shù)：乘積為-1的兩個數(shù)互為負倒數(shù)。 【知識鞏固】一有理數(shù)的相關(guān)概念例1：判斷下列說法正確與否 一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) （ ） 一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) （ ） 一個整數(shù)不是正的，就是負的 （ ） 一個分數(shù)不是正的，就是負的 （ ）例2：1、（2016山東德州）把下列各數(shù)填入表示相應(yīng)集合的大括號中： -7.2，-9, 1.4，0, 3.14，-2.5，整數(shù)集合 正數(shù)集合 分數(shù)集合 有理數(shù)集合 非正數(shù)集合 負分數(shù)集合 例3：（2014七中嘉祥）將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：（1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？（2）負數(shù)排在A、

5、B、C、D中的什么位置？（3）第2014個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應(yīng)于A、B、C、D中的什么位置？例4：（2014七中嘉祥）觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請根據(jù)你探索的規(guī)律接著寫出后面的3個數(shù)，并嘗試寫出第100個數(shù)、第301個數(shù)。1、，_,_,_，.；第100個數(shù)是_，第301個數(shù)是_。2、_，_，_，.，第100個數(shù)是_，第301個數(shù)是_。3、 _，_，_，.，二數(shù)軸例1.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把數(shù)用“”連接。例2 .數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為-3，那么與A相距1個單位長度的點B所對應(yīng)的數(shù)是_。數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)是-1，一只螞蟻從A點出發(fā)沿著數(shù)軸向右以每秒3個單位長

6、度的速度爬行至B點后，用2秒的時間吃光了B點處的蜜糖，又沿著原路返回A點，共用去6秒，則螞蟻爬行的路程是幾個單位長度？B點與A點的距離是多少個單位長度？B點對應(yīng)數(shù)是多少？1、（2016江蘇泰州市）如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)是，將點P向右移動3個單位長度得到點，則點表示的數(shù)是： 2、（2015鹽城中考改編）數(shù)軸上的點A、B分別表示數(shù)-3和1，點C是AB的中點，則點C所表示的數(shù)是_ 3、如圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_ 3 相反數(shù)和倒數(shù)1、下列正確的是( )A一個數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù) B和-3.14互為相反數(shù) C所有的有理數(shù)都有相反數(shù) D13和31互為相反數(shù) 2、如

7、果，化簡下列各數(shù)的符號，并說出是正數(shù)還是負數(shù)。 ； ； ； ； 3、的倒數(shù)是( )ABCD例2 與_互為相反數(shù)；是_的相反數(shù)。 的相反數(shù)是_；是_的相反數(shù) _。 與_互為相反數(shù)，與_互為相反數(shù)，與_互為相反數(shù)?！倦S堂鞏固】1到原點距離為的整數(shù)有 到原點距離小于的整數(shù)有 不大于的非負整數(shù)數(shù)有 2.把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，并用“”號把它們連接起來：3.指出下列數(shù)軸上A、B、C、D、E、各點分別表示的是什么數(shù)，并指出各數(shù)的相反數(shù)。4. 已知與互為相反數(shù),求n的值.5. 對下列帶有多重符號的數(shù)進行化簡（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【方法點撥】：（1）有理數(shù)大小比較方法：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。（2）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等。（3）符號化簡規(guī)律：一個數(shù)前面的“+”號，不管多少，都可省略不寫；一個數(shù)前面的“-”號，要省去只能每次省去偶數(shù)個【家庭作業(yè)】