2013年南昌市中考數(shù)學試卷及答案

1、.江西省南昌市2021年初中畢業(yè)暨中等學校招生考試數(shù) 學 試 題 卷說明：1。本卷共有五個大題，25個小題，全卷總分值120分?？荚嚂r間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否那么不給分。一、選擇題本大題共12個小題，每題3分，共36分每題只有一個正確選項。1-1的倒數(shù)是 A1 B-1 C±1 D02以下計算正確的選項是 A B C D3某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進展革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人。下面所列的方程組正確的選項是 A B C D4以下

2、數(shù)據(jù)是2021年3月日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況：城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163那么這組據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A163和164 B105和163 C105和164 D163和1645某機構對30萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機上網(wǎng)的初中生大約占7%，那么這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學記數(shù)法表示為 A21×105 B21×103 C021×105 D21×1046如圖，直線y=x+a-2與雙曲線y=交于A，B兩點，那么當線段AB的長度取最小值是，a的值為 A.0 B.1 C.2 D.5 7.一

3、張坐凳的形狀如下圖，以箭并沒有所指的方向為主視方向，那么它的左視圖可以是 8將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的選項是 9以下因式分解正確的選項是 A B C D 10如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到ADE，假設CAE=65°，E=70°，且ADBC，那么BAC的度數(shù)為 A60° B75° C85° D90° 11如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，那么AP的長為 A2 B4 C D12假設二次函數(shù)y=ax2+bx+c a0的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為x1,0,x2,0,且x1&

4、lt;x2,圖象上有一點Mx0,y0在x軸下方，那么以下判斷正確的選項是 Aa>0 Bb2-4ac0 Cx1<x0<x2 Dax0-x1x0-x2<0.二、填空題本大題共4小題，每題3分，共12分13如圖，在ABC中，A=90°，點D在AC邊上，DE/BC，假設1=155°，那么B的度數(shù)為 。 14觀察以下圖形中點的個數(shù)，假設按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數(shù)為 用含n的代數(shù)式表示。15假設一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直線邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .16.平面內(nèi)有四個點A、O、B、C，其

5、中AOB=120°,ACB=60°,AO=BO=2,那么滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是 .三、本大題共4小題，每題6分，共24分17如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外，圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺。1在圖1中，畫出ABC的三條高的交點；2在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高。18先化簡，再求值：，在0，1，2三個數(shù)中選一個適宜的，代入求值。19甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全一樣的禮物里面的東西方只有顏色不同，將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件。1以下事件是必然事件的是 A乙抽到一件禮物B乙恰好抽到自己帶來的禮物C乙沒有抽到自己

6、帶來的禮物D只有乙抽到自己帶來的禮物2甲、乙、丙3個揣到的都不是自己帶來的禮物記為事件A，請列出事件A的所有可能的結果，并求事件A的概率。20如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=x>0的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為2，61直接寫出B、C、D三點的坐標；2假設將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜測這是哪兩個點，并求矩形的平移間隔 和反比例函數(shù)的解析式。四、本大題共3小題，每題8分，共24分21生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為此數(shù)學興趣小組的同學對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費情況進展調(diào)

7、查。為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶500毫升的礦泉水，會后對所發(fā)礦泉水喝的情況進展統(tǒng)計，大致可分為四種：A。全部喝完；B。喝剩約；C。喝剩約一半；D。開瓶但根本未喝。同學們根據(jù)統(tǒng)計結果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖。根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息。解答以下問題：1參加這次會底色的有多少人？在圖2中D所在扇形的圓心角是多少度？并補全條形統(tǒng)計圖；2假設開瓶但根本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費礦泉水約多少毫升？計算結果請保存整數(shù)3據(jù)不完全統(tǒng)計，該單位每年約有此類會議60次，每次會底色人數(shù)約在40至60人之間，請用2中的計算的結果，估計該單位一年中因此類會議浪費的礦泉水500毫升/瓶約有多少瓶？可使用科學計算器

8、22如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P4，2是O外一點，連接AP，直線PB與O相切于點B，交x軸于點C。1證明PA是O的切線；2求點B的坐標。23如圖1，一輛汽車的反面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB。如圖2所示，量桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm,OAB=120°.假設啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到程度線CD的位置，如圖3所示。1求雨刮桿AB旋轉的最大角度及O、B兩點之間的間隔 ；結果準確到0.012求雨刮桿AB掃過的最大面積。結果保存的整數(shù)倍參考數(shù)據(jù): , , ,可使用科學計算器 五、本大題共2小

9、題，每題12分，共24分24某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經(jīng)歷了如下過程：1操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰ABC，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，那么以下結論正確的選項是 填序號即可AF=AG=AB；MD=ME；整個圖形是軸對稱圖形；MDME2數(shù)學考慮：在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，那么MD與ME具有怎樣的數(shù)量關系？請給出證明過程；3類比探究：i在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，

10、向ABC的內(nèi)側作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷MEC的形狀。答： 。ii在三邊互不相等的ABC中見備用圖，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側作非等腰直角三角形ABD和非等腰直角三角形ACE，M是BC的中點，連接MD和ME，要使2中的結論時仍然成立，你認為需增加一個什么樣的條件？限制用題中字母表示并說明理由。25拋物線 n為正整數(shù)，且0a1a2an與x軸的交點為An-1bn-1,0和Anb,0,當n=1時，第1條拋物線 與x軸的交點為A00,0和A1b1,0，其他依次類推。1求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；2拋物線y3的頂點坐標為 ， ； 依次類推

11、第n條拋物線yn的頂點坐標為 ， 用含n的式子表示； 所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關系式是 ; 3探究以下結論： 假設用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得的線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An； 是否存在經(jīng)過點A2，0的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段長度都相等？假設存在，直接寫出直線的表達式；假設不存在，請說明理由。江西省南昌市2021年初中畢業(yè)暨中等學校招生考試數(shù) 學 試 題 卷 答 案一、選擇題本大題共12個小題，每題3分，共36分每題只有一個正確選項。1、B 2、C 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、C 11、C 12、D

12、二、填空題本大題共4小題，每題3分，共12分13、65° 14、 15、答案不唯一 16、2,3,4，三、本大題共4小題，每題6分，共24分17、解：1如圖1，點P就是所求作的點；2如圖2，CD為AB邊上的高. 18、解：原式=·+1= = 當x=1時，原式=.19、解：1A . 2依題意畫樹狀圖如下： 從上圖可知，所有等可能結果共有6種，其中第4、5種結果符合，PA= 20、解：1B2，4，C6，4，D6，6.2如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形，設平移間隔 為a，那么A2，6a，C6，4a點A，點C在y=的圖象上，26a=64a， 解得a=3，點A2，3，反比例函數(shù)的

13、解析式為y=21、解：1根據(jù)所給扇形統(tǒng)計圖可知，喝剩約的人數(shù)是總人數(shù)的50%，25÷50%=50，參加這次會議的總人數(shù)為50人， ×360°=36°，D所在扇形圓心角的度數(shù)為36°， 補全條形統(tǒng)計圖如下； 2根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得平均每人浪費礦泉水量約為：25××500+10×500×+5×500÷50=÷50183毫升； 3該單位每年參加此類會議的總人數(shù)約為24000人3600人，那么浪費礦泉水約為3000×183÷500=1098瓶22、1證明：依題意可知

14、，A0，2A0，2，P4，2，APx軸 OAP=90°，且點A在O上，PA是O的切線； 2解法一：連接OP，OB，作PEx軸于點E，BDx軸于點D，PB切O于點B，OBP=90°，即OBP=PEC，又OB=PE=2，OCB=PECOBCPECOC=PC或證RtOAPOBP，再得到OC=PC也可設OC=PC=x，那么有OE=AP=4，CE=OEOC=4x，在RtPCE中，PC2=CE2+PE2，x2=4x2+22，解得x=， 4分BC=CE=4=，OB·BC=OC·BD，即×2×=××BD，BD=OD=，由點B在第四

15、象限可知B，； 解法二：連接OP，OB，作PEx軸于點E，BDy軸于點D，PB切O于點B，OBP=90°即OBP=PEC又OB=PE=2，OCB=PEC，OBCPECOC=PC或證RtOAPOBP，再得到OC=PC也可設OC=PC=x，那么有OE=AP=4，CE=OEOC=4x，在RtPCE中，PC2=CE2PE2,x2=4x2+22，解得x=， 4分BC=CE=4=，BDx軸，COB=OBD，又OBC=BDO=90°，OBCBDO， =，即=BD=，OD=由點B在第四象限可知B，； 24、解：操作發(fā)現(xiàn)：數(shù)學考慮：答：MD=ME， 、MD=ME；如圖2，分別取AB，AC的中

16、點F，G，連接DF，MF，MG，EG，M是BC的中點，MFAC，MF=AC又EG是等腰RtAEC斜邊上的中線，EGAC且EG=AC，MF=EG同理可證DF=MGMFAC，MFABAC=180°同理可得MGA+BAC=180°，MFA=MGA又EGAC，EGA=90°同理可得DFA=90°，MFA+DFA=MGA=EGA，即DFM=MEG，又MF=EG，DF=MG，DFMMGESAS，MD=ME 類比探究1答：等腰直角三解形2增加條件BAD=CAE或BAD+CAE=BAC25、解：1y1=xa12+a1與x軸交于點A00，0，a12+ a1=0，a1=0或

17、1由可知a1>0，a1=1 即y1=x12+1方法一：令y1=0代入得：x12+1=0，x1=0，x2=2，y1與x軸交于A00，0，A12，0b1=2，方法二：y1=xa12+a1與x軸交于點A00，0， b112+1=0，b1=2或0，b1=0舍去b1=2又拋物線y2=xa22+a2與x軸交于點A12，0，2a22+ a2=0，a2=1或4，a2> a1，a2=1舍去取a2=4，拋物線y2=x42+4 29，9； n2，n2y=x詳解如下：拋物線y2=x42+4令y2=0代入得：x42+4=0，x1=2，x2=6y2與x軸交于點A12，0，A26，0又拋物線y3=xa32+a3與x軸交于A26，0，6a32+a3=0a3=4或9，a3>