北師大版九年級數(shù)學上冊2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關系教 案

1、第二章 一元二次方程 教材分析2. 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關系本節(jié)是從相關知識的復習入手，目的是在鞏固舊知的基礎上為后續(xù)學習打鋪墊，再通過計算、比較、分析、歸納發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關系，發(fā)展學生的感性認識，合作意識，讓學生體會由特殊到一般的認知過程.根與系數(shù)的關系也稱為韋達定理(韋達是法國數(shù)學家)，韋達定理是初中代數(shù)中的一個重要定理.這是因為通過韋達定理的學習，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數(shù)學中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組；韋達定理對后面函數(shù)的學習研究也是作用非凡.同時通過韋達定理的教學，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探究精神和綜合分析數(shù)學問

2、題的能力，也為學生今后學習方程理論打下基礎. 教學目標1. 會求已知方程的兩根的倒數(shù)和與平方和、兩根的差；理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根x1，x2與系數(shù)a、b、c之間的關系.2. 在推導過程中，培養(yǎng)學生“觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的研究問題的思想與方法；能根據(jù)根與系數(shù)的關系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知數(shù).3. 結合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學模式和傳統(tǒng)的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系. 教學重難點【教學重點】 求方程的兩根的倒數(shù)和與平方和、兩根的差.【教學難點】 掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩

3、根x1，x2與系數(shù)a、b、c之間的關系. 課前準備課件. 教學過程一、復習回顧內(nèi)容1：1 一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a0)(板書)    2 一元二次方程有實數(shù)根的條件是什么？ (=b2-4ac0)3 當0，=0，0 根的情況如何？4 一元二次方程的求根公式是什么？ 目的：以問題串的形式引導學生思考，回憶公式法解一元二次方程的相關知識，有利于學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡，為后面的學習作好鋪墊.效果：第一問題學生先動筆寫在練習本上，有個別同學少了條件“a0”.后面的問題由于較簡單，學生很快回答出來，提高了學生自信心.內(nèi)容2：

4、求一個一元二次方程，使它的兩個根分別為1. 2和3； 2. -4和7；3. 3和-8； 4. -5和-2(x-2)(x-3)=0 x2-5x+6=0(x+4)(x-7)=0 x2-3x-28=0(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0(x+5)(x+2)=0 x2+7x+10=0問題：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根與各項系數(shù)之間有什么關系？內(nèi)容3：我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式,通常用表示.判別式定理當b2-4ac0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac0時,方程沒有實數(shù)根；當b2-4ac0時,

5、方程有兩個實數(shù)根.判別式逆定理若方程有兩個不相等的實數(shù)根,則b2-4ac0；若方程有兩個相等的實數(shù)根,則b2-4ac=0；若方程沒有實數(shù)根,則b2-4ac0；若方程有兩個實數(shù)根,則b2-4ac0.二、合作交流，探究新知猜想：先解除方程2x2-5x+3=0，思考這個方程的兩根之和，兩根之積是與各項系數(shù)之間有什么關系？解得：x1= ，x2=1所以得到，x1+x2= x1 x2= 思考：對于一元二次方程的一般式是否也具備這個特征？1. 如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1，x2 那么有x1+ x2=-p， x1 x2=q設x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根，則x1=

6、 x2= x1+x2= + = =x1x2 = = =2. 如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是x1、x2，則 x1+x2 = x1·x2 = （一）引申：1、若ax2+bx+c=0 (a¹0 D³0).（1）若兩根互為相反數(shù)，則b=0；（2）若兩根互為倒數(shù)，則a=c；（3）若一根為0，則c=0 ；（4）若一根為1，則a+b+c=0 ；（5）若一根為-1，則a-b+c=0；（6）若a、c異號，方程一定有兩個實數(shù)根.（二）一正根， 0一負根 X1X20 兩個正根 0X1X20X1+X20兩個負根 0X1X20X1+X20三、運用新知題1 已知方程的兩個實數(shù)根是且 求k的值.解：由根與系數(shù)的關系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=2 = K2-4k-8當k=4時， 0當k=-2時，0 k=-2題2 方程 有一