蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第一章1.3探索三角形全等的條件（難題）暑假輔導(dǎo)訓(xùn)練（一）

1、八上第一章1.3探索三角形全等的條件（難題）暑假輔導(dǎo)訓(xùn)練（一） 班級(jí)：_姓名：_得分：_一、選擇題 1. 利用尺規(guī)作圖，下列條件中不一定能作出唯一三角形的是A. 兩角一邊B. 三邊C. 兩邊一角D. 一直角邊一斜邊2. 如圖所示，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，則下列結(jié)論中正確的是() A. AD>12AB+ACB. AD=12AB+ACC. AD<12AB+ACD. AD與AB+AC的大小關(guān)系不確定3. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：B=C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC，如圖，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)? (1)AE平分DAB；(2)EBADCE；(

2、3)AB+CD=AD；(4)AEDE; (5)AB/CD大家一起熱烈地討論交流，正確答案有 A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)4. 工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖所示，AOB是一個(gè)任意角，在邊OB，OA上分別取點(diǎn)D，E.使OD=OE，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)F的射線OF就是AOB的平分線你認(rèn)為工人師傅在此過(guò)程中用到的三角形全等的判定方法是() A. SASB. ASAC. AASD. SSS5. 如圖，AB/DE，AC/DF，AC=DF，要使ABCDEF需再補(bǔ)充一個(gè)條件，下列條件中，不能選擇的是  &

3、#160;A. AB= DEB. BC= EFC. EF/ BCD. B= E6. 如圖，已知：AD/BC，ABCB，CDDE，CD=DE，AD=7，BC=9，則ADE的面積是()A. 7B. 8C. 9D. 107. 在ABC中，高AD和高BE所在的直線交于點(diǎn)H，且BH=AC，則ABC等于()A. 45°B. 120°C. 45°或135°D. 60°或120°8. 如圖，在等邊ABC中，AD=BE=CF，D，E，F(xiàn)不是中點(diǎn)，連結(jié)AE，BF，CD，構(gòu)成一些三角形.如果三個(gè)全等的三角形組成一組，那么圖中全等的三角形的組數(shù)是()A. 3

4、個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)二、填空題9. 如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間的距離，先在過(guò)點(diǎn)B的AB的垂線上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再在過(guò)點(diǎn)D的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，可證明EDCABC，所以測(cè)得ED的長(zhǎng)就是A、B兩點(diǎn)間的距離，這里判定EDCABC的理由是_10. 如圖是一個(gè)3×3的正方形，則圖中1+2+3+9等于() A、270°          B、315°       C、360

5、°        D、405°11. 如圖，AD是ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)且DE=DF，連接BF，CE，有下列說(shuō)法：ABD和ACD的面積相等；BAD=CAD；BF/CE；CE=AE，其中，正確的說(shuō)法有          .(填序號(hào))12. 如圖，AB=12m，CAAB于點(diǎn)A，DBAB于點(diǎn)B，且AC=4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B以1m/min的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B以2m/min的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)_min后，

6、CAPPBQ13. 如圖，AB=10cm，AC=BD=6cm.CAB=DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，若使得ACP與BPQ全等，則x的值為 _14. 如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)則當(dāng)BPE與CQP全等時(shí)，時(shí)間t為_(kāi)s三、解答題15. 如圖，已知ABC的兩條高AD、BE交于點(diǎn)F，AE=BE (1)若C=70

7、6;，求AFB的度數(shù)(2)求證AEFBEC(3)若AD平分BAC，求證AF=2BD16. (1)問(wèn)題背景如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，ABC=D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=60°，延長(zhǎng)EB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG，先證明ABGADF，再證明AEFAEG，可得線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)   (2)探索延伸如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°.點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且，上述(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由

8、60;(3)學(xué)以致用如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為7的正方形，EBF=45°，直接寫(xiě)出DEF的周長(zhǎng) 17. 如圖，已知AM/BN，AC平分MAB，BC平分NBA。 (1)過(guò)點(diǎn)C作直線DE，分別交AM、BN于點(diǎn)D、E。求證：AB=AD+BE；(2)如圖，若將直線DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，使DE與AM交于點(diǎn)D，與NB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則AB、AD、BE三條線的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系？請(qǐng)你給出結(jié)論并加以證明。18. 如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問(wèn)題：  (1)如果AB=AC(即也有B=AC

9、B)，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為_(kāi) ，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？(2)如果ABAC，BAC90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC(點(diǎn)C、F重合除外)？(直接寫(xiě)出答案)。答案和解析C 解：A.符合全等三角形的判定AAS或ASA，能作出唯一三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，故此選項(xiàng)不符合題意C.而已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能作出唯一三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D.故此選項(xiàng)不符合

10、題意；符合全等三角形的判定HL， 2. C 解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BEAD是BC邊上的中線，BD=DC在ADC和EDB中，AD=EDADC=EDBCD=BD，ADCEDB(SAS)，BE=AC在ABE中，AB+BE>AE，且AD=DE，AB+AC>2AD，AD<12(AB+AC) 3. C 解：取AD的中點(diǎn)F，連接EFB=C=90°，AB/CD；E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，EF/AB/CD，2EF=AB+CDCDE=DEFDE平分ADC，CDE=FDE=DEF，DF=EF；F是AD的中點(diǎn)，DF=AF，AF=DF=EF，AF+DF=AB+CD，即AD

11、=AB+CD；FAE=FEA，由AB/EF可得EAB=FEA，F(xiàn)AE=EAB，即EA平分DAB；由結(jié)論(1)和DE平分ADC，且DC/AB，可得EDA+DAE=90°，則DEA=90°，即AEDE；由以上結(jié)論及三角形全等的判定方法，無(wú)法證明EBADCE正確的結(jié)論有4個(gè)， 4. D 解：依題意知，在DOF與EOF中，OD=OEDF=EFOF=OF，DOFEOF(SSS)，AOF=BOF，即OF即是AOB的平分線 5. B 解：AB/DE，AC/DF，A=D(1)AB=DE，則ABC和DEF中，AB=DEA=DAC=DF，ABCDEF，故A選項(xiàng)不符合題意；(2)EF=BC，無(wú)法

12、證明ABCDEF(ASS)，故B選項(xiàng)符合題意；(3)EF/BC，AB/DE，B=E，則ABC和DEF中，B=EA=DAC=DF，ABCDEF，故C選項(xiàng)不符合題意；(4)B=E，則ABC和DEF中，B=EA=DAC=DF，ABCDEF，故D選項(xiàng)不符合題意 6. A 解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)FEDF+FDC=90°，GDC+FDC=90°，EDF=GDC，在RtEDF和RtCDG中，F(xiàn)=DGCEDF=GDCDE=DC，DEFDCG，EF=CG=BCBG=BCAD=97=2，SADE=(AD×EF)÷2=(

13、7×2)÷2=7 7. C 8. C 解：ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，ABE=CAD=BCF=60°，在ABE與BCF中，AB=BCABE=BCFBE=CF，ABEBCF(SAS)；同理可證：ABECAD；即ABEBCFCAD；同理可證：ADABEBCFC；ABBBCCCAA；ABFCAEBCD；ABFCAEBCD 9. ASA 解：ABBD，EDBD，ABD=EDC=90°，在EDC和ABC中，ABC=EDCBC=DCACB=ECD，EDCABC(ASA) 10. D. 解：觀察圖形可知：1所在的三角形與9所在的三角形全等，1與9的余角相等，

14、也就是1與9互余，同理：2與6互余4與8互余，又3=5=7=45°1+9=90°、2+6=90°、4+8=90°、3+7=90°、5=45°，1+2+3+9=405° 11. 解：AD是ABC的中線，BD=CD，ABD和ACD面積相等，故正確；AD為ABC的中線，BD=CD，BAD和CAD不一定相等，故錯(cuò)誤；在BDF和CDE中，BD=CDBDF=CDEDF=DE，BDFCDE(SAS)，F(xiàn)=DEC，BF/CE，故正確；BDFCDE，CE=BF，故錯(cuò)誤，正確的結(jié)論為 12. 4 解：設(shè)tmin后CAPPBQ，由題意的，AP=A

15、BBP=12t，BQ=2t，當(dāng)CAPPBQ時(shí)，AP=BQ，即12t=2t，解得：t=4，即4min后CAPPBQ 13. 2或125 解：當(dāng)ACPBPQ，AP=BQ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，P，Q的運(yùn)動(dòng)速度也相同，x=2當(dāng)ACPBQP時(shí)，AC=BQ=6，PA=PB，t=2.5，x=62.5=125， 14. 1或4 解：AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，BE=14cm，BP=2tcm，PC=(162t)cm，當(dāng)BPECQP時(shí)，則有BE=PC，即14=162t，解得t=1，當(dāng)BPECPQ時(shí)，則有BP=PC，即2t=162t，解得t=4 15. 解：(1)在ABC中，C=70°，CAB

16、+CBA=180°C=110°，BEBC，AEB=90°，AE=BE，EAB=EBA=45°，CBA=110°CAB=110°45°=65°，ADBC，ADB=90°，DAB=90°DBA=90°65°=25°，CAD=CABDAB=45°25°=20°，AFB=EAF+AEF=20°+90°=110°；證明：(2)由(1)可知，AFE=180°AFB=180°110°=70&

17、#176;，C=70°，AFE=C，在AEF和BEC中，AEF=BECAFE=CAE=BE，AEFBEC(AAS)；(3)由(2)可知AEFBEC，AF=BC，AD平分BAC，ADBC，BD=DC=12BC，AF=2BD 16. 解：(1)EF=BE+DF；  (2)解：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立； 理由：如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG， 在ABE和ADG中， DG=BEB=ADGAB=AD， ABEADG(SAS)， AE=AG，BAE=DAG， EAF=12BAD， GAF=DAG+

18、DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF， EAF=GAF， 在AEF和GAF中， AE=AGEAF=GAEAF=AF， AEFAGF(SAS)， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； (3)DEF的周長(zhǎng)為14.  (1)解：如圖1，在ABG和ADG中，BG=DFABC=ADFAB=AD ，ABGADF(SAS)，AG=AF，BAG=DAF，EAF=12BAD，GAE=BAG+BAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AEG中，AF=

19、AGEAF=EAGAE=AE，AEFAEG，(SAS)，EF=EG，EG=BG+BE=BE+DF，EF=BE+DF；故答案為：EF=BE+DF(2)見(jiàn)答案；(3)解：如圖3，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)G，截取CG=AE，連接BG， 在AEB與CGB中， AE=CGA=BCGAB=BC， AEBCGB(SAS)， BE=BG，ABE=CBG. EBF=45°，ABC=90°， ABE+CBF=45°， CBF+CBG=45°. 在EBF與GBF中， BE=BGEBF=GBFBF=BF， EBFGBF(SAS)， EF=GF， DEF的周長(zhǎng)=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=7+7=14. 17. (1)證明：理由如下：延長(zhǎng)BC與AM交于點(diǎn)F，如圖1，AM/BN，BC平分NBA，AFB=FBE，F(xiàn)BE=ABF，AFB=ABF，AF=ABAC平分MAB，F(xiàn)C=BC，在DCF和ECB中，DFC=EBCFC=BCDCF=ECB