湍流流動的近壁處理

1、第四章，湍流流動的近壁處理壁面對湍流有明顯影響。在很靠近壁面的地方，粘性阻尼減少了切向速度脈動，壁面也阻止了法向的速度脈動。離開壁面稍微遠(yuǎn)點(diǎn)的地方，由于平均速度梯度的增加，湍動能產(chǎn)生迅速變大，因而湍流增強(qiáng)。因此近壁的處理明顯影響數(shù)值模擬的結(jié)果，因?yàn)楸诿媸菧u量和湍流的主要來源。實(shí)驗(yàn)研究表明，近壁區(qū)域可以分為三層，最近壁面的地方被稱為粘性底層，流動是層流狀態(tài)，分子粘性對于動量、熱量和質(zhì)量輸運(yùn)起到?jīng)Q定作用。外區(qū)域成為完全湍流層，湍流起決定作用。在完全湍流與層流底層之間底區(qū)域?yàn)榛旌蠀^(qū)域（湍流都起著相當(dāng)?shù)淖饔谩＝趨^(qū)域劃分見圖4 1。Blending region），該區(qū)域內(nèi)分子粘性與圖 4 1，邊界層

2、結(jié)構(gòu)第一節(jié)，壁面函數(shù)與近壁模型近壁處理方法有兩類：第一類是不求解層流底層和混合區(qū)，采用半經(jīng)驗(yàn)公式（壁面函數(shù)）來求解層流底層與完全湍流之間的區(qū)域。 采用壁面函數(shù)的方法可以避免改進(jìn)模型就可以直接模擬壁面存在對湍流的影響。第二類是改進(jìn)湍流模型，粘性影響的近壁區(qū)域，包括層流底層都可以求解。對于多數(shù)高雷諾數(shù)流動問題，采用壁面函數(shù)的方法可以節(jié)約計(jì)算資源。 這是因?yàn)樵诮趨^(qū)域，求解的變量變化梯度較大，改進(jìn)模型的方法計(jì)算量比較大。由于可以減少計(jì)算量并具有一定的精度，壁面函數(shù)得到了比較多的應(yīng)用。對于許多的工程實(shí)際流動問題，采用壁面函數(shù)處理近壁區(qū)域是很好的選擇。如果我們研究的問題是低雷諾數(shù)的流動問題， 那么采用壁

3、面函數(shù)方法處理近壁區(qū)域就不合適了，而且壁面函數(shù)處理的前提假設(shè)條件也不滿足。這就需要一個合適的模型，可以一直求解到壁面。FLUENT 提供了壁面函數(shù)和近壁模型兩種方法，以便供用戶根據(jù)自己的計(jì)算問題選擇。壁面函數(shù)FLUENT 提供的壁面函數(shù)包括 :1，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)； 2，非平衡壁面函數(shù)兩類。標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)是采用 Launder and Spalding L93 的近壁處理方法。該方法在很多工程實(shí)際流動中有較好的模擬效果。標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)根據(jù)平均速度壁面法則，有：U *1 ln(Ey* )4 1k其中， U*U pC1/ 4k1/p 2C1/ 4 k1/p 2 yp， y*，并且w /k 0.42，是Vo

4、n Karman 常數(shù)； E 9.81，是實(shí)驗(yàn)常數(shù)； U p 是 P 點(diǎn)的流體平均速度； kp 是 P點(diǎn)的湍動能；yp 是 P 點(diǎn)到壁面的距離；是流體的動力粘性系數(shù)。通常，在 y*30 60 區(qū)域，平均速度滿足對數(shù)率分布。在FLUENT 程序中，這一條件改變?yōu)?y*11.225 。當(dāng)網(wǎng)格出來 y*11.225 的區(qū)域時候， FLUENT 中采用層流應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即：U *y* 。這里需要指出的是FLUENT 中采用針對平均速度和溫度的壁面法則中，采用了 y*，而不是 y（u y /）。對于平衡湍流邊界層流動問題，這兩個量幾乎相等。根據(jù)雷諾相似，我們可以根據(jù)平均速度的對數(shù)分布，同樣給出平均溫度的

5、類似分布。FLUENT提供的平均溫度壁面法則有兩種：1，導(dǎo)熱占據(jù)主要地位的熱導(dǎo)子層的線性率分布；2，湍流影響超過導(dǎo)熱影響的湍流區(qū)域的對數(shù)分布。溫度邊界層中的熱導(dǎo)子層厚度與動量邊界層中的層流底層厚度通常都不相同， 并且隨流體介質(zhì)種類變化而變化。 例如，高普朗特?cái)?shù)流體 （油）的熱導(dǎo)子層厚度比其粘性底層厚度小很多；對于低普朗特?cái)?shù)的流體（液態(tài)金屬）相反，熱導(dǎo)子層厚度比粘性底層厚度大很多。T *(TwTp ) cpC1/ 4kP1/ 24 2qPr y*1PrC1/ 4k1/p222qU p*( yyT ) Prt1 ln( Ey* )P4 3kC1/ 41/ 2*1k pPrt U p2Pr Prt

6、U c2( yyT )q2其中 P 的計(jì)算采用下列公式L93/ 4A1/ 21/ 4Pr1Prt4 4PPrtPrsin( / 4) k其中， k f 是流體導(dǎo)熱系數(shù)；是流體密度；cp 是流體定壓比熱；q 壁面熱流； Tp 近鄰壁面控制體溫度；Tw 壁面溫度；Prcp / k f 為分子普朗特?cái)?shù)；Prt 是湍流普朗特?cái)?shù)，壁面取0.85； A 26，是 Van Dries 常數(shù)； k 0.42，是 Von Karman 常數(shù)； E 9.793，是壁面函數(shù)常數(shù)；U c 是 y*yT*時的平均速度大小。Fluent 中，當(dāng)選擇了流體介質(zhì)后， 就可以根據(jù)流體介質(zhì)的物理性質(zhì)，計(jì)算出分子普朗特?cái)?shù)，熱導(dǎo)子區(qū)

7、厚度yT*，存儲備用。在求解的時候，根據(jù)y* 與已經(jīng)存儲的yT*之間大小關(guān)系，判斷是采用線性法則還是對數(shù)法則來計(jì)算壁面溫度TW 或熱流率 q 。在采用雷諾應(yīng)力模型或 k雙方程模型時，包括壁面近鄰的控制體的湍動能都要計(jì)算，其邊界條件為湍動能在壁面法向方向上梯度為零。湍動能產(chǎn)生項(xiàng) Gk 及耗散率是湍動能輸運(yùn)方程的源項(xiàng)組成部分，根據(jù)局部平衡假設(shè)來計(jì)算。根據(jù)這一假設(shè)，與壁面毗鄰的控制體種湍動能及其耗散率是相同的。則湍動能產(chǎn)生率為：GkUw4 5wywk C1/ 4 k p1/ 2 y p耗散率不需要求解輸運(yùn)方程，直接用如下公式計(jì)算：C 3/ 4 k p3 / 24 6pky p以上所介紹的標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)

8、是 FLUENT 程序的默認(rèn)設(shè)置。標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)包含了定常剪切和局部平衡假設(shè)條件，如果壁面有很強(qiáng)的壓力梯度，并且很強(qiáng)的非平衡性，則我們可以選擇非平衡壁面函數(shù)方法。非平衡壁面函數(shù)在非平衡壁面函數(shù)方法中，平均溫度的壁面法則與標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)中相同。而對數(shù)分布的平均速度對壓力梯度更加敏感：UC 1/ 4 k1/ 2C 1 / 4 k1 / 2 yw /1 lnE4 7k1 dpyyyyy 2式中， UUk* k 1/ 2lnk *k1 / 2482 dxyy 是物理粘性底層厚度，用下式計(jì)算：y *yC1/ 4 k 1p/ 24 9其中， y *11.225 。非平衡壁面函數(shù)在計(jì)算近壁控制體湍動能時采用了雙

9、層的概念，并且需要求解湍動能k。假定與壁面毗鄰的控制體積是由粘性底層和完全湍流構(gòu)成，則湍流量由如下公式得到：0y y( y ) 2 k py y2 ky yy 24 10tkyy yk3 / 2wy yk pyyC l y式中， ClkC 3/ 4 ， y是有量綱的粘性底層厚度，yCy*。1 / 4 k1p/ 2利用上面的公式，近壁控制體里面的控制體平均湍動能產(chǎn)生率及其耗散率就可以計(jì)算出來。這里我們可以看出，非平衡壁面函數(shù)拋棄了標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)中的局部平衡假設(shè)，從而可以考慮非平衡的影響。標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對于高雷諾數(shù)流動問題，有壁面作用的流動過程等有較好的計(jì)算結(jié)果；非平衡壁面函數(shù)則把壁面函數(shù)方法推廣到有

10、壓力梯度和非平衡的流動過程中。但是，如果流動情況偏離了壁面函數(shù)的理想條件，則壁面函數(shù)就不合適了。如：高粘度流體流過狹窄的通道，壁面由滲透的流動，大壓力梯度并導(dǎo)致邊界層分離的流動，由強(qiáng)體積力的流動，近壁區(qū)域三維性很強(qiáng)的流動問題。 如果要成功解決上述問題， 必須采用改進(jìn)模型的方法來模擬近壁流動。 FLUENT 提供了雙層區(qū)模型（ Two-Layer Zonal Model ）。雙層區(qū)模型在雙層區(qū)模型中，認(rèn)為近壁流動只分兩個區(qū)域，即粘性影響的區(qū)域和完全湍流，用基于到壁面距離 y 的雷諾數(shù) Re y 來區(qū)分兩個區(qū)域。k yRey411其中， y 是計(jì)算網(wǎng)格到壁面的垂直距離；FLUENT 中， y 是到

11、最近壁面的距離 :yminrr rw4 12ww式中， r是點(diǎn)在流場中的位置矢量；rw 是在邊界上的位置矢量；w 是所有壁面邊界的集合；這樣，我們可以去處理流場里有復(fù)雜邊界的問題。而且，這樣定義y 跟網(wǎng)格的形狀沒有關(guān)系，對非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格也同樣適合。在完全湍流區(qū)域（ Re y200 ），采用雷諾應(yīng)力模型或者k模型；在粘性影響區(qū)域（ Re y200 ），采用 Wolfstein L181的單方程模型。動量和湍動能輸運(yùn)方程跟前面介紹的沒有區(qū)別，但計(jì)算湍流粘性系數(shù)的方法不同。這里湍流粘性系數(shù)計(jì)算公式如下：tCk lu耗散率計(jì)算k 3/ 2l4 13上面的長度尺度根據(jù)參考文獻(xiàn)L29 的方法計(jì)算：Re yl

12、ucl y1eAu414Re ylcl y1eA415如果所有的計(jì)算區(qū)域都在粘性影響的區(qū)域以內(nèi)（Re y 200 ），耗散率的輸運(yùn)方程并不需要求解，而是用上面的代數(shù)方程來就得。上面長度尺度計(jì)算過程中的模型常數(shù)采用Chen andPater L29 的結(jié)果。clkC 3 / 4 ， Au70 ， A 2cl表 4 1，幾種壁面處理方法比較優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)應(yīng)用比較多，計(jì)算量較小，適合高雷諾數(shù)流動，對低雷諾數(shù)有較好精度流動問題，有壓力梯度，強(qiáng)體積力及強(qiáng)三維性問題不適合非平衡壁面函數(shù)考慮了壓力梯度，可以計(jì)算分離，對低雷諾數(shù)流動問題，重附及撞擊問題有較強(qiáng)壓力梯度，強(qiáng)體積力及強(qiáng)三維性問題不適合雙層區(qū)模

13、型不依賴壁面法則，對于復(fù)雜流動，要求網(wǎng)格密，因而要求計(jì)算機(jī)處理特別是低雷諾數(shù)流動很適合時間長，內(nèi)存大。第二節(jié)，湍流計(jì)算中近壁處理對網(wǎng)格的要求一個成功的湍流計(jì)算離不開好的網(wǎng)格。在許多的湍流中，空間的有效粘性系數(shù)不同，是平均動量和其它標(biāo)量輸運(yùn)的主要決定因素。因此，如果需要有足夠的精度，這就需要保證湍流量要比較精確求解。由于湍流與平均流動有較強(qiáng)的相互作用，因此求解湍流問題比求解層流時候更依賴網(wǎng)格。你可以用后處理面板去畫出y ， y* 和 Re y 的值來檢查網(wǎng)格是否滿足自己的計(jì)算要求。需要指出的是計(jì)算出來的y ， y* 和 Rey 并不是只與幾何參數(shù)有關(guān)的固定量，它們也和最后的收斂解解有關(guān)系。所以，

14、如果你把網(wǎng)格加密一倍（到壁面的距離減少一半），計(jì)算得到的 y并不一定是加密前計(jì)算的y 的一半。對于近壁網(wǎng)格而言， 不同的近壁處理對網(wǎng)格要求也不同。 下面對常見的幾種近壁處理的網(wǎng)格要求做個說明。采用壁面函數(shù)時候的近壁網(wǎng)格：第一網(wǎng)格到壁面距離要在對數(shù)區(qū)內(nèi)。通常計(jì)算的距離為y （u y / 或 y* 。如果網(wǎng)格在對數(shù)區(qū)內(nèi)， y 和 y * 的值差不多大小。 我們知道，對數(shù)區(qū)的 y>30 60。FLUENT 在 y <12.225時候采用層流（線性）準(zhǔn)則，因此網(wǎng)格不必要太密，因?yàn)楸诿婧瘮?shù)在粘性底層更本不起作用。對數(shù)區(qū)與完全湍流的交界點(diǎn)隨壓力梯度和雷諾數(shù)變化。如果雷諾數(shù)增加，該點(diǎn)遠(yuǎn)離壁面。但

15、在邊界層里，必須有幾個網(wǎng)格點(diǎn)。壁面函數(shù)處理時網(wǎng)格劃分采用雙層模型時近壁網(wǎng)格要求當(dāng)采用雙層模型時，網(wǎng)格衡量參數(shù)是y，并非y* 。最理想的網(wǎng)格劃分是需要第一網(wǎng)格在y1 位置。如果稍微大點(diǎn)，比如y 4 5，只要位于粘性底層內(nèi)，都是可以接收的。理想的網(wǎng)格劃分需要在粘性影響的區(qū)域內(nèi)（ Re y200 ）至少有十個網(wǎng)格，以便可以計(jì)算粘性區(qū)域內(nèi)的平均速度和湍流量。采用雙層區(qū)模型時網(wǎng)格劃分采用 Spalart-Allmaras模型時的近壁網(wǎng)格要求該模型屬于低雷諾數(shù)模型。 這就要求網(wǎng)格能滿足求解粘性影響區(qū)域內(nèi)的流動， 引入了阻尼函數(shù)，用以削弱粘性底層的湍流粘性影響。因此，理想的近壁網(wǎng)格要求和采用雙層模型時候的網(wǎng)

16、格要求一致。采用大渦模擬的近壁網(wǎng)格要求對于大渦模擬，壁面條件采用了壁面法則，因此對近壁網(wǎng)格劃分沒有太多限制。但是，如果要得到比較好的結(jié)果，最好網(wǎng)格要細(xì)，最近網(wǎng)格距離壁面在y 1 的量級上。第三節(jié)，用 FLUENT求解湍流問題設(shè)定1，擊活粘性模型面板上的湍流模型（Spalart-Allmaras, k-epsilon, Reynolds Stress orLarge Eddy Simulation）,如果選擇k-epsilon 模型，將需要繼續(xù)選擇采用標(biāo)準(zhǔn) k模型、重整化群 k模型或可實(shí)現(xiàn)k模型中的一種。2，如果流動問題中包含壁面，選擇 k或者雷諾應(yīng)力模型，在粘性模型面板上選擇近壁處理方式。 近

17、壁處理方式包括： 標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)； 非平衡壁面函數(shù)和雙層區(qū)模型。3，Option 選項(xiàng)設(shè)置4，變量的邊界條件設(shè)置5，全場變量賦初始值任意選項(xiàng)設(shè)置如果選擇Spalart-Allmaras模型，會出現(xiàn)如下選項(xiàng)：. Vorticity-based production. Strain/vorticity-based production. Viscous heating (always activated for the coupled solvers)如果選擇標(biāo)準(zhǔn)k模型或可實(shí)現(xiàn)k模型，會出現(xiàn)如下選項(xiàng)：. Viscous heating (always activated for the couple

18、d solvers ). inclusion of buoyancy effects on如果選擇重整化群k模型，出現(xiàn)的選項(xiàng)為：. Differential viscousity model. Swirl modification. Viscous heating (Always activated for the coupled solvers ). Inclusion of buoyancy effects on如果選擇雷諾應(yīng)力模型，會有如下選項(xiàng)：. Wall reflection effects on Reynolds stresses. wall boundary conditions for the Reynolds stresses from equation. Quadratic pressure-strain model. Viscou