24.2 第1課時 配方法-2020秋冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件(共21張PPT)

1、24.224.2 解一元二次方程解一元二次方程課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程第1課時 配方法知識要點知識要點1. 1.用直接開平方法解一元二次方程用直接開平方法解一元二次方程2. 2.用配方法解二次項系數(shù)為用配方法解二次項系數(shù)為1 1的的一元二次方程一元二次方程3. 3.用配方法解二次項系數(shù)不為用配方法解二次項系數(shù)不為1 1的一元二次方程的一元二次方程新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入試一試：根據(jù)所學(xué)知識，完成下面的問題。1.如果 x2=a,則x叫做a的 .2.如果 x2=a(a 0),則x= .3.如果 x2=36 ,則x= .平方根a64.如果 4x2=36

2、,則x= .3課程講授課程講授1 1用直接開平方法解一元二次方程用直接開平方法解一元二次方程問題：用平方根的意義，解下列方程：（1）x2=5； （2）(x+5)2=5 ； （3）x2+12x+36=0. 解：（1）直接開平方，得x= .5 （2）直接開平方，得x+5= .所以x1=-5+ ,x2=-5-555（3）x2+12x+36=0可變形為（x+6）2=0,開平方，得x+6=0，所以x1=x2=-6.課程講授課程講授 一般地，對于方程一般地，對于方程(mx+n)2=p(p0)： 根據(jù)平方根的意義，方程_根，即有兩個不等的實數(shù)1 112-npnpxxmm，用直接開平方法解一元二次方程用直接開

3、平方法解一元二次方程課程講授課程講授1 1練一練：用直接開平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根為( )A.x=3- B.x=3+C.x1=3+ ,x2=3-D.x1=3+ ,x2=3-222222223232C用直接開平方法解一元二次方程用直接開平方法解一元二次方程課程講授課程講授1 1問題：先把下列方程化為（x+m）2=n（m，n為常數(shù)，且n0）的形式，再求出方程的根.（1）x2+2x=48； （2）x2-4x=12； （3）x2-6x+5=0； （4）230.4xx2 2配方法解二次項系數(shù)為配方法解二次項系數(shù)為1 1的一元二次方程的一元二次方程課程講授課程講授2 2配方法解二次項系數(shù)為

4、配方法解二次項系數(shù)為1 1的一元二次方程的一元二次方程解：（1）配方，得x2+2x+12=48+12，即（x+1）2=49.兩邊開平方，得x+1=7，所以x1=6,x2=-8. （2）配方，得x2-4x+22=12+22 ，即（x-2）2=16.兩邊平方，得x-2=4，所以x1=6,x2=-2.課程講授課程講授2 2配方法解二次項系數(shù)為配方法解二次項系數(shù)為1 1的一元二次方程的一元二次方程（3）移項，得x2-6x=-5.配方，得x2-6x+32=-5+32，即（x-3）2=4.兩邊開平方，得x-3=2，所以x1=5,x2=1. （4）移項，得 .配方，得 ，即 .兩邊平方，得 =1，所以x1=

5、 ,x2= .234xx222131( )( )242xx21()12x12x1232課程講授課程講授2 2配方法解二次項系數(shù)為配方法解二次項系數(shù)為1 1的一元二次方程的一元二次方程定義：通過配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時，利用開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，從而求出原方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.課程講授課程講授2 2用配方法解二次項系數(shù)為用配方法解二次項系數(shù)為1 1的一元二次方程的一元二次方程例 解方程x2-8x+1=0.提示：提示：方程的二次項系數(shù)為方程的二次項系數(shù)為1，可以，可以直接運用配方法。直接運

6、用配方法。解 移項，得x28x=1.配方，得x28x+42=1+42 ,( x4)2=15由此可得45,x 12415,415.xx課程講授課程講授練一練：用配方法解下列方程：（1 1）2 2x+ +x2 23=03=0； （2 2）x2 2+4=+4=8 8x. .2 2配方法解二次項系數(shù)為配方法解二次項系數(shù)為1 1的一元二次方程的一元二次方程解：（解：（1 1）整理，得）整理，得x2 22 2x3=0.3=0.移項，得移項，得x2 22 2x=3.=3.配方，配方，得得x2 22 2x+ +（1 1）2 2=3+=3+（1 1）2 2，即，即 . .開平開平得得 . . ， . .（2 2

7、）移項，得）移項，得x2 2+8+8x= =4.4.配方，得配方，得x2 2+8+8x+4+42 2= =4+44+42 2，即即 . .開平方，得開平方，得 . . ， . .課程講授課程講授3 3配方法解二次項系數(shù)不為配方法解二次項系數(shù)不為1 1的一元二次方程的一元二次方程問題：如何用配方法解方程2x2+4x+1=0？提示：如果方程的系數(shù)不是提示：如果方程的系數(shù)不是1 1，我們可以在方程的兩邊同，我們可以在方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)，這樣轉(zhuǎn)化為系數(shù)是時除以二次項系數(shù)，這樣轉(zhuǎn)化為系數(shù)是1 1的方程，就可以的方程，就可以利用學(xué)過的知識解方程了！利用學(xué)過的知識解方程了！解：移項，并將二次項系數(shù)

8、化為解：移項，并將二次項系數(shù)化為1 1，得，得 . .配方，得配方，得 ，即，即 . .兩邊開平方，得兩邊開平方，得 . .所以所以 ， . .2122xx 22212112xx 21(1)2x212x 1212x 2212x 課程講授課程講授3 3配方法解二次項系數(shù)不為配方法解二次項系數(shù)不為1 1的一元二次方程的一元二次方程思考：用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 歸納：歸納：解一元二次方程的一般步驟：解一元二次方程的一般步驟：（1 1）移項）移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;（2 2）二次項系數(shù)化為）二次項系數(shù)化為1 1：方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；：方程兩

9、邊同時除以二次項系數(shù)；（3 3）配方）配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方; ;（4 4）開方：根據(jù)平方根的概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化）開方：根據(jù)平方根的概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；為兩個一元一次方程；（5 5）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解課程講授課程講授3 3用配方法解二次項系數(shù)不為用配方法解二次項系數(shù)不為1 1的一元二次方程的一元二次方程例 解方程3x2-6x+4=0.解 移項，得3x2-6x=-4.二次項系數(shù)化為1，得x2-2x=- .3 4 配方，得x2-2x+12=- +12

10、 .3 4 （x-1）2=- +1.3 4 （x-1）2=- .3 1 因為實數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，上式都不成立，所以原方程無實數(shù)根課程講授課程講授3 3用配方法解二次項系數(shù)不為用配方法解二次項系數(shù)不為1 1的一元二次方程的一元二次方程練一練：用配方法解方程3x2-6x-1=0，則方程可變形為( )A.(x-3)2= B.(x-1)2= C.(3x-1)2= D.(x-1)2= 31313134D隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.若代數(shù)式3x2-6的值是21，則x的值是（ ）A.3 B.3C.-3 D.3B2.已知關(guān)于x的方程ax2=b的兩根分別為m-1和2m+7，則方程的兩根為( )A.

11、2 B.3C.4 D.7B隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3.若x2-4x+p=(x+q)2，則p，q的值分別是（ ）A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-24.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左邊是一個完全平方式，則m等于（ ）A.-2B.-2或6C.-2或-6D.2或-6BB隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)5.解下列方程：（1）x2-2x-1=0； （2）3x2-6x+4=0. 解：（1）移項，得x2-2x1.配方，得x2-2x（-1）2=1（-1）2，即（x-1）2=2.兩邊開平方，得x-1= ,所以x1=1+ ，x2=1- . （2 2）移項，得移項，得3 3x2 2 -6 -6x-4.-4.二次項的系數(shù)化為二次項的系數(shù)化為1 1，得，得x2 2 - -2 2x . .配方，得配方，得x2 2-2-2x（-1-1）2 2= = （-1-1）2 2. .即（即（x-1-1）2 2= .= .因為實數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以因為實數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以上上式都不成立，即原方程無實根式都不成立，即原方程無實根. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)6.一小球以15 m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關(guān)系：h=15t5,小球何時能達(dá)到10 m高？解：根據(jù)題意，得15t-5t2=10.方程兩邊都除以-5，得t2-3t=-2.配方，得