光的干涉知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第二章光的干涉知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2.1.1 光的干涉現(xiàn)象兩束 (或多束 )光在相遇的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生相干疊加光強(qiáng)之和 ,形成 穩(wěn)定的 明暗交替或彩色條紋的現(xiàn)象, 各點(diǎn)的光強(qiáng)不同于各光波單獨(dú)作用所產(chǎn)生的,稱(chēng)為光的 干涉現(xiàn)象 。2.1.2 干涉原理注：波的疊加原理和獨(dú)立性原理成立于線(xiàn)性介質(zhì)中,本書(shū)主要討論的就是線(xiàn)性介質(zhì)中的情況.(1)光波的獨(dú)立傳播原理當(dāng)兩列波或多列波在同一波場(chǎng)中傳播時(shí)， 每一列波的傳播方式都不因其他波的存在而受到影響，每列波仍然保持原有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）(2)光波的疊加原理在兩列或多列波的交疊區(qū)域， 波場(chǎng)中某點(diǎn)的振動(dòng)等于各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生振動(dòng)之和。波疊加例子用

2、到的數(shù)學(xué)技巧：（1 ）A +?=22?+ ?+ ? (2222) = ?+? ?+?（2） ei i(1+2 )+(1-2 )ei = ei( 1 + 2 )-(1 -2)1= e222212222注:疊加結(jié)果為光波復(fù)振幅的矢量和，而非強(qiáng)度和。分為 相干疊加 (疊加場(chǎng)的光強(qiáng)不等于參與疊加的波的強(qiáng)度和 )和非相干疊加 (疊加場(chǎng)的光強(qiáng)等于參與疊加的波的強(qiáng)度和 ).2.1.3 波疊加的相干條件rrrrr 2rrrrI (r )E1E2E1E2I1 (r ) I 2 (r ) 2 E1 E2rrrrvvrv (10 )( 2 1 )t干涉項(xiàng)：2 E1 E2E10 E20cos(k1k2 )20vv v

3、( 2010 )( 21 )t cos(k2k1 ) r相干條件 ：rrE 10E 200（干涉項(xiàng)不為零）21（為了獲得穩(wěn)定的疊加分布）2010常數(shù)（為了使干涉場(chǎng)強(qiáng)不隨時(shí)間變化）2.1.4干涉場(chǎng)的襯比度1.兩束平行光的干涉場(chǎng)（學(xué)會(huì)推導(dǎo) ）（1）兩束平行光的干涉場(chǎng)干涉場(chǎng)強(qiáng)分布：I x , yU%1 ( x , y ) U%2 ( x , y )*U%1 ( x , y ) U%2 ( x , y )I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos%(x, y)ksinik1xsin 2%xx, y20U1 x, yAe110U2亮度最大值處： ? = 2m亮度最小值處： ? = (2m+ 1) 條紋間

4、距公式?x =sin ?1 + sin ?2空間頻率：? = 1?x（2）定義襯比度( I M I m ) ( I M I m)以參與相干疊加的兩個(gè)光場(chǎng)參數(shù)表示：2 I1I210i k sin 2 x20A2e2A1A2I1I2襯比度的物理意義1. 光強(qiáng)起伏A112A2I ( r )I 0 1cos( r )2. 相干度1完全相干0完全非相干01部分相干( x, y)k sin1sin2x202.2 分波前干涉2.2.1普通光源實(shí)現(xiàn)相干疊加的方法(1) 普通光源特性? 發(fā)光斷續(xù)性? 相位無(wú)序性? 各點(diǎn)源發(fā)光的獨(dú)立性根源：微觀上持續(xù)發(fā)光時(shí)間0 有限。如果 0 無(wú)限，則波列無(wú)限長(zhǎng)， 初相位單一，

5、振幅單一， 偏振方向單一。 這就是理想單色光。(2) 兩種方法分波前干涉（將波前先分割再疊加，疊加廣場(chǎng)來(lái)自同波源具有相同初始位相）分振幅干涉（將光的能量分為幾部分，參與疊加的光波來(lái)自同一波列，保證相位差穩(wěn)定）2.2.2楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)：兩個(gè)球面波的干涉(1) 楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)裝置及其歷史意義（2 ）光程差分析（ 要會(huì)推導(dǎo) ）X(x,y)Z( P )10( P,t )20( P, t2( xd )2y 2由r 12得r 22r 122xd由r 22r12( r2得r 2r 1( P )10 ( P , t )2(R2D2 ,2r 2r1 )( r 22xdr 2r 120 ( P , t )R

6、)2 ( r2r)11( xd )2y 2D22r1 )，r 22r122 xd2xdd2DxD2R 1 )2( r 2 r1 )( R 2當(dāng) Q 位于軸上時(shí)， R =R 則12,( x , y ) k d x ,k2D(3) 干涉條紋分布I ( x , y )I 0(1cos( x , y )I ( x , y )I ( 1cos( k d x )0D(4) 非近軸近似下的干涉條紋分布I ( x , y )I 0(1cos( x , y )( P)2r 1j 2 ,干涉相長(zhǎng)r 2( P)2r 1( 2j1) ,r 2干涉相消亮條紋和暗條紋在空間形成一系列雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面。在平面接收屏上為一組雙

7、曲線(xiàn) ，明暗交錯(cuò)分布。干涉條紋為非定域 的，空間各處均可見(jiàn)到。(5) 干涉條紋間距公式由I ( x , y )I 0( 1cos( k d x ) ， k d x2d x2jDDD得x jjDd條紋間距：e ( jDDD1)jddd( )干涉條紋的物理意義：光程差r 2r 1m時(shí)亮條紋；r 2r 1( m 21 )時(shí)暗條紋；物理意義：1、干涉條紋代表著光程差的等值線(xiàn)。2、相鄰兩個(gè)干涉條紋之間其光程差變化量為一個(gè)波長(zhǎng)l ，位相差變化 2。2.2.3其它分波前干涉裝置（了解，見(jiàn)PPT）2.2.4光源寬度對(duì)干涉場(chǎng)襯比度的影響（學(xué)會(huì)推導(dǎo)，記住圖即可）擴(kuò)展光源 (extended source of l

8、ight)具有一定的尺寸和體積大量非相干點(diǎn)源的集合多組干涉條紋的非相干疊加降低襯比度1兩個(gè)分離點(diǎn)源照明時(shí)的部分相干場(chǎng)（1）計(jì)算思路：iDx 0 。先分別求出兩點(diǎn)光源在觀察屏上的光強(qiáng)分布，關(guān)鍵是找到關(guān)系式xRii然后根據(jù)算得各點(diǎn)光源在觀察屏上的光強(qiáng)分布iii 由于兩點(diǎn)光源非相干，所以總的光強(qiáng)分布可以直接由兩者場(chǎng)強(qiáng)相加得到。（2）襯比度變化2 線(xiàn)光源照明時(shí)的部分相干場(chǎng)（1） 計(jì)算思路：i 用到 1 中結(jié)論， ?+ cos(2?+ 2?0 ?)0 。?= ?(10并且有 dI ( x , y )B( 1cos( 2 fx2 f 0 x0 ) dx 0ii 對(duì)整個(gè)線(xiàn)光源積分：b / 2b / 2I (

9、 x, y )dIB (1cos( 2 fx2 f 0 x0)dx0b / 2b / 2（2）襯比度變化：sin f 0bsinuf 0bu當(dāng) u時(shí)，對(duì)給定的d下， bR 0, 此時(shí)dR光源極限寬度b0d同理，給定b 下，雙孔極限間隔d0Rb3 面光源照明時(shí)的部分相干場(chǎng)(1) 計(jì)算思路與 2 接近，只是將線(xiàn)積分改為面積分。(2) 方孔光源I ( x , y )I 0(1sinf 0b cos 2fx )sinu ，f 0bd buf 0buRI B(ab), 線(xiàn)光源時(shí)， I =Bb與線(xiàn)光源照明時(shí)形式一樣，區(qū)別在于方孔時(shí)常數(shù)項(xiàng)00(3) 圓盤(pán)光源積分不能得到解析式圓盤(pán)光源極限直徑：b1.10 R

10、0d2.2.5光場(chǎng)的時(shí)間相干性1. 譜線(xiàn)寬度光源有一定譜線(xiàn)寬度是光源發(fā)光的斷續(xù)性造成的。假設(shè)某一微觀粒子輻射出的光波復(fù)振幅可表示為：E(t )exp(i 0t),t22E(t)0其他時(shí)間則廣播強(qiáng)度隨頻率的分布：i( )24sin 2 (0 )2g( )(0 ) 2當(dāng) = ?2?為該輻射光譜寬度。當(dāng) 取無(wú)窮大時(shí)，就對(duì)應(yīng)理想0 ± ? 2時(shí)， i( ) = 0， ? = ?單色光的情況；當(dāng) 較大以致 ? ? 時(shí)，就稱(chēng)為準(zhǔn)單色光由? = 2?， = 2可得：0?1這是一般情況下發(fā)光時(shí)間與譜線(xiàn)寬度的簡(jiǎn)單關(guān)系。2. 光源非單色性對(duì)條紋襯比度的影響方壘型譜函數(shù)下干涉場(chǎng)的襯比度k 0k / 2si

11、n vI (L) I 0i 0cos( kL)dkI 0(1cos k0 L)k 0k / 2v其中vkL2sinvsinkL( L)2則vkL第一次出現(xiàn)0 時(shí)的光程差稱(chēng)為最大光程差 LM此時(shí)kL /2求得LM 2/k2/準(zhǔn)單色光持續(xù)發(fā)光時(shí)間有限，因而發(fā)射的波列長(zhǎng)度是有限的，相鄰波列之間相位關(guān)系是隨機(jī)的。L0c0鑒于 0，L0是決定光場(chǎng)縱向相干性 的特征量，人們稱(chēng)0為相干時(shí)間（ coherent time ）L0為相干長(zhǎng)度（ coherentle ngth ）光場(chǎng)中這類(lèi)相干性稱(chēng)為時(shí)間相干性(temporalcoherence)2.2.6 光場(chǎng)的空間相干性光場(chǎng)的空間相干性是指在光源照明空間中橫向

12、任意兩點(diǎn)位置處的光場(chǎng)1和2之間的相干UU程度， 其相干程度是由光源本身的性質(zhì)決定的，可以通過(guò)干涉場(chǎng)的襯比度來(lái)定量描述 1和U2之間的相干程度。U（1）相干孔徑角：Rd 0,b定義相干孔徑角0d0，R則 b0(3) 以孔徑角表示襯比度的形式：sin f0bsinc() =f0b0(4) 相干面積空間相干范圍是由0旋轉(zhuǎn)而成的空間立體角02sin 20 , 則距離光源 R處的相干面積2S0R2( R0 )220d022.2.6分波前干涉應(yīng)用（了解）2.3 分振幅干涉等傾干涉薄膜干涉 等厚干涉1.等傾干涉光程差：計(jì)算干涉場(chǎng)條紋分布時(shí)只考慮前兩條光線(xiàn)是因?yàn)閮H有前兩條光線(xiàn)的強(qiáng)度較接近。干涉條紋分布僅與入射

13、光線(xiàn)的方向有關(guān)， 同一干涉亮環(huán)對(duì)應(yīng)的是同一入射傾角的光線(xiàn)在焦平面上的疊加，正因?yàn)槿绱诉@種干涉被稱(chēng)為等傾干涉。定域條紋 :在單設(shè)擴(kuò)展光源照明平板的分振幅干涉中，干涉條紋的襯比度隨觀察屏的位置而變化，存在一個(gè)位置使襯比度達(dá)到最大值， 這種襯比度與觀察屏有關(guān)的干涉條紋稱(chēng)為定域條紋。分波前干涉是非定域的。等傾干涉第一級(jí)干涉條紋在最外面，越靠近中心處入射角越小，光程差越大，條紋級(jí)次 m 越大。2等厚干涉（1）光程差：L (P)n( AB BP) CP2nh 1 sin2 i0cosiL0( P)2nh cosi一般采用垂直入射：cos ? 1L0( P )2nh（2）等厚干涉條紋主要特點(diǎn)：i、表面條紋形

14、狀與楔形板或薄膜的等厚線(xiàn)是一致的。由 2nh j 0h02nii、相鄰兩個(gè)亮條紋對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的楔形板厚度差值。（3）等厚干涉條紋的應(yīng)用1） 測(cè)量細(xì)絲直徑2） 測(cè)量機(jī)械零件表面粗糙度此圖說(shuō)明零件表面有凹陷 。3） 牛頓環(huán)法測(cè)量鏡面曲率半徑和表面形狀誤差。輕壓標(biāo)準(zhǔn)模板，可以觀察條紋的吞吐，如果條紋擴(kuò)大，則需研磨中央，否則研磨兩邊。（ 4） 擴(kuò)展光源照明下等厚干涉條紋的特點(diǎn)。擴(kuò)展光源各點(diǎn)源形成的干涉條紋不重合，所以擴(kuò)展光源照明下等厚干涉條紋襯比度下降。2.3.3 幾種分振幅干涉儀及其應(yīng)用。重點(diǎn)掌握Michelson干涉儀2.4 多光束干涉2.4.1多光束干涉的形成反射多光束透射多光束%rA0rA0%tt

15、 ' A0U1U '1%r '( tt ')eiA%2iA0U2U '2r '(tt ')e0%3(tt ')ei 2A0%4i 2A0U3r 'U '3r '(tt ') e%5(tt ')ei 3A%6i 3A0U4r 'U '4r '(tt ') e0MM結(jié)論：1、低反射率情況下，多光束干涉與雙光束干涉接近。2、高反射率情況下，透射多光束接近透射多光束干涉場(chǎng)( ) 1RA0U TU 'jU T( )Reij11干涉場(chǎng)強(qiáng)*I 0IT( ) UTU

16、T4R2 sin 212(1R)其中， R為光強(qiáng)反射率，Rr 2再根據(jù)光功率守恒，由透射場(chǎng)強(qiáng)推出反射場(chǎng)強(qiáng)IR( ) I0I 0TTR)2( 112( /2)4R sin位相差 : 2 2nh cos不同光強(qiáng)反射率情況下的透射多光束干涉場(chǎng)強(qiáng)與相位差的關(guān)系結(jié)論：光強(qiáng)反射率R影響光強(qiáng)曲線(xiàn)的峰值銳度，R越高，銳度越高2.4.2法布里 - 珀羅干涉儀及其特點(diǎn)法布里 - 珀羅干涉儀是一種多光束干涉裝置，主要用于超精細(xì)譜分析和激光器選模。（1）裝置特點(diǎn)定義相位半寬度：始終 為亮條紋的相位寬度角度半寬度：R越接近 1，亮條紋寬度越窄，條紋越銳。(2) FP 干涉儀分辨本領(lǐng)由2nh cos k k 得雙線(xiàn)角間隔k2nh sin k