圓與直線方程較難題

1、(2)當PQ= 2J3時，求直線l的方程;17、已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1,直線1、已知兩定點A(-2,0),B(1,0),如果動點P滿足條件|PA|二2|PB|,則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于多少10、 設圓滿足：截y軸所得弦長為2;被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3:1;圓心到直線l：x2y=0的距離為,求該圓的方程.511、 已知圓C與兩坐標軸的正半軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于2.(1)求圓C的方程；(2)若直線l:xm+yn=1(m>2,n>2)與圓C相切，求mn的最小值.12、 在平面直角坐標系xoy中，以C(1,-2)為圓心的圓與直線x+y+3/

2、2+1=0相切.(I)求圓C的方程；(II)是否存在斜率為1的直線1,使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在，求出此直線方程，若不存在，請說明理由.13、 已知圓C:x(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C;(3)探索 AM?AN是否與直線l的傾斜角有關？ .為V3 ,且圓心M在直線l的下方.(I)求圓M的方程；(II)設 A (0, t) , B (0, t+6) (-5WtW-2),若圓 M >AABC面積S的最大值和最小值218、1、(2011?陜西)如圖，設 P是圓x + y =25上的動點，點D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點，且|MD|二 4|PD|(I)當P

3、在圓上運動時，求點 M的軌跡C的方程(n)求過點(3, 0)且斜率為4的直線被C所截線段的長度.519、已知圓 C： (x+1)2+y2=8.(1)求過點Q (3, 0)的圓C的切線l的方程；+(y-2)2=5,直線1:mx-y+1=0.(1)求證：對mCR,直線1與圓C總有兩個不同交點；(2)若圓C與直線相交于點A和點B,求弦AB的中點M的軌跡方程.14、 一動圓被兩條直線x+2y=0,x-2y=0截得的弦長分別為6和2,求動圓圓心的軌跡方程.15、 求過圓x2+y2+2x-4y+1=0和直線2x+y+4=0的交點，且面積最小的圓方程.16、 已知過點A(-1,0)的動直線1與圓C:x2+(

4、y-3)2=4相交于P,Q兩點，M是PQ的內切圓，求 ABC的中點，l與直線m:x+3y+6=0相交于N.(2)如圖定點A(1,0),M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在cm上，且滿足AM=2Am,NP?aM=0,求N點的軌跡方程1 .P(x,y)PA2=4PB2所以(x+2)2+y2=4(x-1)2+y2x2+4x+4+y2=4x2-8x+4+4y2x2-4x+y2=0(x-2)2+y2=42 .設圓心為P(a,b),半徑為r,則P到X軸、Y軸距離分別為|b|、|a|.（根 2）*r,由題設知圓P截X軸所得劣弧所對的圓心角為90度，知圓P所截X軸所得的弦長為故rA2=2b又圓P截Y軸所得弦

5、長為2,所以有M2=aA2+1從而得2bA2出人2=1又P(a,b)到直線x-2y=0的距離為d=|a-2b|/根5->5dA2=aA2+4bA2-4ab>=aA2+4bA2-2(aA2+bA2)=2bA2-aA2=1當a=b時上式等號成立，此時,5dA2=1,從而d取得最小值.由止匕有a=b,2bA2-aA2=1>a=b=1,a=b=-1由于rA2=2bA2,則二根2于是，所求圓的方程是：(x-1)A2+(y-1)A2=2,或(x+1)A2+(y+1)A2=2.5.1證明：:直線l:mx-y+1=0經過定點D(0,1),點D到圓心(0,1)的距離等于1小于圓的半徑5,故定點

6、(0,1)在圓的內部，故直線l與圓C總有兩個不同交點.2。聯(lián)立直線方程與橢圓方程，再結合韋達定理以及弦長公式即可解決問題.3設中點M(x,y),因為L：m(x-1)-(y-1)=0恒過定點P(1,1).kAB=y-1/x-1,又kMC=y-1/x,kAB?KNC=-1,y-1/x-1?y-1/x=-1,x2+y2-x-2y+1=0,(x-1/2)2+(y-1)2=1/4,表示圓心坐標是(1/2,1),半徑是1/2的圓；9.(1)L:y=(4/3)x-1/2,即：4x-3y-3/2=0設圓心M(a,0)弦長的一半為，3/2半徑r=1.M到直線L的距離d=Vr2-(，3/2)2=1/2又：d=|4

7、a-3/2|/，(42+32).d=|4a-3/2|/5=1/21) a=1或-1/4即M(1,0)或(-1/4,0)又M在直線L下方.M(1,0)即圓M:(x-1)2+y2=12) )設AC斜率為k1,BC斜率為k2,則：直線AC的方程為y=k1x+t,即k1x-y+t=0直線BC的方程為y=k2x+t+6,即k2x-y+t+6=0聯(lián)立AC、BC,得：C點的橫坐標為X(C)=6/(k1-k2).|AB|=t+6-t=6.S=(1/2)|AB|X(C)|=18/(k1-k2)(畫個草圖就知道k1>k2,即k1-k2>0).AC、BC與圓M相切圓心M至ijAC的距離d1=|k1+t|/V(k12+1)=r=1解得k1=(1-t2)/(2t)圓心M至UBC的距離d2=|k2+t+6|/V(k22+1)=r=1,解得k2=1-(t+6)2/2(t+6).k1-k2=(1-t2)/(2t)-1-(t+6)2/2(t+6)=3(t2+6t+1)/(t2+6t).S=18/(k1-k2)(已證)=6(t2+6t)/(t2+6t+1)=6(t2+6t+1-1)/