2.4二次函數(shù)的應用(第2課時)教學設(shè)計

1、第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)的應用（第2課時）教學設(shè)計說明一、學生知識狀況分析通過本章前三節(jié)的學習，學生已對二次函數(shù)的概念、二次函數(shù)的圖像及其性 質(zhì)、如何確定二次函數(shù)的解析式等問題有了明確的認識 . 二次函數(shù)應用的第一課 時是“何時面積最大”，學生初步感受到數(shù)學模型思想及數(shù)學的應用價值 . 本節(jié)課 將進一步利用二次函數(shù)解決實際問題 .二、教學任務(wù)分析“何時獲得最大利潤”似乎是商家才應該考慮的問題，但是這個問題的數(shù) 學模型正是我們研究的二次函數(shù)的范疇 . 二次函數(shù)化為頂點式后，很容易求出最 大或最小值 . 而何時獲得最大利潤就是當自變量取何值時，函數(shù)值取最大值的問 題. 因此本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如

2、何使學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而 把數(shù)學知識運用于實踐 . 即是否能把實際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次 函數(shù)的知識解決實際問題，并對結(jié)果進行解釋 .教學目標（ 一 ） 知識與技能1 、經(jīng)歷探索 T 恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最 優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應用價值 .2 、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù) 的知識求出實際問題的最大 （?。?值，發(fā)展解決問題的能力 .（ 二 ） 過程與方法經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程， 讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián) 系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力 .（

3、 三 ） 情感態(tài)度與價值觀1 、體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系， 了解數(shù)學的價值 . 增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心2、認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社 會進步和發(fā)展人類理性精神的作用教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運 用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運 用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值三、教學過程分析本節(jié)課以探究活動一、探究活動二及議一議這三個環(huán)節(jié)為主體，展開對二次 函數(shù)應用的研究與探討第一環(huán)節(jié)探究活動一活動內(nèi)容：（有關(guān)利潤的問題）服裝廠生產(chǎn)某品牌的 T 恤衫成本是每件

4、10 元，根據(jù)市場調(diào)查，以單價 13 元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷 5000 件，并且表示每件降價 0.1 元，愿意多 經(jīng)銷 500 件.請你幫助分析，廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？回顧：在學習一元二次方程的應用時遇到過有關(guān)銷售利潤的問題，常用相等關(guān)系是：銷售利潤=單件利潤 X 銷售量若設(shè)批發(fā)單價為 x 元，則:單件利潤為（x-10）元；（5000 十13 漢 500）件_ 0J_；銷售利潤用 y 元表示，則13-x y =(x -10)(5000500)0.1= -5000(x2-24x 140)一5000(x -12)220000 -5000 V 0拋物線有最高點，函數(shù)有最大值當 x

5、= 12 元時，y最大=20000 元.降價后的銷售量為答：當批發(fā)單價是 12 元時，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是 20000 元. 若設(shè)每件 T 恤衫降 a 元，貝單件利潤為(13a10)元；-7a(5000 +x 500 )件降價后的銷售量為(0.1；銷售利潤用 y 元表示，則ay =(13 - a -10)(5000500)0.1= -5000(a2-2a -3)二5000(a -1)220000 -5000 V 0拋物線有最高點，函數(shù)有最大值.當 x = 1 元時，即批發(fā)單價是 12 元時，y最大二20000 元. 答：當批發(fā)單價是 12 元時，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是 2

6、0000 元.想一想：解決了上述關(guān)于服裝銷售的問題，請你談一談怎樣設(shè)因變量更好？ 活動目的：通過這個實際問題，讓學生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型， 并感受數(shù)學的應用價值.在這里幫助學生分析和表示實際問題中變量之間的關(guān) 系，幫助學生領(lǐng)會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析，是教學 的一個重要內(nèi)容.第二環(huán)節(jié)探究活動二活動內(nèi)容：某旅社有客房 120 間，每間房的日租金為 160 元時，每天都客滿，經(jīng)市場調(diào) 查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10 元時，那么客房每天出租數(shù)會減少 6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的 總收入最咼？分析：相等關(guān)系是

7、客房日租金的總收入=每間客房日租金 X 每天客房出租數(shù)解：設(shè)每間客房的日租金提高 X 個 10 元，則每天客房出租數(shù)會減少 6x 間，若客 房日租金的總收入為 y 元，貝 U：y =(160 10 x)(120 -6x)=-6(x_2)219440 x _0,且 120-6x0 0乞x : 20當 x= 2 時，y 有最大值 19440.這時每間客房的日租金為160 10 2 =180元，客房總收入最高為 19440 元. 隨堂練習：課本 P49 練習 1某商店購進一批單價為 20 元的日用品，如果以單價 30 元銷售，那么半個月 內(nèi)可以售出 400 件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量

8、的減少，即銷售 單價每提高 1 元，銷售量相應減少 20 件.如何提高售價，才能在半個月內(nèi)獲得最 大利潤？解：設(shè)銷售單價提高 x 元，銷售利潤為 y 元，則y=(30-20+x)(400-20 x)2=-20 x +200 x+40002=-20(x-5)2+4500.答：當銷售單價提高 5 元時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤 4500 元.第三環(huán)節(jié)議一議活動內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹問題”本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數(shù) 量x(棵)與橙子總產(chǎn)量 y(個)的函數(shù)關(guān)系是：二次函數(shù)表達式 y= (600-5x)(100+x)2=-5x +100 x+60000.(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400 個以上？(要求學生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題)y/個*60 60060 500 H -#60 400.60 300|i60 200 i!60 100:60000A- :-*L _一l弘I a*-O510IS20工/棵實際教學效果：學生可以順利解決這個問題，答案如下(1)當 xv10 時， 橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加； 當 子的總產(chǎn)量隨