第二章用構(gòu)造菜單作圖

1、第二章 用構(gòu)造菜單作圖通過第一章的學(xué)習(xí)，您是否明白用【工具框】中的工具作圖，幾乎可以作出所有歐幾里德圖形，實(shí)質(zhì)上和傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖沒什么兩樣（只不過電腦作出的圖形是動(dòng)態(tài)的，拖動(dòng)點(diǎn)和線，能保持幾何關(guān)系不變，黑板上的圖形是靜態(tài)的，不能拖動(dòng)），但僅靠【工具框】中的工具作圖實(shí)在太慢了，例如，我們想要作一條線段的中點(diǎn)，僅用工具作圖，您想一想，通常要幾步？例：如圖2-1所示，用作圖工具作一條線段AB的中點(diǎn)C，通常需要以下幾步。圖2-1用作圖工具作線段的中點(diǎn)，幾乎和傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖一樣，至少要經(jīng)過3步：第一步 作兩圓及交點(diǎn)：分別以點(diǎn)A點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓；用【選擇箭頭工具】，單擊兩圓相交處,作出兩圓的交點(diǎn)

2、D、E。第二步 作線段DE：過兩圓的交點(diǎn)作一條線段DE。第三步 作中點(diǎn)C：用【選擇箭頭工具】，單擊線段AB和DE相交處，得線段中點(diǎn)C有沒有更簡單的方法呢？有，只要您選中了線段，按快捷鍵Ctrl+M，電腦就構(gòu)造好了中點(diǎn)。具體步驟如下：作法：1、選擇【直尺工具】，在工作區(qū)中畫出線段AB，如圖2-2-1所示。圖2-2-12、選擇【選擇箭頭工具】，單擊線段AB，線段AB被選中，如圖2-2-2所示圖2-2-23、選擇【構(gòu)造】|【中點(diǎn)】命令，（或直接按快捷鍵Ctrl+M），得到線段AB的中點(diǎn)。如圖2-2-3所示。圖2-2-3 由上面的作法，您是否想到，用【工具箱】中工具畫出基本元素（即“點(diǎn)” 和“線”），

3、選取它們，用菜單命令或快捷鍵，就能讓電腦自動(dòng)快速作出一些我們想要的基本圖形，減少很多僅憑工具作圖的重復(fù)勞動(dòng)。您不妨先思考一下，中學(xué)數(shù)學(xué)教材里有關(guān)尺規(guī)作圖的基本問題都有哪些？是不是有“作一條線段的中點(diǎn)”；“作一個(gè)角的平分線”；“過一點(diǎn)作已知直線的垂線（或平行線）”，幾何畫板也考慮到了這些，其實(shí)還不僅僅這些。用鼠標(biāo)單擊一下【構(gòu)造】菜單，讓我們具體看一下【構(gòu)造】 菜單里都有哪些基本構(gòu)造。如圖2-3所示：四條菜單分隔線，把構(gòu)造菜單分為五組：點(diǎn)型、直線型（線段、直線、射線）、圓型（圓、圓?。?nèi)部、軌跡。圖2-3它們是不是包括了我們常見的基本作圖？但它們?nèi)际腔疑?，也就是說，此時(shí)還不能對電腦下達(dá)命令（

4、即菜單命令此時(shí)無效），因?yàn)槟鷽]有選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)和線，具體操作看下面的敘述。第一節(jié)：點(diǎn)的作法如圖2-4所示：幾何畫板的點(diǎn)作法分為三類：對象上的點(diǎn)、中點(diǎn)、交點(diǎn)。圖2-41、對象上的點(diǎn)的作法：選定任何一個(gè)“對象”或多個(gè)“對象”，選擇【構(gòu)造】|【對象上的點(diǎn)】命令，電腦根據(jù)您選取的對象，構(gòu)造出相應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)可以在對象上自由拖動(dòng)。這里的對象是可以是【線（線段、射線、直線、圓、?。俊ⅰ緝?nèi)部】、【函數(shù)圖像】等，但不能是“點(diǎn)”，點(diǎn)上當(dāng)然不能再構(gòu)造點(diǎn)。這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的菜單，選取的對象是“線段”，這時(shí)菜單顯示的是【線段上的點(diǎn)】，選取的對象是“軌跡”，這時(shí)菜單顯示的是【軌跡上的點(diǎn)】。小技巧：一般情況下，除【內(nèi)部外】，用【

5、點(diǎn)工具】直接在對象上畫出點(diǎn)（在畫點(diǎn)狀態(tài)下，用鼠標(biāo)對準(zhǔn)對象單擊），這樣更快。2、中點(diǎn)：選取一條線段，選擇【構(gòu)造】|【線段的中點(diǎn)】命令，電腦就構(gòu)造出所選線段的中點(diǎn)例1作三角形的中線1) 畫GHF：選擇【直尺工具】，在工作區(qū)中畫一個(gè)三角形，選擇【文本工具】，單擊三角形的頂點(diǎn)給頂點(diǎn)標(biāo)上字母，如圖2-5所示。圖2-52) 選定邊GH：選擇【選擇箭頭工具】，單擊線段GH，線段GH被選中，如圖2-6所示。圖2-6 3）作線段GH的中點(diǎn)：選擇【構(gòu)造】|【中點(diǎn)】命令（或按快捷鍵CtrlM），做出線段GH的中點(diǎn)I，如圖2-7所示。圖2-74） 連接FI：用畫線工具對準(zhǔn)F點(diǎn)，拖動(dòng)鼠標(biāo)到I點(diǎn)后松開鼠標(biāo)，得到中線FI，

6、如圖2-8所示。圖2-8小技巧：為了方便快捷，允許您選取一條以上的線段，可同時(shí)畫它們的中點(diǎn)，您不妨作下面的練習(xí)。練習(xí)：畫三角形的中位線和中點(diǎn)三角形（連續(xù)單擊線段后，按快捷鍵CtrlM），如圖2-9所示。 圖2-93、交點(diǎn)：選取兩條（當(dāng)且僅當(dāng)選取兩條）呈相交狀態(tài)的線（線段、射線、直線、圓、?。┖?，選擇【構(gòu)造】|【交點(diǎn)】命令，得兩線的交點(diǎn)。小技巧：一般情況，在選擇狀態(tài)下，用【選擇箭頭工具】單擊兩線相交處，即得交點(diǎn)。您不妨練習(xí)一下：畫三角形的重心（1、畫出一個(gè)三角形；2、畫出三角形的中線；3、用鼠標(biāo)直接點(diǎn)擊中線相交處，得重心，即如圖2-10所示，這樣作是不是更快捷？） 圖2-10第二節(jié)：直線型的構(gòu)造

7、如圖2-11所示：直線型的構(gòu)造包括：線段、射線、直線、平行線、垂線、角平分線。圖2-11線段、直線、射線的構(gòu)造：想一想 線段、射線、直線的確定需要幾點(diǎn)？您不會(huì)忘記“兩點(diǎn)確定一條線段（射線、直線）”吧！作法：選取兩點(diǎn)，選擇【構(gòu)造】|【線段】（或“射線”“直線”）命令，電腦就構(gòu)造一條線段（或一條射線或直線）。注意 1）如選取的點(diǎn)是畫射線，第一個(gè)點(diǎn)為射線的端點(diǎn)2）使用快捷鍵CtrlL能快速畫線段，但也只能畫線段。射線、直線沒有快捷鍵。3）如果是過兩點(diǎn)畫直線（或射線或線段）的話，在選取相應(yīng)工具的狀態(tài)下，用鼠標(biāo)對準(zhǔn)一個(gè)點(diǎn)，按下鼠標(biāo)移動(dòng)到另一點(diǎn)，松開就得直線（或射線或線段）。4）選取兩點(diǎn)以上也能畫線段（射

8、線、直線）例、快速畫中點(diǎn)四邊形作法：1) 畫出四點(diǎn)并選定：按住Shift鍵，用點(diǎn)工具畫出四點(diǎn)（或，用點(diǎn)工具畫出四點(diǎn)后，在選擇狀態(tài)下，用鼠標(biāo)拉出一個(gè)矩形框，框住這四點(diǎn)），如圖2-12所示。圖2-122）順次連接四點(diǎn)：按CtrlL，效果如圖2-13所示。圖2-133）中點(diǎn)四邊形：按“CtrlM” 后，作出四邊中點(diǎn)，如圖2-14所示。圖2-144）再按快捷鍵CtrlL連接中點(diǎn)，得中點(diǎn)四邊形，如圖2-15所示。圖2-151、 平行線或垂線的作法：即過一點(diǎn)作已知直線（或線段或射線）的垂線或平行線，您想一想，作垂線或平行線，需要選定什么？選定點(diǎn)和直線：1)選定一點(diǎn)和一直線；或選定幾點(diǎn)和一直線；或選定一點(diǎn)和

9、幾條直線，菜單變成如下狀態(tài)：單擊菜單命令“平行線”“垂線”就能畫出過已知點(diǎn)且平行或垂直已知直線的平行線或垂線。例1、 畫平行四邊形 作法：1、 用畫線工具畫出平行四邊形的鄰邊，并用標(biāo)簽工具標(biāo)上字母，如圖2-16所示。圖2-162、 僅選取點(diǎn)A和線段BC，選擇【構(gòu)造】|【平行線（E）】命令，畫出過A點(diǎn)且與線段BC平行的直線；同樣畫出另一條過點(diǎn)C且與線段AB平行的直線；在兩條直線的相交處單擊一下（注意：在選擇狀態(tài)下）得交點(diǎn)，如圖2-17所示。圖2-173、 隱藏直線：選取兩條直線，選擇【顯示】|【隱藏 平行線】命令，如圖2-18所示。 （提示：可以使用快捷鍵：CtrlH）圖2-184、 連接AD和

10、CD（可以用畫線工具或菜單命令），如圖2-19所示。圖2-19例2、 三角形的高作法：1、 畫出ABC，如圖2-20所示。圖2-202、 作垂線：僅選定點(diǎn)A和線段BC，選擇【構(gòu)造】|【垂線（D）】命令，就畫出了過A點(diǎn)且垂直BC的直線；單擊垂線和線段BC的交點(diǎn)處，得垂足點(diǎn)D，如圖2-21所示。圖2-213、 隱藏垂線：選定垂線后，按快捷鍵Ctrl+H，如圖2-22所示。圖2-224、 連接AD，如圖2-23所示。圖2-23例3、 直角三角形的畫法作法： 1、 畫線段AB并在選擇狀態(tài)下，拖出一個(gè)框，選中點(diǎn)A和線段AB，如圖2-24所示。圖2-242、 選擇【構(gòu)造】|【垂線（D）】命令，得到過點(diǎn)A垂

11、直于線段AB的直線，如圖2-25所示。圖2-253、 作斜邊：在畫線段的狀態(tài)下，對準(zhǔn)B點(diǎn)單擊，松開左鍵，移動(dòng)光標(biāo)到垂線單擊，如圖2-26所示。圖2-264、 隱藏垂線：選中垂線，按快捷鍵Ctrl+H，隱藏垂線，如圖2-27所示。圖2-275、連接AC，得到直角三角形，如圖2-28所示。圖2-28例4、三角形的角平分線 作法：1、 畫出三角形ABC：用畫線工具畫出ABC，并用標(biāo)簽工具標(biāo)上字母，如圖2-29所示。圖2-292、 畫出BAC的平分線與線段BC的交點(diǎn)D：選定點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C(注意，角的頂點(diǎn)一定要第二個(gè)選取)，選擇【構(gòu)造】|【角平分線】命令，在“選擇狀態(tài)”下用鼠標(biāo)對準(zhǔn)角平分線與線段BC的

12、相交處單擊，如圖2-30所示。圖2-303、 隱藏角平分線：在選擇狀態(tài)下，先用鼠標(biāo)在空白處單擊一下后，單擊角平分線，再按快捷鍵CtrlH（等效菜單命令：【顯示】|【隱藏】），如圖2-31所示。圖2-314、 連接A點(diǎn)和D點(diǎn)：選定A點(diǎn)和D點(diǎn)后，按快捷鍵Ctrl+L（等效菜單命令：【構(gòu)造】|【線段】），得到三角形的角平分線，如圖2-32所示。圖2-32練習(xí)：作出三角形的內(nèi)心第三節(jié)：圓型線的構(gòu)造（圓、圓弧）一、圓的繪制1、 選定兩點(diǎn)（有順序）：選定兩點(diǎn)后，選擇【構(gòu)造】|【以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圓】命令，如圖2-33所示，就可以構(gòu)造一個(gè)圓，圓心為第一個(gè)選定的點(diǎn)，半徑為選定兩點(diǎn)的距離。和【圓規(guī)工具】等效。

13、圖2-332、 選定一點(diǎn)和一條線段（沒有順序）：選定點(diǎn)和線段后，【構(gòu)造】|【以圓心和半徑繪圓】命令，如圖2-34所示，就可以構(gòu)造一個(gè)圓，圓心為選定點(diǎn)，半徑為選定的線段的長度。圖2-343、 等圓的畫法：選定多點(diǎn)和一條線段（沒有順序）：選定多點(diǎn)和線段后，選擇【構(gòu)造】|【以圓心和半徑繪圓】命令，就可以構(gòu)造多個(gè)等圓，圓心分別為選定點(diǎn)，半徑為選定的線段的長度。例、 正三角形的快速畫法（試一試，能否僅看圖就能知道作圖思路？） 畫一條線段1) 用【直尺工具】畫出一條線段，按Esc鍵，取消畫線狀態(tài)。用鼠標(biāo)拖出一個(gè)框，使線段和端點(diǎn)全在框里，如圖2-35所示。圖2-352) 選擇【構(gòu)造】|【以圓心和半徑繪圓】命

14、令，畫出兩個(gè)等圓，如圖2-36所示。圖2-363) 畫三角形的另兩條邊 選擇【直尺工具】，光標(biāo)對準(zhǔn)線段左端點(diǎn)單擊，松開左鍵，移動(dòng)光標(biāo)到兩圓相交處單擊（注意狀態(tài)欄），松開左鍵，移動(dòng)光標(biāo)到線段右端點(diǎn)單擊，如圖2-37所示。圖2-374) 隱藏兩圓 按Esc鍵，取消畫線狀態(tài)，選中兩圓，按快捷鍵Ctrl+H.，隱藏兩圓，得到等邊三角形,如圖2-38所示。圖2-384、 同心圓的畫法：選定一點(diǎn)和多條線段（沒有順序）：選定一點(diǎn)和多條線段后，選擇【構(gòu)造】|【以圓心和半徑繪圓】命令，就可以構(gòu)造多個(gè)同心圓，圓心為選定點(diǎn)，半徑分別為選定的線段的長度。如圖2-39所示。結(jié)果如下：圖2-39注意：上述選定作為半徑的線

15、段可以用【帶有長度單位的數(shù)值】代替，即半徑可以是線段，也可以是帶有長度單位的數(shù)值，如圖2-40所示。結(jié)果如下：圖2-40二、弧的繪制：1、 選定一個(gè)圓和圓上的兩點(diǎn)（點(diǎn)有順序）：選定一個(gè)圓和圓上的兩點(diǎn)后，選擇【構(gòu)造】|【圓上的弧】命令，就可以繪出按逆時(shí)針方向從選定的第一點(diǎn)和第二點(diǎn)之間的弧，如圖2-41所示。結(jié)果如下：圖2-412、 選定特殊的三點(diǎn)（第一點(diǎn)為，另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線上的點(diǎn)）：選定三點(diǎn)后，選擇【構(gòu)造】|【圓上的弧】命令，就可以繪出按逆時(shí)針方向從選定的第二點(diǎn)和第三點(diǎn)之間的弧，第一個(gè)點(diǎn)為弧所在圓的圓心，如圖2-42所示。結(jié)果如下：圖2-423、 選定不在同一直線上的三點(diǎn)：選定三點(diǎn)后，

16、選擇【構(gòu)造】|【過三點(diǎn)的弧】命令，就可以繪出按逆時(shí)針方向從選定的第一點(diǎn)過第二點(diǎn)到第三點(diǎn)之間的弧，如圖2-43所示。結(jié)果如下：圖2-43第四節(jié)：圖形內(nèi)部的構(gòu)造1、 多邊形內(nèi)部的構(gòu)造：選定三點(diǎn)或三點(diǎn)以上后，就可構(gòu)造多邊形內(nèi)部了，如三角形內(nèi)部的構(gòu)造：選定三點(diǎn)后，選擇【構(gòu)造】|【三角形的內(nèi)部】命令，就可以繪出由這三點(diǎn)決定的三角形的內(nèi)部，如圖2-44所示。 圖2-442、 選定一個(gè)圓（或幾個(gè)圓）：選定一個(gè)圓（或幾個(gè)圓）后，選擇【構(gòu)造】|【圓內(nèi)部】命令，就可以繪出這個(gè)圓的內(nèi)部，如圖2-45所示。 圖2-453、 扇形（弓形）內(nèi)部的構(gòu)造：選定一段?。ɑ驇锥位。哼x定一段?。ɑ驇锥位。┖?，選擇【構(gòu)造】|【弧內(nèi)

17、部】|【扇形內(nèi)部】命令，或選擇【構(gòu)造】|【弧內(nèi)部】|【弓形內(nèi)部】命令，就可以繪出這段弧所對扇形或弓形的內(nèi)部如圖2-46所示。 圖2-46說明：這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的菜單，如選定的是四點(diǎn)，則此菜單顯示的是“四邊形的內(nèi)部”；如選定的是五點(diǎn)，則此菜單顯示的是“五邊形的內(nèi)部”；如果選定的是圓，則此菜單顯示的是“圓內(nèi)部”；如果選定的是弧，則此菜單顯示的是“弧內(nèi)部”。注意：“內(nèi)部”的快捷鍵是Ctrl+P，但“弓形內(nèi)部”沒有快捷鍵。第五節(jié) 點(diǎn)的軌跡的構(gòu)造讓我們先看一道常見的數(shù)學(xué)題：如圖2-47所示，P為圓上任意一點(diǎn)，則線段OP中點(diǎn)M的軌跡是什么？圖2-47選定P點(diǎn)，選擇【顯示】|【生成點(diǎn)的動(dòng)畫（A）】命令，如圖2-

18、48所示。圖2-48結(jié)果如下：可以觀察到點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，M也跟著運(yùn)動(dòng)，如圖2-49所示。圖2-49要知道M的軌跡，先單擊【運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)】的停止按鈕，停止動(dòng)畫，然后選定M點(diǎn)后，按快捷鍵Ctrl+T，跟蹤點(diǎn)P。僅選定P點(diǎn)后，再按【運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)】的播放按鈕，就可觀察到點(diǎn)M的軌跡是什么，如圖2-50所示。圖2-50但這樣的軌跡按Esc鍵就能清除掉，還不能保存。如何才能真真構(gòu)造出點(diǎn)M的軌跡呢？作法：選定點(diǎn)P和點(diǎn)M（沒有先后），選擇【構(gòu)造】|【軌跡（U）】命令，如圖2-51所示。（注意：在作軌跡以前最好按Esc鍵清除掉M的暫時(shí)軌跡）結(jié)果如下：圖2-51您再按Esc鍵試試，看能否清除點(diǎn)M的軌跡？M還可以是OP上任意一點(diǎn)，您試試？看它的軌跡是什么？構(gòu)造軌跡的前提條件是：選定兩點(diǎn)，一點(diǎn)是在一條路徑上的自由點(diǎn)和能夠跟隨此點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)即被動(dòng)點(diǎn)。路徑可以是任何線（線段、直線、射線）軌跡、函數(shù)圖像。例1、 橢圓的畫法（一）先觀察，如圖2-52所示，您能分析出作圖步驟嗎？能知道E點(diǎn)的軌跡是橢圓的原因嗎？圖2-52作法：1、 畫一個(gè)圓和一條線段 線段的畫法是：在畫線段的狀態(tài)下，把光標(biāo)移到圓內(nèi)，