2020年《暑假銜接》北師大版八年級上冊：1.3 勾股定理的應(yīng)用 同步練習(xí)

1、2020年暑假銜接北師大版八年級上冊1.3 勾股定理的應(yīng)用 同步練習(xí)一選擇題（共8小題）1某長方體的展開圖中，P、A、B、C、D（均為格點(diǎn)）的位置如圖所示，一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，沿著長方體表面爬行若此螞蟻分別沿最短路線爬行到A、B、C、D四點(diǎn)，則螞蟻爬行距離最短的路線是（）APABPBCPCDPD2如圖，O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上，一只蝸牛從點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面沿最短路線爬行一圈回到點(diǎn)P，若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）ABCD3九章算術(shù)是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系“折竹抵地”問題源自九章算術(shù)中：“今有竹高一丈，末折抵

2、地，去本四尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈10尺）（）A3B5C4.2D44如圖，一個梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO8米若梯子的頂端沿墻面向下滑動2米，這時梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動2米，則梯子AB的長度為（）A10米B6米C7米D8米5如圖，有一個水池，水面是一邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度為（）尺A10B12C13D146如圖，一棵大樹在離地面3m，5

3、m兩處折成三段，中間一段AB恰好與地面平行，大樹頂部落在離大樹底部6m處，則大樹折斷前的高度是（）A9mB14mC11mD10m7已知一輪船以18海里/小時的速度從港口A出發(fā)向西南方向航行，另一輪船以24海里/小時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口1.5h后，兩輪船相距（）A30海里B35海里C40海里D45海里8如圖，圓柱的底面半徑是4，高是5，一只在A點(diǎn)的螞蟻想吃到B點(diǎn)的食物，需要爬行的最短路徑是（取3）（）A9B13C14D25二填空題（共4小題）9如圖，學(xué)校需要測量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段同學(xué)們首先測量了多出的這段繩子長度為1m，然后

4、將這根繩子拉直，當(dāng)繩子的另一端和地面接觸時，繩子與旗桿的底端距離恰好為5m，利用勾股定理求出旗桿的高度約為 m10九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面 尺高11如圖，圓柱的底面半徑為24，高為7，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是 12如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最

5、短長度為 cm三解答題（共6小題）13如圖，某電信公司計(jì)劃在A，B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的E處修建一座5G信號塔，且使C，D兩個村莊到E的距離相等已知ADAB于點(diǎn)A，BCAB于點(diǎn)B，AB80km，AD50km，BC30km，求5G信號塔E應(yīng)該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)多少千米的地方？14如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會，公路PQ上點(diǎn)A處有學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離為80m，現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時周圍100m以內(nèi)都會受到噪音的影響，請你算出該學(xué)校受影響的時間多長？15如圖是一個三級臺階，每級臺階都是長、寬和高分別等于90cm，25cm和15cm的長方體，A和B是這個臺階的兩個相

6、對的端點(diǎn)在A點(diǎn)處有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請你算一算，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，最短路程是多少？16如圖，一個放置在地面上的長方體，長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？17如圖，車高4m（AC4m），貨車卸貨時后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過測量A1C2m，求彎折點(diǎn)B與地面的距離18筆直的河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個漂流點(diǎn)AB其中ABAC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個漂流點(diǎn)H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH測

7、得BC5千米，CH4干米，BH3千米，（1）問CH是否為從旅游地C到河的最近的路線？請通過計(jì)算加以說明；（2）求原來路線AC的長參考答案一選擇題（共8小題）1解：由題意得：螞蟻爬行距離最短的路線是PD；故選：D2解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和B錯誤，又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM上的點(diǎn)（P）重合，而選項(xiàng)C還原后兩個點(diǎn)不能夠重合故選：D3解：如圖所示：由題意得：AOB90°，設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2+42（10x）2

8、，解得：x4.2，即：折斷后的竹子高度OA為4.2尺故選：C4解：由題意得：ACBD2米，AO8米，CO6米，設(shè)BOx米，則DO（x+2）米，由題意得：62+（x+2）282+x2，解得：x6，AB10（米），故選：A5解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+（）2（x+1）2，解得：x12，蘆葦?shù)拈L度x+112+113（尺），答：蘆葦長13尺故選：C6解：如圖，作BDOC于點(diǎn)D，由題意得：AOBD3m，ABOD2m，OC6m，DC4m，由勾股定理得：BC5（m），大樹的高度為5+510（m），故選：D7解：如圖，連接BC兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，BAC90&

9、#176;，兩小時后，兩艘船分別行駛了24×1.536（海里），18×1.527（海里），根據(jù)勾股定理得：BC45（海里）故選：D8解：展開圓柱的半個側(cè)面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即412，矩形的寬是圓柱的高5根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線的長，即13，故選：B二填空題（共4小題）9解：設(shè)旗桿的高度AC為x米，則繩子AB的長度為（x+1）米，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可得：x2+52（x+1）2，解得，x12答：旗桿的高度為12米10解：設(shè)折斷處離地面x尺，根據(jù)題意可得：x2+32（10x）2，解得：x4.55答：折斷處離地面4.55尺故答案

10、為：4.5511解：如圖所示：沿過A點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪開，展成平面，連接AB，則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，AC×2×2424，C90°，BC7，由勾股定理得：AB25故答案為：2512解：設(shè)在杯里部分長為xcm，則有：x232+42，解得：x5，所以露在外面最短的長度為7cm5cm2cm，故吸管露出杯口外的最短長度是2cm，故答案為：2三解答題（共6小題）13解：設(shè)AExkm，則BE（80x）km，ADAB，BCAB，ADE和BCE都是直角三角形，DE2AD2+AE2，CE2BE2+BC2，又AD50，BC30，DECE，502+x2（80

11、x）2+302，解得x30答：5G信號塔E應(yīng)該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)30千米的地方14解：設(shè)拖拉機(jī)開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時結(jié)束了噪聲的影響則有CADA100m，在RtABC中，CB60（m），CD2CB120m，則該校受影響的時間為：120÷524（s）答：該校受影響拖拉機(jī)產(chǎn)生的噪聲的影響時間為24秒15解：展開后由題意得：C90°，AC3×25+3×15120，BC90，由勾股定理得：AB150cm，答：最短路程是150cm16解：如圖所示，根據(jù)勾股定理得，AB25cm答：需要爬行的最短距離是25cm17解：由題意得，ABA1B，BCA90°，設(shè)BCxm，則ABA1B（4x）m，在RtA1BC中，A1C2+BC2A1B2，即：22+x2（4x）2，解得：x，答：彎折點(diǎn)B與地面的距離為米18解：（1）CH是從旅游地C到河的最近的路線，理由是：在