湖南師范大學(xué)高等代數(shù)考研真題

1、一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1) 曲線漸近線的條數(shù) ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 設(shè)函數(shù),其中為正整數(shù),則 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 如果函數(shù)在處連續(xù),那么下列命題正確的是 ( )(A) 若極限存在,則在處可微(B) 若極限存在,則在處可微(C) 若在處可微,則極限存在(D) 若在處可微,則極限存在(4)設(shè)則有 ( )(A) (B) (C) (D)(5)設(shè), , , ,其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的為( )(A) (B) (C

2、) (D)(6) 設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且.若P=（），則 ( )(A) (B) (C) (D)(7)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為與參數(shù)為的指數(shù)分布，則( )(A) (B) (C) (D) (8)將長(zhǎng)度為的木棒隨機(jī)地截成兩段，則兩段長(zhǎng)度的相關(guān)系數(shù)為( )(A) (B) (C) (D)給大家分享點(diǎn)個(gè)人的秘密經(jīng)驗(yàn)，讓大家考得更輕松。在這里我想跟大家說(shuō)的是自己在整個(gè)考研過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)以及自己能夠成功的考上的捷徑。首先就是自己的閱讀速度比別人的快，考試過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)自然不必說(shuō)，平時(shí)的學(xué)習(xí)效率才是關(guān)鍵，其實(shí)很多人不是真的不會(huì)做，90%的人都是時(shí)間不夠用，要是給足夠的時(shí)間，估計(jì)很多人能夠

3、做出大部分的題。研究生考試關(guān)鍵就是你的專業(yè)技能和常識(shí)積累。很多人的失敗是輸在時(shí)間上的，我做事情特別注重效率。第一，復(fù)習(xí)過(guò)程中絕對(duì)的高效率，各種資料習(xí)題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復(fù)習(xí)過(guò)程中，閱讀和背誦的能力非常強(qiáng)，讀一份一萬(wàn)字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時(shí)間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計(jì)過(guò)，我最多不超過(guò)3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這在考試中是非常不得了的。論壇有個(gè)帖子專門介紹速讀的，叫做“速讀記憶讓我的考研復(fù)習(xí)奔跑起來(lái)”，我就是看了這個(gè)

4、才接觸了速讀，也因?yàn)樗僮x，才獲得了很好的成績(jī)。那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學(xué)了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。而且，速讀對(duì)思維和材料組織的能力都大有提高，個(gè)人總結(jié)，擁有這個(gè)技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學(xué)多少的問(wèn)題了。平時(shí)要多訓(xùn)練自己一眼看多個(gè)字的習(xí)慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習(xí)慣。當(dāng)然，有經(jīng)濟(jì)條件的同學(xué)，千萬(wàn)不要吝嗇，花點(diǎn)小錢在自己的未來(lái)上是最值得的，你已經(jīng)耗費(fèi)了那么多的時(shí)間和精力，現(xiàn)在既然勢(shì)在必得，就不要在乎這一刻。想成功的同學(xué)到這里用這個(gè)軟件訓(xùn)練速讀，大概30個(gè)小時(shí)就能練出比較厲害的快速閱讀的能力，這是給我?guī)椭浅４蟮膶W(xué)習(xí)技巧，極力的推薦給大家給做了超鏈接

5、，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字。其次，從選擇的復(fù)習(xí)資料上來(lái)說(shuō)，我用的是學(xué)習(xí)軟件，不是一般的真題，我認(rèn)為從電腦上面做題真的是把學(xué)習(xí)的效率提高了很多，再者這款軟件集成最新題庫(kù)、大綱資料、模擬、分析、動(dòng)態(tài)等等各種超強(qiáng)的功能，性價(jià)比超高，是絕不可缺的一款必備工具，結(jié)合上速讀的能力，如虎添翼，讓整個(gè)備考過(guò)程效率倍增。想學(xué)的朋友可以到這里下載也給做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9)若函數(shù)滿足方程及，則(10)(11)(12)設(shè)，則(13)設(shè)為三維單位向量，E為三階單位矩陣，則矩

6、陣的秩為(14)設(shè),是隨機(jī)變量，A與C互不相容，三、解答題：1523小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(15)證明(16)求函數(shù)的極值(17)求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)(18)已知曲線其中函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且若曲線的切線與軸的交點(diǎn)到切點(diǎn)的距離恒為1，求函數(shù)的表達(dá)式，并求此曲線與軸與軸無(wú)邊界的區(qū)域的面積。(19)已知是第一象限中從點(diǎn)沿圓周到點(diǎn)，再沿圓周到點(diǎn)的曲線段，計(jì)算曲線積分(20)(本題滿分分)設(shè)（I）計(jì)算行列式(II)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解，并求其通解。(21)已知，二次型的秩為2（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求正交變換將化為標(biāo)準(zhǔn)型.（

7、22）設(shè)二維離散型隨機(jī)變量、的概率分布為0120010020（）求；（）求. (23)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且分別服從正態(tài)分布與，其中是未知參數(shù)且。設(shè)(1)求的概率密度（2）設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的最大似然估計(jì)量（3）證明為的無(wú)偏估計(jì)量數(shù)一參考答案一、選擇題12345678CCBDCBAD二、填空題9、； 10、； 11、； 12、； 13、2； 14、三、解答題(15)證明：令，是偶函數(shù)所以即證得： (16)解：得駐點(diǎn)根據(jù)判斷極值的第二充分條件，把代入二階偏導(dǎo)數(shù)B=0，A>0，C>0，所以為極小值點(diǎn)，極小值為把代入二階偏導(dǎo)數(shù)B=0，A<0，C<0，所以為極大值點(diǎn)

8、，極大值為 (17)解：（）收斂域令，得，當(dāng)時(shí)，技術(shù)發(fā)散。所以，收斂域?yàn)椋ǎ┰O(shè)令，因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运约?，故?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，(18)解：曲線在任一處的切線斜率為，過(guò)該點(diǎn)處的切線為。令得。由于曲線與軸和軸的交點(diǎn)到切點(diǎn)的距離恒為1.故有，又因?yàn)樗?，兩邊同時(shí)取不定積分可得，又由于，所以C=0 故函數(shù)此曲線與軸和軸所圍成的無(wú)邊界的區(qū)域的面積為：(19)解：補(bǔ)充曲線沿軸由點(diǎn)到點(diǎn),D為曲線和圍城的區(qū)域。由格林公式可得原式=(20)解：（I）(II)對(duì)方程組的增廣矩陣初等行變換：可知，要使方程組有無(wú)窮多解，則有且，可知此時(shí)，方程組的增廣矩陣變?yōu)?，進(jìn)一步化為最簡(jiǎn)形得可知導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為，非齊次方程的特解為，故其通解為(21)解：（1）由二次型的秩為2，知，故對(duì)矩陣A初等變換得因，所以（2）令所以B的特征值為對(duì)于，解得對(duì)應(yīng)的特征向量為對(duì)于，解得對(duì)應(yīng)的特征向量為對(duì)于，解得對(duì)應(yīng)的特征向量為將單位化可得正交矩陣，則因此，作正交變換，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為（22）解：X012