空間幾何強化訓練

1、學校:_姓名：_班級：_一、選擇題（題型注釋）1如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A B C D2某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(    )A. B. C. D. 3一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為(    )A. 1B. C. D. 4平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為()ABCD5如圖所示，正方體的棱長為a，M、N分別為和AC上的點，則MN與平面的位置關(guān)系是()A相交B平行C垂直D

2、不能確定6設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A. 若，則B.若與所成的角相等，則C. 若，則 D.若，則7下列四個正方體圖形中，、為正方體的兩個頂點，、分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是( )A. 、 B. 、 C.、 D. 、8設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：（1）若，則；（2）若,，則；（3）若，則；（4）若，則其中正確的命題是（）A、（1）（3） B、（2）（3）C、（2）（4）D、（3）（4）二、填空題（題型注釋）9如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是_10已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、

3、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系中正確的序號是 .平面平面PBC 平面平面PAD 平面平面PCD 11設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面,給出下列三個命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若=l,=m,=n,l,則mn.其中真命題的個數(shù)為.12設(shè)m,n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）若m，n，則mn（2）若，m，則m（3）若m，n，則mn（4）若，則其中真命題的序號是13如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四個結(jié)論：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN與A1C1是異面直線其中

4、正確命題的序號是_(注：把你認為正確命題的序號都填上)14如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點有以下四個命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)三、解答題（題型注釋）15如圖，在三棱錐中，底面，且，點是的中點，且交于點.（1）求證：平面；（2）當時，求三棱錐的體積.16如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，是線段的中點（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積17如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.（1）證明:：；（2）證明：；（3）若，

5、且平面平面，求三棱錐體積.18如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.（1）求證：平面（2）求四棱錐的體積. 19如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2圖2圖1（1）求證：平面;（2）求證：;（3）求點到平面的距離.參考答案1C【解析】試題分析：由幾何體的三視圖可知幾何體為底面半徑為，高為1的圓柱，而圓柱側(cè)面展開圖為一個矩形，該矩形的長為底面圓的周長，高為1，所以該圓柱側(cè)面積為考點：空間幾何體的三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積

6、2C【解析】由三視圖可知該組合體是半個球體和一個倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3，高為4，那么根據(jù)體積公式可得組合體的體積為，選C.3B【解析】由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖，其中正視圖為，是邊長為2的正三角形，且，底面為等腰直角三角形，所以體積為，故選B.4B【解析】由勾股定理可得球的半徑為，從而根據(jù)球的體積公式可求得該球的體積為：故選B5B【解析】又是平面的一個法向量，且,，又MN面，MN平面選B6C【解析】試題分析：對于A：垂直同一平面的兩個平面也可能平行，不正確；對于B：與同平面所成角相等的兩條直線可能平行也可能相交，還可能異面，不正確；對于D：兩條平行直線中

7、一條直線平行一個平面，另一條直線可能與平面平行，也可以直線在平面內(nèi)，不正確；對于C：由知，在平面內(nèi)一定存在一條直線與平行，則，則，故選C考點：空間直線、平面間的平行與垂直關(guān)系7B【解析】試題分析：中取B上邊的點為點，連結(jié)，則易證面平面，故有平面，如圖（1）；中取B上邊的點為點，取、的中點分別為、，連結(jié)、，易證四邊形為平行四邊形，故面，又，故有平面，如圖（2）考點：空間中線面的位置關(guān)系8D【解析】試題分析：（1）不正確，面可能相交。（2）不正確，當直線平行時，還可能相交；根據(jù)面面平行的判定定理只有當相交時，。（3）正確，根據(jù)面面平行定義可知與無公共點，即可知。（4）正確，因為，可知，又因為，則。

8、綜上可得D正確?？键c：1線面位置關(guān)系、面面位置關(guān)系；2線面平行、面面平行的判定；3線面平行的性質(zhì)定理。92812【解析】試題分析：這是一個側(cè)放的直三棱柱，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱長為6故表面積為2×(×2×2)(222)×62812.考點：三視圖，幾何體的表面積.10【解析】試題分析：易證平面, 則平面平面; 又, 故平面, 則平面平面, 因此正確.考點：線面垂直、面面垂直。111【解析】中與可能相交,故錯;中l(wèi)與m可能異面,故錯;由線面平行的性質(zhì)定理可知,lm,ln,所以mn,故正確.12（1）（2）【解析】試題分析：因為，所以垂直于任意直線因為，所

9、以可得平行于內(nèi)某條直線所以（1）正確. 因為，所以垂直于任意直線過作平面分別交平面于直線因為，所以因此由于的任意性，所以（2）正確.兩條直線平行于同一平面，它們的位置關(guān)系不定，所以（3）不正確.兩相交平面可同時垂直于同一平面，所以（4）不正確.考點：線面平行與垂直關(guān)系判定13【解析】過N作NPBB1于點P，連接MP，可證AA1平面MNP，得AA1MN，正確；過M，N分別作MRA1B1，NSB1C1于點R，S，則當M不是AB1的中點，N不是BC1的中點時，直線A1C1與直線RS相交；當M，N分別是AB1，BC1的中點時，A1C1RS，所以A1C1與MN可以異面，也可以平行，故錯誤；由正確知，AA

10、1平面MNP，而AA1平面A1B1C1D1，所以平面MNP平面A1B1C1D1，故正確14【解析】錯誤，PA平面MOB；正確；錯誤，否則，有OCAC，這與BCAC矛盾；正確，因為BC平面PAC.15（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知條件平面得到，再由已知條件得到，從而得到平面，進而得到，利用等腰三角形三線合一得到，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，結(jié)合題中已知條件以及直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的結(jié)論平面，然后以點為頂點，以為高，結(jié)合等體積法求出三棱錐的體積.（1）證明：底面，又易知，平面，又，是的中點，平面，又已知，平面；（2）平面，

11、平面，而，又，又平面，而，.考點：1.直線與平面垂直；2.等體積法求三棱錐的體積16（1）證明過程詳見試題解析；（2）三棱錐的體積為【解析】試題分析：（1）連接，要證平面，需證，而易證；（2）用割補法，用長方體的體積減去四個三棱錐的體積即可，求得結(jié)果為.試題解析：（1）連結(jié)，如圖，、分別是、的中點，是矩形，四邊形是平行四邊形，2分平面，平面，平面6分（2）解法1 連結(jié)，正方形的邊長為2，則，8分又在長方體中，且，平面，又平面，又，平面，即為三棱錐的高10分，12分解法2：三棱錐是長方體割去三棱錐、三棱錐、三棱錐、三棱錐后所得，而三棱錐、是等底等高，故其體積相等考點：線面平行的判定定理、空間幾何

12、體的表面積和體積.17（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）先證明，從而得到；（2）取的中點，連接、，證明平面，利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到；（3）作，垂足為，連結(jié)，結(jié)合（2）中的結(jié)論證明平面，再求出的面積，最后利用分割法得到三棱錐的體積來進行計算.試題解析：（1）因為是等邊三角形，所以，可得；（2）如圖，取中點，連結(jié)、，則，所以平面，所以；（3）作，垂足為，連結(jié)，因為，所以，由已知，平面平面，故，因為，所以、都是等腰直角三角形.由已知，得，的面積，因為平面，所以三棱錐的體積.考點：1.全等三角形；2.直線與平面垂直的判定；3.分割法求錐體體積18（1）證明過程詳見試

13、題解析；（2）四棱錐的體積為10.【解析】試題分析：（1）先證明平面，又，所以平面；（2）先求出，再用體積公式求解即可.試題解析：（1）在圖甲中，由為等邊三角形，分別為三等分點，點為邊邊的中點，知,則在圖乙中仍有，且,所以平面，又，所以平面.6分（2）平面平面，平面，12分考點：直線與平面垂直的判定定理、空間幾何體的體積.19（1）見解析（2）見解析(3)【解析】試題分析：(1)要證明線面平行,取中點，連結(jié),其中線段BN在面BEC中,根據(jù)線面平行的判斷,只需要證明線段BN與AM平行即可,根據(jù)MN為所在線段的中點,利用中位線定理即可得到MN平行且等于DC的一半,題目已知AB平行且等于DC的一半,

14、則可以得到MN與AB平行且相等,即四邊形ABMN為平行四邊形,而AM與BN為該平行四邊形的兩條對邊,則AM與BN平行,即得到線段AM平行于面BEC.(2)題目已知面ABCD與ADEF垂直且ED垂直于這兩個面的交線,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得線段ED垂直于面ABCD,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得到BC垂直于ED,根據(jù)梯形ABCD為直角梯形和邊長關(guān)系和勾股定理可以得到BC與BD垂直,即線段BC與面BED中兩條相交的線段ED,BD相互垂直,根據(jù)線面垂直的判斷即可得到線段BC垂直于面BED(3)要求點面距離可以考慮利用三棱錐體積的等體積法,即分別以D點和E點作為頂點求解三棱錐D-BEC的體積,當以E作為頂點時,DE為高,三角形BCD為底面,求出高和底面積得到三棱錐的體積,當D為頂點,此時,高為D到面BEC的距離,而三角形BEC為底面,利用三角形的勾股定理得到BE的長度,求出三角形BEC的面積,利用三棱錐的體積公式即可得到D到面BEC的距離.試題解析：（1）證明：取中點，連結(jié)在中，分別為的中點，所以，且由已知，所以，且3分