江蘇省無錫市高三上期末數(shù)學(xué)試卷解析

1、一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1設(shè)集合A=x|x0，B=x|1x2，則AB=2復(fù)數(shù)，（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為3命題“x2，x24”的否定是4從3男2女共5名學(xué)生中任選2人參加座談會，則選出的2人恰好為1男1女的概率為5根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為6已知向量，若與垂直，則m的值為7設(shè)不等式表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx2上存在M內(nèi)的點，則實數(shù)k的取值范圍是8已知是奇函數(shù)，則f（g（2）=9設(shè)公比不為1的等比數(shù)列an滿足，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列an的前4項和為10設(shè)，則f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為11已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個圓

2、心角為120°，且面積為3的扇形，則該圓錐的體積等于12設(shè)P為有公共焦點F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一個交點，且PF1PF2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若3e1=e2，則e1=13若函數(shù)f（x）在m，n（mn）上的值域恰好為m，n，則稱f（x）為函數(shù)的一個“等值映射區(qū)間”下列函數(shù)：y=x21；y=2+log2x；y=2x1；其中，存在唯一一個“等值映射區(qū)間”的函數(shù)有個14已知a0，b0，c2，且a+b=2，則的最小值為二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.15（14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，

3、c，且sinA+cos2=1，D為BC上一點，且（1）求sinA的值；（2）若a=4，b=5，求AD的長16（14分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，AP平面PCD，E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點求證：（1）平面PAD平面ABCD；（2）EF平面PAD17（14分）某地擬在一個U形水面PABQ（A=B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物為了美觀起見，決定從AB上點M處分別向點E，N拉2條分割線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個部分（如圖），每部分種植不同的水生植物已知AB=a，EM=BM，MEN=90°，設(shè)所拉分割

4、線總長度為l（1）設(shè)AME=2，求用表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；（2）求l的最小值18（16分）已知橢圓，動直線l與橢圓交于B，C兩點（B在第一象限）（1）若點B的坐標(biāo)為（1，），求OBC面積的最大值；（2）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求當(dāng)OBC面積最大時，直線l的方程19（16分）數(shù)列an的前n項和為Sn，（1）求r的值及數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，記bn的前n項和為Tn當(dāng)nN*時，T2nTn恒成立，求實數(shù)的取值范圍；求證：存在關(guān)于n的整式g（n），使得對一切n2，nN*都成立20（16分）已知f（x）=x2+mx+1（mR），g（x）=ex（1）當(dāng)x0

5、，2時，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m（1，0），設(shè)函數(shù)，求證：對任意x1，x21，1m，G（x1）H（x2）恒成立加試題說明：解答時，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程21設(shè)極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=8sin（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，求AB的長選修4-2：矩陣與變換22已知變換T將平面上的點分別變換為點設(shè)變換T對應(yīng)的矩陣為M（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的特征值23某小區(qū)停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)為：每車每次停車時間不超過2小時免費，

6、超過2小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算）現(xiàn)有甲乙兩人獨立來停車場停車（各停車一次），且兩人停車時間均不超過5小時設(shè)甲、乙兩人停車時間（小時）與取車概率如表所示 （0，2 （2，3 （3，4 （4，5 甲 x x x 乙 y 0（1）求甲、乙兩人所付車費相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付停車費之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E24如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，BAD=CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F(xiàn)，G分別為BC，PD，PC的中點（1）求EF與DG所成角的余弦值；（2）若M為EF上一點，N

7、為DG上一點，是否存在MN，使得MN平面PBC？若存在，求出點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1設(shè)集合A=x|x0，B=x|1x2，則AB=x|0x2【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|1x2，AB=x|0x2，故答案為：x|0x2【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2復(fù)數(shù)，（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除

8、運算化簡復(fù)數(shù)z得答案【解答】解： =，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為：1i故答案為：1i【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3命題“x2，x24”的否定是x02，x024【考點】命題的否定【分析】直接利用全稱命題是否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“x2，x24”的否定是：x02，x024故答案為：x02，x024【點評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查4從3男2女共5名學(xué)生中任選2人參加座談會，則選出的2人恰好為1男1女的概率為【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件

9、總數(shù)n=10，再求出選出的2人恰好為1男1女包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出選出的2人恰好為1男1女的概率【解答】解：從3男2女共5名學(xué)生中任選2人參加座談會，基本事件總數(shù)n=10，選出的2人恰好為1男1女包含的基本事件個數(shù)m=，選出的2人恰好為1男1女的概率p=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用5根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為70【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=9時不滿足條件i8，退出循環(huán)，輸出S的值為70【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，S=2滿足條件i8

10、，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=7滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，S=22滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，S=43滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，S=70不滿足條件i8，退出循環(huán)，輸出S的值為70故答案為：70【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題6已知向量，若與垂直，則m的值為【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】運用向量的數(shù)乘及加法運算求出向量若與，然后再由垂直向量的數(shù)量積為0列式求解m的值【解答】解：向量，=（1，2），=（2m+1，m1），與垂直（）（）=0，即2m+1+2（m1）=0，解得m=，故答案為：【點評

11、】本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題7設(shè)不等式表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx2上存在M內(nèi)的點，則實數(shù)k的取值范圍是2，5【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意，做出不等式組對應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=kx+1的圖象是過點A（0，2），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，如圖因為函數(shù)y=kx2的圖象是過點A（0，2），且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過點B（1，3）時，k取最大值=5，當(dāng)直線l過點C（2，2）時，k取最小值=2，故實數(shù)k的取值范圍是2，5故答案為：2，5【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識用圖象

12、法求出斜率的最大值與最小值這是一道靈活的線性規(guī)劃問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題8已知是奇函數(shù)，則f（g（2）=1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，g（2）=f（2）=f（2）=（223）=1，則f（1）=f（1）=（23）=1，故f（g（2）=1，故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵9設(shè)公比不為1的等比數(shù)列an滿足，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列an的前4項和為【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，根據(jù)a2，a4，a3成等差數(shù)列，可得=a2+

13、a2q，q1，解得q再利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a2，a4，a3成等差數(shù)列，2a4=a2+a3，=a2+a2q，化為：2q2q1=0，q1，解得q=， =，解得a1=1則數(shù)列an的前4項和=故答案為：【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10設(shè)，則f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解： =sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=sin（2x）+，

14、由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，x，當(dāng)k=0時，x，即0x，即函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，故答案為：0，【點評】本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查，利用輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵11已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個圓心角為120°，且面積為3的扇形，則該圓錐的體積等于【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，由已知條件求出l=3，r=1，從而求出圓錐的高，由此能求出圓錐的體積【解答】解：設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，3=l2，l=3，120°=×360°，r=1，圓錐的高是=2，圓錐的體積是

15、5;×12×2=故答案為：【點評】本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運用12設(shè)P為有公共焦點F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一個交點，且PF1PF2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若3e1=e2，則e1=【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得， =b12tan，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得， =以及離心率以及a，b，c的關(guān)系即可求出答案【解答】解：設(shè)F1AF2=2根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得， =b12tan=b12，e1=，a1=，b12=a12c2=c2（1）根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得， =b22，e2=a

16、2=b22=c2a22=c2（1），c2（1）=c2（1），即+=2，3e1=e2，e1=故答案為：【點評】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題13若函數(shù)f（x）在m，n（mn）上的值域恰好為m，n，則稱f（x）為函數(shù)的一個“等值映射區(qū)間”下列函數(shù)：y=x21；y=2+log2x；y=2x1；其中，存在唯一一個“等值映射區(qū)間”的函數(shù)有2個【考點】函數(shù)的值域【分析】若函數(shù)f（x）在m，n（mn）上的值域恰好為m，n，則稱f（x）為函數(shù)的一個“等值映射區(qū)間”根據(jù)新定義可知，“等值映射區(qū)間”即是函數(shù)與另一函數(shù)y=x有兩個交點即可判斷【解答】解：根據(jù)新定義可知，“等值映

17、射區(qū)間”即是函數(shù)與另一函數(shù)y=x有兩個交點對于y=x21；根據(jù)新定義可得：x21=x，方程有兩個解，即函數(shù)y=x21與函數(shù)y=x有兩個交點故是；對于y=2+log2x；根據(jù)新定義可得：2+log2x=x，即函數(shù)y=2+log2x與函數(shù)y=x有一個交點故不是；對于y=2x1；根據(jù)新定義可得：2x1=x，即函數(shù)y=2x1與函數(shù)y=x有一個交點故不是；對于；根據(jù)新定義可得：x2x=1，方程有兩個解，即函數(shù)與函數(shù)y=x有兩個交點故是；故答案為：2【點評】本題考查了新定義的理解和定義域，值域的關(guān)系的運用屬于中檔題14已知a0，b0，c2，且a+b=2，則的最小值為+【考點】基本不等式【分析】由2=，先將

18、+變形為，運用基本不等式可得最小值，再求c+= （c2）+1的最小值，運用基本不等式即可得到所求值【解答】解：a0，b0，c2，且a+b=2，則=c（+）+=+，由2=，可得=，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時，取得等號則原式c+= （c2）+1 2+1=+當(dāng)且僅當(dāng)c=2+時，取得等號則所求最小值為+故答案為： +【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三等，考查化簡和運算能力，屬于中檔題二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.15（14分）（2016秋無錫期末）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA+cos2=1，D

19、為BC上一點，且（1）求sinA的值；（2）若a=4，b=5，求AD的長【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用降冪公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式化簡已知可得5sin2A4sinA=0，結(jié)合范圍A（0，），即可解得sinA的值（2）由余弦定理可得c26c7=0，解得c的值，利用平面向量的運算可求2的值，進(jìn)而可求AD的值【解答】解：（1）sinA+cos2=1，sinA+=1，即2sinAcosA=1，2分（2sinA1）2=cos2A，即5sin2A4sinA=0，A（0，），sinA0，sinA=，cosA=6分（2）a=4，b=5，cosA=，由余弦定理可得：32=25+c22

20、15;5c×，即：c26c7=0，解得：c=7，10分，2=+bccosA=+=25，12分AD=514分【點評】本題主要考查了降冪公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，余弦定理，平面向量的運算在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題16（14分）（2016秋無錫期末）在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，AP平面PCD，E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點求證：（1）平面PAD平面ABCD；（2）EF平面PAD【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)可證APCD，又ABCD為矩形，ADCD，利用線面垂直的判定定理可證CD平面PAD，利用面

21、面垂直的判定可證平面PAD平面ABCD（2）連接AC，BD交于點O，連接OE，OF，由ABCD為矩形，O點為AC中點，可證OEPA，進(jìn)而可證OE平面PAD，同理可得：OF平面PAD，通過證明平面OEF平面PAD，即可證明EF平面PAD【解答】證明：（1）AP平面PCD，CD平面PCD，APCD，ABCD為矩形，ADCD，2分又APAD=A，AP平面PAD，AD平面PAD，CD平面PAD，4分CD平面ABCD，平面PAD平面ABCD6分（2）連接AC，BD交于點O，連接OE，OF，ABCD為矩形，O點為AC中點，E為PC中點，OEPA，OE平面PAD，PA平面PAD，OE平面PAD，8分同理可得

22、：OF平面PAD，10分OEOF=O，平面OEF平面PAD，12分EF平面OEF，EF平面PAD14分【點評】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定，線面平行的判定與面面平行的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題17（14分）（2016秋無錫期末）某地擬在一個U形水面PABQ（A=B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物為了美觀起見，決定從AB上點M處分別向點E，N拉2條分割線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個部分（如圖），每部分種植不同的水生植物已知AB=a，EM=BM，MEN=90°，

23、設(shè)所拉分割線總長度為l（1）設(shè)AME=2，求用表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；（2）求l的最小值【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型【分析】（1）設(shè)AME=2，求出EM，MN，即可求用表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；（2）令f（）=sin（1sin），sin（0，），即可求l的最小值【解答】解：（1）EM=BM，B=MEN，BMNEMN，BNM=MNE，AME=2，BNM=MNE=，設(shè)MN=x，在BMN中，BM=xsin，EM=BM=xsin，EAM中，AM=EMcos2=xsincos2，AM+BM=a，xsincos2+xsin=a，x=，l=EM+MN=，（0，）；（2）令f（）=s

24、in（1sin），sin（0，），f（），當(dāng)且僅當(dāng)=時，取得最大值，此時lmin=2a【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查三角函數(shù)模型的運用，屬于中檔題18（16分）（2016秋無錫期末）已知橢圓，動直線l與橢圓交于B，C兩點（B在第一象限）（1）若點B的坐標(biāo)為（1，），求OBC面積的最大值；（2）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求當(dāng)OBC面積最大時，直線l的方程【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）直線OB的方程為：y=x，即3x2y=0，設(shè)經(jīng)過點C且平行于直線OB的直線l方程為：y=x+b則當(dāng)l與橢圓只有一個公共點時，OBC的面積最大此時直線與橢圓相切（2

25、）直線l與y軸不垂直，設(shè)直線l的方程為：x=my+n，與橢圓方程聯(lián)立化為：（3m2+4）y2+6mny+3n212=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其3y1+y2=0，可得n2=則SOBC=|y1y2|=2|n|y1|=進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：（1）直線OB的方程為：y=x，即3x2y=0，設(shè)經(jīng)過點C且平行于直線OB的直線l方程為：y=x+b則當(dāng)l與橢圓只有一個公共點時，OBC的面積最大聯(lián)立，化為：3x2+3bx+b23=0，由=9b212（b23）=0，解得b=當(dāng)b=2時，C；當(dāng)b=2時，CSOBC×=（2）直線l與y軸不垂直，設(shè)直線l的方程為：x=my+n，聯(lián)立，化為：（3m2+4）y2

26、+6mny+3n212=0，y1+y2=，y1y2=3y1+y2=0，y1=， =， =，n2=SOBC=|y1y2|=2|n|y1|=B在第一象限，x1=my1+n=+n0，n0y10，m0SOBC=，當(dāng)且僅當(dāng)m=時取等號此時n=此時直線l的方程為：x=y+，即2xy+=0【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、直線與橢圓相切問題、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19（16分）（2016秋無錫期末）數(shù)列an的前n項和為Sn，（1）求r的值及數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，記bn的前n項和為Tn當(dāng)nN*時，T2nTn恒成立，求實數(shù)

27、的取值范圍；求證：存在關(guān)于n的整式g（n），使得對一切n2，nN*都成立【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合【分析】（1）n=1時，S1=a1×=a1，解得r，可得Sn=an利用遞推關(guān)系可得=，（n2）利用“累乘求積”方法可得an（2）bn=，Tn=+，T2n=+，作差可得數(shù)列T2nTn的單調(diào)性利用當(dāng)nN*時，T2nTn恒成立，可得的求值范圍由可得：n2時TnTn1=，即（n+1）TnnTn1=Tn1+1，n2時，可得=（n+1）Tn1即可得出【解答】（1）解：n=1時，S1=a1×=a1，解得r=，Sn=ann2時，Sn1=an1兩式相減可得：an=anan1 =，（n

28、2）an=2=n（n+1），n=1時也適合an=n（n+1）（2）解：bn=，Tn=+，T2n=+，T2nTn=+，令Bn=T2nTn，則Bn+1Bn=0，因此數(shù)列Bn單調(diào)遞增，（Bn）min=當(dāng)nN*時，T2nTn恒成立，證明：由可得：n2時TnTn1=，即（n+1）TnnTn1=Tn1+1，n2時， =（3T22T1）+（4T33T2）+（n+1）TnnTn1=（n+1）Tn2T1=（n+1）Tn1存在關(guān)于n的整式g（n）=n+1，使得對一切n2，nN*都成立【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、“累乘求積”方法、“累加求和”方法、“作差法”，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20（16分）（

29、2016秋無錫期末）已知f（x）=x2+mx+1（mR），g（x）=ex（1）當(dāng)x0，2時，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m（1，0），設(shè)函數(shù)，求證：對任意x1，x21，1m，G（x1）H（x2）恒成立【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為mex2x在0，2恒成立，令h（x）=ex2x，x0，2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證G（x）maxH（x）min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出G（x）的最大值和H（x）的最小值，從而證出結(jié)論【解答】解：（1）F（x）=x2+mx+1ex，F(xiàn)（x）=

30、2x+mex，x0，2時，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，F(xiàn)（x）0即2x+mex0在0，2上恒成立，即mex2x在0，2恒成立，令h（x）=ex2x，x0，2，則h（x）=ex2，令h（x）=0，解得：x=ln2，h（x）在0，ln2遞減，在ln2，2遞增，h（0）=1，h（2）=e241，h（x）max=h（2）=e24；（2）G（x）=，則G（x）=，對任意x1，x21，1m，G（x1）H（x2）恒成立，即證G（x）maxH（x）min，x1，1m，G（x）在1，1m遞增，G（x）max=G（1m）=，H（x）在1，1m遞減，H（x）min=H（1m）=（1m）+，要證G（x）maxH（x）min，即

31、證（1m）+，即證4（2m）e1m5（1m），令1m=t，則t（1，2），設(shè)r（x）=ex（5x）4（x+1），x1，2，即r（x）=5exxex4x4，r（x）=（4x）ex42ex40，r（x）在1，2遞增，r（1）=4e80，ex（5x）4（x+1），從而有（1m）+，即當(dāng)x1，1m，G（x1）H（x2）恒成立【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題加試題說明：解答時，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程21（2016秋無錫期末）設(shè)極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=8si

32、n（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，求AB的長【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為=8sin，即2=8sin利用互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線（t為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為y=x+2x2+y2=8y，配方為x2+（y4）2=16，可得圓心C（0，4），半徑r=4求出圓心C到直線的距離d可得|AB|=2【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為=8sin，即2=8sin曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=8y（2）設(shè)直線（t為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為y=x+2x2+y2=8y，配方為x2+（y4）2=16，可得圓心C（0，

33、4），半徑r=4圓心C到直線的距離d=|AB|=2=2【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式公式、直線與圓直角弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題選修4-2：矩陣與變換22（2016秋無錫期末）已知變換T將平面上的點分別變換為點設(shè)變換T對應(yīng)的矩陣為M（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的特征值【考點】特征向量的意義；幾種特殊的矩陣變換【分析】（1）設(shè)M=，由矩陣變換可得方程組，解方程即可得到所求；（2）設(shè)矩陣M的特征多項式為f（），可得特征多項式，解方程可得特征值【解答】解：（1）設(shè)M=，則=，=，即為，即a=3，b=，c=4，d=4，則M=；（2）設(shè)矩陣M的特征多項式為f（），可得f（）=（3）（4）6=27+6，令f（）=0，可得=1或=6【點評】本題考查矩陣變換和特征值的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查方程思想的運用，屬于基礎(chǔ)題23（2016秋無錫期末）某小區(qū)停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)為：每車每次停車時間不超過2小時免費，超過2小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算）現(xiàn)有甲乙兩人獨立來停車場停車（各停車一次），且兩人停車時間均不超過5小時設(shè)甲、乙兩人停車時間（小時）與取車概率如表所示 （0，2 （2，3 （3，4 （4，5 甲 x x x 乙 y 0（1）求甲、乙兩人所付車費相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付停車