2019屆高三適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)(理科A)試題(2019)

1、華中師大一附中高三2019年五月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）（試卷類型：A本試卷共 6 6 頁(yè)，滿分 150150 分，考試時(shí)間 120120 分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1.1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條 形碼粘貼在答題卡上指定位置。2.2. 選擇題每小題選出答案后，用 2B2B 鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。3.3. 填空題和解答題用 0.50.5 毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效。4.4. 考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

2、一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是滿足題目要求的。1 若集合M二y|y=2x,x R,P=y|yiX-1,x 1,則MplP =A.y|y 1B.y|y-1C.y | y 0D.y|y-02.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z =在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在3 iA .第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)（5x - x）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M ,二項(xiàng)式系數(shù)之和為 N,若M - N二240,3則展開式中x的系數(shù)為A . - 150B . 150C. 500D . 50024.設(shè)an為公比大于 1 的等比數(shù)列，若a2008和a200

3、7是方程4x -8x 0的兩根，則a2009a2010=5 .F1,F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)， Q 是雙曲線上任一點(diǎn)，從焦點(diǎn)F1弓FQF2的平分線的垂A .16B .18C.24D.27線，垂足為 P,則點(diǎn) P 的軌跡為A .直線B.圓C .橢圓D.雙曲線6對(duì)于函數(shù)f (x) = x3 ax?x 1的極值情況，3 位同學(xué)有下列看法：甲：該函數(shù)必有 2 個(gè)極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1 ；丙：該函數(shù)的極小值必小于1 ；這三種看法中，正確的的個(gè)數(shù)是A 0 個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D 3 個(gè)7將函數(shù)y二f (x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍，同時(shí)將縱坐標(biāo)縮小到原來的1倍，得到函數(shù)y =co

4、s(x )的圖象另一方面函數(shù)f (x)的圖象也可以由函數(shù)2 6y =2cos2x 1的圖象按向量c平移得到，則c可以是B(訂兀C (6，_1)&如果關(guān)于x的一元二次方程X2-2(a-3)x-b2 9=0 中,9若a,b,c 0且a(a b c) b3，則2a b c的最小值為10 在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，頂點(diǎn) S 在底面內(nèi)的射影 O在正方形 ABCD 的內(nèi)部(不在邊上)，且SO二 a,-為常數(shù)，設(shè)側(cè)面SAB, SBC, SCD, SDA與底面 ABCD 所成的二面角依次為1,2,34，則下列各式為常數(shù)的是1cot:1cot：22cot cot：33cot

5、 :2cot :34cot :2cot :4子所得的點(diǎn)數(shù)， 則該二次方程有兩個(gè)正根的概率P =111AB -C18961318a、b分別是兩次投擲骰A 3 -1C 2.32D 2.3-2A.B CD 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位 置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫11 設(shè)函數(shù)y = f（x）存在反函數(shù)y = f（x），且函數(shù)y=2x-f（x）的圖象過點(diǎn)（2,3）,則函數(shù)y = f （X）-2x的圖象一定過點(diǎn) _13已知a、b、c、d R，且滿足下列兩個(gè)條件:a、b分別為回歸直線方程y二bx a的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)，其中x與y

6、之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2. 5344. 51 11；則ac bd的最小值是 _.c d2014.A B、C是球面上三點(diǎn)，且AB =2cm,BC =4cm, ABC =60,若球心O到截面ABC的距離為2、.2cm，則該球的表面積為 _ .x + y_3K0、15. 設(shè)M=2（x,y）| y乞4,Q是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)R（2,3）,當(dāng)點(diǎn)P在M丨 2所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 設(shè)|PQ| |QR|的最小值構(gòu)成的集合為S，則S中最大的數(shù)是_ .三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分 10 分） （注意： 在試題卷上作答無(wú)效

7、 如12.已知函數(shù)國(guó)+亠f（X）二xx2xx+1,x . 0在R上連續(xù)，則x _0a -b二已知 O乙ABC的外丿心， a,b,c 分別是 角 且滿足 CO AB 二 BO CA .證明：2a2二b2 c2；tan A tan A 企求的值.tan B tan CA、B、圖，C 的對(duì)邊，（I）17.（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效 ）某種項(xiàng)目的射擊比賽，開始時(shí)選手在距離目標(biāo)100m 處射擊，若命中則記 3 分，且停止射擊若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但需在距離目標(biāo)150m 處，這時(shí)命中目標(biāo)記 2 分，且停止射擊.若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)需在距離目

8、標(biāo) 200m 處，若第三次命中則記 1 分，并停止射擊.若三次都未命中則記 0 分，并停止 射擊已知選手甲的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，他在100m 處擊中目標(biāo)的概率為2,且各次射擊都相互獨(dú)立.(I)求選手甲在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；(H)設(shè)選手甲在比賽中的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(本小題滿分 12 分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效.)如圖，在多面體ABCD -AB1GD1中，上、下兩個(gè)底面ABCD和AEGD1互相平行, 且都是正方形，DDt_底面ABCD,AB =2A1B2DD2a.(I)求異面直線AB1與DD1所成的角的余弦值；(H)試在平面ADD1A1內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)F，使得

9、FB1_平面BCGB；(川)在(H)條件下，求二面角F -CG -B的余弦值.19.(本小題滿分 13 分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)(I)求橢圓C的方程；1(n)過點(diǎn)S(, 0)的動(dòng)直線I交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存3在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論I如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以A B為直徑的圓恒過點(diǎn)T?若存在，求出點(diǎn)T的 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.(本小題滿分 14 分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效 )對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在X0 R,使得f(X0)=X0.則稱X0為函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)比如函數(shù)h(x) =1 n(1 X)有唯一不動(dòng)點(diǎn)x =0.現(xiàn)已知函數(shù)f (x) =a有且僅有兩個(gè)bx c若c=2，各項(xiàng)不為 0 的數(shù)列an瀟足4Snf (丄)=1,其中Sn為faj的前n項(xiàng)an和，試求設(shè)bn二-丄,Tn為數(shù)列 乜 的前n項(xiàng)和.記A=T2009,B=In2010,C =T2010-1,試an比較A,B,C的大小，并說明理由.以戸(0,一1)尸2(0,1)為焦點(diǎn)的橢C過點(diǎn)P（，1）.2不動(dòng)點(diǎn) 0 和 2.(I)試求b與c的關(guān)系式;（出21.(本小題滿分 14 分)(注意：在試題卷上作答無(wú).效)已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn(x) =xn,n- N”，其導(dǎo)函數(shù)記為fn