2019屆黑龍江省牡丹江市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆黑龍江省牡丹江市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1. 全集，集合 誡忙|下一:比耳二-；,則MnCvN =A _B _C _D 3.閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是JF 始7T7TT|IsFIA.計(jì)算數(shù)列2叫前 5 項(xiàng)的和_B 計(jì)算數(shù)列 丄：=前項(xiàng)的和C 計(jì)算數(shù)列?】前 6 項(xiàng)的和_D 計(jì)算數(shù)列；前 I 項(xiàng)的和r -+ 2 0fc4.若ST滿足;fci-y+20 且二的最小值為一),則左 的值為.T 0 ,A .1B -1 C 7_ D -?5.給出下列 四 個(gè)命題， 其中 正確 的命題有 I個(gè)(1)函數(shù)三M1 工

2、4 亡金 2 工在 t W ”、弓 上的單調(diào)遞增區(qū)間是 jofi ;(2)- 均為非零實(shí)數(shù)，集合：；，則“去二冬”是=口 ”的必要不充分條件6 b、(3)若丫 為真命題，則君/心心也為真命題(4)命題 .X . 1 ；的否定 . A.-.- 1 I.A B I C _ D 6.設(shè)：；：.是 il ,言的一個(gè)排列，把排在 的左邊且比:小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為，：，的順序數(shù)，如在排列,I ,* ,中，的順序數(shù)為、,:的順序數(shù)為，則在至這.：個(gè)數(shù)的排列中，.的順序數(shù)為-, 的順序數(shù)為；，的順序數(shù)為- 的不同排列的種數(shù)為A.4SB120C1；|D1927.在平行四邊形.U 中,?:,. |，：為的中占八甘LL

3、LV IJUW.若1=,貝 U的長(zhǎng)為(A.亦B1CD68.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,又知工忙工；,且%一 ,J1時(shí) 1?，則為()A.右B46C.1D. 11.已知過(guò)雙曲線.: I的中心的直線交雙曲線于點(diǎn)( (7已知函數(shù)., ,I 的圖象與-軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)7到函數(shù) c- (Xr發(fā)生的概率為A.- B9.的圖象若在區(qū)間的圖象沿軸向 右 平移一個(gè)單位，得則事件“J.:上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，10. 若圓錐的體積為PA.：內(nèi)切球與外接球)球心重合，且內(nèi)切球的,則圓錐記直線 ：的斜率分別為,則離心率”的取值范圍為 I -_C. _Lek 恒成立A.D.、填空題14.連續(xù)拋擲同一顆

4、均勻的骰子 ，令第次得到的點(diǎn)數(shù)為，若存在正整數(shù)使一一y 一總:.專專，則稱為你的幸運(yùn)數(shù)字。則你的幸運(yùn)數(shù)字為、的概率15.如圖所示點(diǎn)丁是拋物線|. 的焦點(diǎn):.、.-.及圓 I的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)則的周長(zhǎng)的取值范圍是_16.在下列命題中 ，正確命題的序號(hào)為 _(寫出所有正確命題的序號(hào))1函數(shù) .-的最小值為 ,；x2已知定義在上周期為 的函數(shù).滿足廠:j/ :，貝【J 一定為偶函數(shù)；3定義在；上的函數(shù)：既是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù)，則/(1)+A4)+f(7) = 04已知函數(shù)，則：，-二 是有極值的必要不充分條件；5已知函數(shù)，若嚴(yán)-F J ,貝 V - I :1 1三、解答題17.已知 f (工

5、)=cos 2十 xj sui(jr 一:r). st 亡 7?(1)最小正周期及對(duì)稱軸方程；13.-的系數(shù)為點(diǎn) ，.：分別在拋物線且.，總是平行于軸，在的二項(xiàng)展開(kāi)式中(2) 已知銳角，* 的內(nèi)角竝竝的對(duì)邊分別為，且，丿，.=,求求竟竟:邊上的高的最大值18.在三棱柱 :中，側(cè)面 -； 為矩形，、八、八： _,，廠是的中點(diǎn)，與一交于點(diǎn).：，且 -_平面(1)證明：I 幾；(2)若.，-.：，求直線 與平面曲二 所成角的正弦值.19.已知數(shù)列；;滿足：.一.，-,數(shù)歹 y.一 滿足：-，數(shù)列；;的前項(xiàng)和為-(1) 求證：數(shù)列；.-:為等比數(shù)列；(2) 求證：數(shù)列；.：為遞增數(shù)列；(3)若當(dāng)且僅當(dāng)

6、-、時(shí)，取得最小值，求，的取值范圍20.已知直線 . d ，圓，-,橢圓匸匸- -(obD)的離心率e= l ,直線/被圓 0 截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相7等 |求橢圓.的方程；I 已知?jiǎng)又本€( (斜率存在)與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，且，: 的面積為，若：為線段的 中點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)使得直線 與：的斜率之積為4定值？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由21已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中，-(1)求的值；(2)若對(duì)任意的.1 ,有I成立，求實(shí)數(shù) k 的最大值；(3)設(shè)，對(duì)任意，證明：不等式22.選修 I :幾何證明選講如圖，點(diǎn)：是 O.i 直徑的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，二是 O.的切線，為切點(diǎn)

7、，八的平分線二與相交于點(diǎn)門與相交于點(diǎn) r23.選修 I 丨：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 :：中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系為參數(shù),-(1 )求圓心的一個(gè)極坐標(biāo)；2 )當(dāng) 為何值時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線.的最大距離為、24.選修弋弋 T T : :不等式選講.已知函數(shù) J 卜亡田 6寸一和的定義域?yàn)?1 )求實(shí)數(shù)的取值范圍；的極坐標(biāo)方程為0圓的參數(shù)方程為r sui0直線恒成立第4題【答案】(2 ) 若實(shí)數(shù).的最大值為，正數(shù)，滿足.-,求|，的最小值參考答案及解析 第 1 題【答案】A【解析】析：就工茂 IV-2.Y-3CLN=, 1A.第 2 題【答案】【解析】試題分析：幾何體的左視圖為

8、在右側(cè)平面上的投影為 D.第 3 題【答案】C【解析】試題分析！第一次循環(huán)三-4-1 * 2 第二次循環(huán)乂 -4-H2XU-3；第三次循環(huán)A 12 i-21x 1 j 4 第四次循環(huán)：A l+2+2J+2stI 5 j 第五次循環(huán)： 1 2-!-2J2J2Jjaj 第六;財(cái) I 環(huán)：4*2*25742 以結(jié)束衡環(huán)，輸出 4“姑護(hù)宀+2*+護(hù) J 即計(jì)算匏列 Ri前項(xiàng)的和，選 c【解析】第7題【答案】試題分析：直知 f 2 與尸 0 交于點(diǎn)(2 衛(wèi))因此直線 v*2 = 0 過(guò)點(diǎn)(20 ,即*=一 1 ,經(jīng)驗(yàn)證滿足條件、選瓦 第 5題【答案】【解析】試題分析 1 (1),V-SUI2A+ O52

9、X-72sin(2jc i-41),由 “丁杠斗刃工423”兩TT疋托A 0 =5 = fx I0 =A* B y 必要性成立: = R 冷叩 pQ-丄 J.硏硏旳 碼&3) PS 為直命題時(shí)，P Q 不一定全頁(yè)因此不一定為真命趣;(4) 命題 3.r J?.x- .r + l龍種；當(dāng)菇第七位時(shí)，6 必在第一、二、二、四或六位因此有機(jī)二”種；從而一共有 964S=144.選 C【解析】試題分折：怡 燼二片肖（韻寵?+竭=罷 噩顯丁+蠱=顯 溜-丄%因此腫=6.選 D*第 8 題【答案】C【解析】試題分析：幾=1 口耳小=（rln r-x）|J = l ；因此 2（召-幾）=務(wù)+$列-血

10、）$解得 =48 選 C.第 9 題【答案】【解析】試題分析：/(A)-iAsmrtJT+ca5Mr-2fiin(yj + ) 由題倉(cāng)得廠兀 a三 2f(r) o2i-2sm(2(v- )+= 2sin(2y-)6 6 6由威 g 得嗎in(2r- )2Qr + 2y - 歸營(yíng)+ 二 x 冬無(wú);r+(te Z)；因?yàn)? 2 6 6 6 6 2zg | , Silt - X atPC7：=（：-I=x/? J選 D.Hn a第 12 題【答案】【解析】B試題分析：易知,即匚竽：恒成立,C-lC(1 + 1十lnc)(c-1)c-r lnr _ c-2-lnc(if(l)2令 q(c) = c-2

11、-lneclq c) = l- 0 , c(c)遞增， g(c)Ag(l) = -1 .又 g(3) = l-ln30、丿存在 ql(3.4),使得 g(q) = O ,即 q-2 = lnqSce(l.c0)B 寸，g(c)0 , p(c)遞増.P凹=P(5)=勺十勺勺一 2 = lnq 代入得01545(5-2)P仏一仏一一 .一一0 卞卞5 片 S3r.k =Q + C111C第 13 題【答案】【解析】試趣分析；因?yàn)镴 J 士士 ；( ( 嚴(yán)嚴(yán)( (一去一去) )2小嚴(yán)小嚴(yán), ,所以由 3-2 得心】,因此 W 的系數(shù)為 GCThg第 14 題【答案】108【解析】試題分析：因?yàn)闇鹤?

12、n2+ = 6 W(114)ZL2JM12.2)兩 W 組合共対 6 十 1R0 種方法， W 5因此所求樁率為歲二廠 76 1QS第 15 題【答案】(S,12)【解析】試駆井析：由拋物線定義得：醫(yī)等于畫攤物線準(zhǔn)線距亀因此三角形 AFB 的周長(zhǎng)等于話至地物線準(zhǔn)線 距禽與半涇之和，因?yàn)?P 點(diǎn)到拋物線淮纟 SSE 富范圍為(4, S),因此営血営血的周長(zhǎng)的取值范圍是(8J2)第 16 題【答案】【解析】試題分析：只有當(dāng)口0 時(shí)，的最小値為 2 需；由/(2-r) = /C2 + x) x得代算 2/(4-力,又周期污 4 ,所/W-/ 0 ,因此/M 有概 U, 充分性成立反之，若 7(9 有

13、極值則卄不一主成丸 n = l1d = Lc=-l 時(shí)丁也有 極值,即必要性不成立孑因?yàn)?(-r) = -r+sinx =-/(r) , -l-COrfe0 ,所 1/為 奇函數(shù)也是增國(guó)數(shù)，從而由燈 4 心 Q 得 f/(-A) = -/(&),即,蕩上 ,正確第 17 題【答案】【解析】M 題分析： 先 4 艮據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式*配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，2 血(2 丁-申、再根據(jù)正弦酗性質(zhì)求最小正周 R 眼對(duì)稱軸方程 i先求滴；f (Q = -2 sin(2 衛(wèi)-三 二-石得 A-、再由面稅公式兩豐熾示形式列等量關(guān)系33；2 心=丄胭心匸試沁巴即打打= =加乂加乂衛(wèi)衛(wèi)

14、j 從而束高的最大亙轉(zhuǎn)化為求朋心 0 最 2236大值，這可從余?？豪砹邢沽筷P(guān)察，幷剝用基本不等式求最値=Q2-AB2AC2-2ABACCOS-1.4BAC-ABAC , an.4xjc9 , h 32試題庫(kù)析；整理得/(x) = -2 siii(2xy) j、丁、丁 = =捷捷j對(duì)甜由方豐呈為：X 二年十計(jì)(岸丘石盈盈1 JlMm 斤理聶基本不尊式可知 ABAC9 , .,21 此時(shí) ABAC = 3第 18 題【答案】詳見(jiàn)解析，半 【解析】【解析】 試題分析： 證明線面垂直，一般利用線面垂直的判定及性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化論證.本題先利用 CO 丄平面 ABB趙趙得到線線垂直；均丄 CO ,再

15、根據(jù)平幾相似得隅丄隅丄BD ,這祥就有 地丄耐地丄耐CD, ,從而廻丄從而廻丄BC （2求線面角，一般利用空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間冋量進(jìn)行求 解；先建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；以 OD.OBOC 所在直線為匕皿 軸，以 O 為坐標(biāo)原為 再分 別求出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出平面加 C 的法向量最后根據(jù)線面角與向量夾角之間關(guān)系進(jìn)行求解試題解析：解：1）由題意畑厶碗畑厶碗= =竺竺= =至至, ,訟牛訟牛8=器器= =羋羋, ,AB 2BB1艮 Ov 厶妙，沖沖 V V，乙乙4BD =厶恥，厶中厶中+乙 Bq = ZABD +血紹=y ,Q山山0B = + J.AB.丄丄BD 又 CO 丄平面 ABB

16、詁詁9 9:.AB.丄(70 ,QBD 與 Q0 交于點(diǎn) 0，嗎嗎丄平面作。，又 BCu 平而 CBD , :.AB,丄丄BC6 分 如團(tuán)，分別以 ODOBOC 所在直線為二軸，以 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角 坐標(biāo)系 O-xyz ,則班 0.-羋.0）.8（-婪.0.0） , （?（0.0.迫）.2）（您.0.0）,設(shè)平面 ABC 的法向量為 n =（匚兒二）r LUUI n = t)第 19 題【答案】詳見(jiàn)解析；徉見(jiàn)解帕（3） （-47.-11）【解析】【解析】 試題分析：（1由題意得：/杲等差數(shù)列，可根據(jù)待定系數(shù)法求出&通項(xiàng)公式要證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列，一般利用定義進(jìn)行

17、求證；即相鄰兩項(xiàng)的比為一個(gè)非零常數(shù);2n-l研究數(shù)列單調(diào)性，一般從相鄰兩項(xiàng)的差入手，比較三零的大小即可：本題先求出數(shù)列 0”的通項(xiàng) 公式4=曲一于擊亠牛,再作赴：淪 2 時(shí)-姑=|-|-|x|r2,因?yàn)閷?duì)“, 所以差恒正，即込是單調(diào)遞増數(shù)列.由題意可知 b 數(shù)列6前三項(xiàng)皆為員，從第四項(xiàng)起各項(xiàng) 皆為正，由于是單調(diào)遞増數(shù)列，所嘆只需第三項(xiàng)為負(fù)，第四項(xiàng)為正即可，解對(duì)應(yīng)不等式組即得對(duì) 啊值范圍.試題解析：解：（1） Q 26=6.】十】.是等差數(shù)列.又 Q=色,-偽是勺一丄為首項(xiàng)，以+為公比的等比數(shù)列.443（擴(kuò)十呼.“二 2 時(shí).bn-話話=+ 扌 0 一扌）（*）片 0，一打 T A 0 . 6

18、罡單調(diào)遞増數(shù)列3）由題意可知I 帚 0 弓（$ hFf-47 一 11、A7 + 12 力十1第 20 題【答案】Air * m 丄丄 Ir-. -4-/.b. Z 人人、9 -A-,)fVj 5(1 ) +=1 ( 2 ) A ( 72 , 0) , B (- V? , 0)【解析】 試題分析；(1 )求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般利用待定系數(shù)法求解，即列出兩個(gè)獨(dú)立條件，組成方程組:一是由離心率得亠富，二是由直線與圓位羞關(guān)系中垂徑定理得 Fy，而圓心 o 到/的距離 a 2d $ $廠廠2 ,從而幾 2 ( 2 )存在性問(wèn)題，一股從假設(shè)存在出發(fā)，探求満足題意的充要條件；假設(shè)酣上存在兩定點(diǎn) A (s,

19、0) , B t, 0) ,貝憧線站的斜率 1=占匚,直線 NB 的斜率ki=7 , /.kiki= 弋- -、因此原問(wèn)題轉(zhuǎn)化対求動(dòng)點(diǎn) I 啲軌跡：由弦中點(diǎn)及面積可得出I 如“(心-sX-O得42:亠-7從而得出 s+t=0j st=-24 八一(嘰試題解析；心設(shè)橢圓半焦距為 6 圓心 0 到/的距離匸咨 71 ,貝被圓 0 截得的弦長(zhǎng)為 2,所 以 b=l,由題意得e 二車 ,.b1, .*.a24, bz=l. .橢圓 E 的方程為= 1 .241(2)設(shè) P (Xi, yi) , Q(X2, ya)、直線 的方程為：y 二 kx + m.=141消去 yW (1+ 4k2) x2+ 8k

20、jnx+ 4m2-4=0.y = kx+?w冷叫吋匸化尸.2 |m| Jl F =1.十 4kz,令 1 十 41a=n, 2|ni| .n 2m*, 1+ 4k*2 _M. . Xi+x、Akin + y nt昉PQ中為寧-序心丁吋Tl 十 41cz=2nz,9xy= , yy= . /.-f-2yv* =1 .in2 m2*則),則 3 冷嚴(yán)i力迥如口Li,原點(diǎn) 0 到直線厶的距離 d=第 21 題【答案】GMy I MC Bfll*-丄肘 Qr C 力：卜佶對(duì)七(3)詳見(jiàn)解析【解析】試題分析： 函數(shù)零點(diǎn)可從圖像分析，導(dǎo)數(shù)刻化單調(diào)性及值域：因?yàn)楹瘮?shù)兀 r)二 ln(x)-x 先從 負(fù)無(wú)窮遞

21、増后減至員無(wú)窮，所以要使函數(shù)(卄 C-X 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，須其最大值為雲(yún) ； 不竽式恒成僉問(wèn)題，一般剎用變疑分就專化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值冋題；比嚴(yán)丫)7,但這 樣做要用到洛必達(dá)法則求端點(diǎn)處的取值，因此本題直接研究曲”.心)-加誠(chéng)1)-工-心，可 結(jié)合導(dǎo)函數(shù)在走義區(qū)間 xW(O.+oc)上是否有零點(diǎn)進(jìn)行分類討論：若無(wú)需點(diǎn)， 則函數(shù)單調(diào)， 滿足條件 若有霧點(diǎn)， 則函數(shù)有増有減， 但 g(0)=0 ,因此不滿足條件；(3)由/7Cx) = /(r)4-x= liiU + l)知 本題需令 2 五三扣 1),構(gòu)造關(guān)于啲函數(shù):*；： 丫斥亍匚丁亍 T =7 VJ 如 i)n 二皿 構(gòu)造函數(shù),和用導(dǎo)數(shù)可知“在

22、 tafIn?/(1十 8)上單調(diào)遞増，/-I從而僅 00(1)=0 即lnr7t趣解析：解：(1) /的定義域?yàn)?一 0+*) , fa)二丄-1 二.ax a由 f(x-0 ，得 x = l JB 寸，/*(X) 0 ；當(dāng) xnl-d 時(shí)，/* 0 ,fM 在區(qū)間(-宀 IO 上是増函數(shù)，在區(qū)間【】一。，七)上是減函數(shù)，/(工)在 x=l-處取得最大值.由題意知/(l-a) = T 十0 ,解得 a = l (2)由(1)知/(刃=ln (x+1) -x,當(dāng)心 0 時(shí)，取 m 得，/(1) = 1112-1 3【解析】試題分析；由弦切角定理得=,再由角平分線平分角得厶厶,從而+ ZDC5 = ZEJC +. ZJD= ZJED ,而 4AE二二W1,因 l)tzJDF=鏟(2)由得 Z.4