河北專接本數(shù)學(xué)三大綱

1、2013年河北省專接本公共課考試數(shù)學(xué)（三）（管理、農(nóng)學(xué)類） 考試大綱1 考試說(shuō)明一、內(nèi)容概述與總要求數(shù)學(xué)考試是為了招收理工類、財(cái)經(jīng)類、管理類及農(nóng)學(xué)類各專業(yè)專科接本學(xué)生而實(shí)施的入學(xué)考試為了體現(xiàn)上述不同類別各專業(yè)對(duì)?？平颖究茖W(xué)生入學(xué)應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，數(shù)學(xué)考試分為數(shù)學(xué)（一）（理工類）考試、數(shù)學(xué)（二）（財(cái)經(jīng)類）考試和數(shù)學(xué)（三）（管理、農(nóng)學(xué)類）考試，每一類考試單獨(dú)編制試卷參加數(shù)學(xué)（三）考試的考生應(yīng)理解或了解高等數(shù)學(xué)中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及線性代數(shù)中行列式、矩陣、線性方程組的基本概念與基本理論；掌

2、握或?qū)W會(huì)上述各部分的基本方法；注意各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和抽象思維能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地計(jì)算，正確地推理證明；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)考試從兩個(gè)層次上對(duì)考生進(jìn)行測(cè)試，較高層次的要求為“理解”和“掌握”，較低層級(jí)的要求為“了解”和“會(huì)”這里“理解”和“了解”兩詞分別是對(duì)概念與理論提出的要求“掌握”和“會(huì)”兩詞分別是對(duì)方法與運(yùn)算能力提出的要求 二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為100分，考試時(shí)間為60分鐘試卷包括選擇題、填空題、計(jì)算題和應(yīng)用題選擇題是四選一型的單項(xiàng)選

3、擇題；填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程；計(jì)算題、應(yīng)用題均應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程選擇題和填空題分值合計(jì)為50分計(jì)算題和應(yīng)用分值合計(jì)50分?jǐn)?shù)三中高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)的分值比例約為83:172 考試內(nèi)容和要求一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1知識(shí)范圍函數(shù)的概念及表示方法 分段函數(shù) 函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)關(guān)系的建立2考試要求（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式（2）了解函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周

4、期性（3）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形（4）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或者簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合的方法2 / 8（二）極限1知識(shí)范圍數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左、右極限 極限的四則運(yùn)算 無(wú)窮小無(wú)窮大 無(wú)窮小的比較兩個(gè)重要極限 ； 2.考核要求（1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“N”、“”、“M”等形式的描述不作要求），理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，了解自變量趨向于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件（2）了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則（3）理解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小的比較（高階、低階、

5、同階和等階）的概念，會(huì)應(yīng)用無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系、有界變量與無(wú)窮小的乘積、等價(jià)無(wú)窮小代換求極限（4）掌握應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限的方法（三）函數(shù)的連續(xù)性1知識(shí)范圍函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)的間斷點(diǎn) 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理）2考核要求（1）理解函數(shù)連續(xù)性概念，會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)（3）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（4）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和極限存在的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用函數(shù)的連續(xù)性求極限二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1知識(shí)范圍導(dǎo)數(shù)與微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 平面曲

6、線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參加方程確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù) 微分運(yùn)算法則 一階微分形式的不變性 2考試要求（1） 理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（2） 會(huì)求平面曲線的切線方程與法線方程（3） 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（4） 會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法（5） 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)（6） 掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式不變性，了解可微

7、與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分（二）微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1知識(shí)范圍羅爾（Rolle）中值定理 拉格朗日（Lagrange中）值定理 洛必達(dá)（L Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判定 函數(shù)極值及其求法 函數(shù)最大值、最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)及其求法 2考核要求（1） 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明某些簡(jiǎn)單的不等式和證明某些方程根存在性（2） 掌握用洛必達(dá)法則求 ， ， ， 型未定式極限的方法（3） 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法（4） 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值

8、的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（5） 會(huì)判斷函數(shù)的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)三、一元函數(shù)積分學(xué)（一） 不定積分1知識(shí)范圍原函數(shù)與不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 第一換元法（即湊微分法） 第二換元法 分部積分法 簡(jiǎn)單有理函數(shù)、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分2考核要求（1） 理解原函數(shù)與不定積分的概念（2） 理解不定積分的基本性質(zhì)（3） 掌握不定積分的基本公式（4） 掌握不定積分的第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）和分部積分法（5） 會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分（分解定理不做要求），會(huì)求簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分（二）定積分1知識(shí)范圍定積分的概念及性質(zhì) 變上限定

9、積分及其導(dǎo)數(shù) 牛頓萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式 定積分的換元法和分布積分法 定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積） 無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念與計(jì)算2考核要求（1） 理解定積分的概念，理解定積分的基本性質(zhì)（2） 理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓萊不尼茨公式（3） 掌握定積分的換元法和分布積分法，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式（4） 掌握用定積分求平面圖形的面積（5） 了解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間的廣義積分四、多元函數(shù)微分學(xué)1知識(shí)范圍多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念 全微分存在的必要條件與充分條件 二階偏導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求

10、導(dǎo)法 多元函數(shù)的極值、條件極值的概念 多元函數(shù)極值的必要條件 二元函數(shù)極值的充分條件 極值的求法 2考核要求（1） 理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義和定義域了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不做要求）（2） 理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要條件和充分條件（3） 掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)求全微分（4） 掌握復(fù)合函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法（含抽象函數(shù)）（5） 掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（6） 會(huì)求二元函數(shù)的極值五、無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1知識(shí)范圍常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和 級(jí)數(shù)收斂的基本性質(zhì)和必要條件 正項(xiàng)

11、級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨（Leibniz）判別法 絕對(duì)收斂與條件收斂2考核要求（1）理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念理解級(jí)數(shù)的必要條件和基本性質(zhì)（2）掌握幾何級(jí)數(shù) 的斂散性（3）掌握調(diào)和級(jí)數(shù) 與 級(jí)數(shù) 的斂散性（4）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法（5）會(huì)用萊布尼茨判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂（6）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂（二）冪級(jí)數(shù)1知識(shí)范圍冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域 冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 函數(shù) ， ， 的馬克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式2考核要求（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念（

12、2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（逐項(xiàng)求和，逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）（3）掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法（包括端點(diǎn)處的收斂性）（4）會(huì)運(yùn)用 ， ， 的馬克勞林展開(kāi)式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為 或 或 的冪級(jí)數(shù)六、常微分方程（一）微分方程基本概念1知識(shí)范圍常微分方程的概念 微分方程的階、解、通解、初始條件和特解2考核要求（1）了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念（2）會(huì)驗(yàn)證常微分方程的解、通解和特解（3）會(huì)建立一些微分方程，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題（二）一階微分方程1知識(shí)范圍一階可分離變量微分方程 一階線性微分方程2考核要求（1）掌握一階可分離變量微分方程的解法（2）會(huì)用公式法解一

13、階線性微分方程線性代數(shù)（一）行列式1知識(shí)范圍行列式的概念 余子式和代數(shù)余子式 行列式的性質(zhì) 行列式按一行（列）展開(kāi)定理 克萊姆（Cramer）法則及推論2考核要求（1）了解行列式的定義，理解行列式的性質(zhì)（2）理解行列式按一行（列）展開(kāi)定理（3）掌握計(jì)算行列式的基本方法（4）會(huì)用克萊姆法則及推論解線性方程組（二）矩陣1知識(shí)范圍矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 矩陣的轉(zhuǎn)置 單位矩陣 對(duì)角矩陣 三角形矩陣 方陣的行列式 方陣乘積的行列式 逆矩陣的概念 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 矩陣的秩 初等變換求矩陣的秩和逆矩陣2考核要求（1）了解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣和三形角矩陣（2）掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法和矩陣的轉(zhuǎn)置（3）會(huì)用伴隨矩陣法求二、三階方陣的逆矩陣（4）理解矩陣秩的概念，會(huì)用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣，會(huì)解簡(jiǎn)單的矩陣方程（三）線性方程組1知識(shí)范圍向量的概念 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大無(wú)關(guān)組 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解得充分必要條件 齊次