全等三角形綜合1

1、全等三角形綜合11、新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教材要求學(xué)生通過畫圖操作得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條角平分線相交于一點；（2）三角形的三條中線相交于一點；（3）三角形的三條高相交于一點顯然教師不應(yīng)停留在實驗幾何的水平，請你從上述三個命題中選擇一個，給出證明在直角坐標(biāo)系中，已知點A（4，0），B（0，3），若有一個直角三角形與RtABO全等，且它們有一條公共邊，請寫出這個三角形未知頂點坐標(biāo)（不必寫計算過程）（提示：分別考慮AO，BO，AB為公共邊三種情況）6、ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上（1）如圖若AD于垂直x軸，垂足為點D點C坐標(biāo)是（-1，0），點A的坐

2、標(biāo)是（-3，1），求點B的坐標(biāo)（2）如圖，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動，若y軸恰好平分ABC，AC與y軸交與點D，過點A作AEy軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（3）如圖，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動，使點A在第四象限內(nèi)，過A點作AFy軸于F，在滑動的過程中，兩個結(jié)論 為定值； 為定值，只有一個結(jié)論成立，請你判斷正確的結(jié)論加并求出定值，不必證明如圖，已知CE為ABC中C的平分線，ADCE交BC延長線于D，如果F為AD的中點，求證：CFCE 如圖，CDAB，ABC，BCD的角平分線交于E點，且E在AD上，CE交BA的延長線于F點（1）BE與CF互相垂直嗎？若垂直，請

3、說明理由；（2）若CD=3，AB=4，求BC的長如圖已知D是ABC的邊BC的中點，過D作兩條互相垂直的射線，分別交AB于E，交AC于F，求證：BE+CFEF如圖所示，在MNP中，H是高M(jìn)Q與NE的交點，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關(guān)系？試說明理由56、（2011烏魯木齊）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，BECE于點EADCE于點D求證：BECCDA（2011連云港）兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分AOF與DOC是否全等？為什么？（2005紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點

4、A（-2，0），B（2，0）（1）畫出等腰三角形ABC（畫一個即可）；（2）寫出（1）中畫出的三角形ABC的頂點C的坐標(biāo)請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點坐標(biāo)為（0，2），B點坐標(biāo)為（-2，0）；（2）在x軸上畫點C，使ABC為等腰三角形，請畫出所有符合條件的點C，并直接寫出相應(yīng)的C點坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A、B、C三點的坐標(biāo)分別是A（5，0）、B（0，3）、C（5，3），O為坐標(biāo)原點，點E在線段BC上，若AEO為等腰三角形，求點E的坐標(biāo)（畫出圖象，不需要寫計算過程）（2009本溪）在ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為

5、一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連接CE（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果BAC=90°，則BCE= 度；（2）設(shè)BAC=，BCE=如圖2，當(dāng)點D在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；當(dāng)點D在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論2007常州）已知，如圖，延長ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到DEF為等邊三角形求證：（1）AEFCDE；（2）ABC為等邊三角形已知ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于點Q下面給出了

6、三種情況（如圖，），先用量角器分別測量BQM的大小，然后猜測BQM是否為定值并利用其中一圖證明你的結(jié)論如圖，ABC為等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA邊上，且DEF是等邊三角形，求證：ADFCFE如圖，已知ABC是等邊三角形，點D是AC邊上一動點，BDE是等邊三角形，連接AE求證：EBADBC 如圖，已知ABC是等邊三角形，點D是AC邊上一動點，BDE是等邊三角形，連接AE求證：EBADBC 如圖，ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且BD=CF，EDF=B，圖中是否存在和BDE全等的三角形？并說明理由如圖：ABC中，AB=AC=4，B

7、AC=120°，D為BC中點，DEAC，求AE的長 如圖，在ABC和DCB中，A=D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O（1）求證：ABCDCB；（2）OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論 如圖，已知點C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB同側(cè)作正ACM和正BCN，連接AN，BM，分別交CM，CN于點P，G，連接PG求證：PGAB （2011揚(yáng)州）已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點O是否在BAC的角平分線上，并說明理由（2011常州）已知：如圖，在ABC中，D為BC上的

8、一點，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證：AB=AC72、（2007樂山）如圖，在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F（1）求證：AD=CE；（2）求DFC的度數(shù)（2006日照）如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90°，等腰RtEOF中，EOF=90°，連接AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF（2003荊門）已知：如圖1，點C為線段AB上一點，ACM，CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F（1）求證：AN=BM；（2）求證：CEF為等邊三角形；（3）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°

9、;，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）（2002黃石）如圖，ABC是一個等邊三角形，點D、E分別在AB、AC上，F(xiàn)是BE和CD的交點，已知BFC=120°求證：AD=CE（2001荊州）如圖，點C為線段AB延長線上一點，AMC，BNC是等邊三角形，且在線段AB的同側(cè)，求證：AN=MB 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標(biāo)為（0，1），BAO=30°（1）求AB的長度；（2）以AB為一邊作等邊ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D求證：BD=OE；（3）在（2）

10、的條件下，連接DE交AB于F求證：F為DE的中點如圖，已知AOB=120°，OM平分AOB，將正三角形的一個頂點P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB交于點C、D（1）如圖若邊PC和OA垂直，那么線段PC和PD相等嗎？為什么？（2）如圖將正三角形繞P點轉(zhuǎn)過一角度，設(shè)兩邊與OA、OB分別交于C，D，那么線段PC和PD相等嗎？為什么？判斷與說理（1）如圖1，ADE中，AE=AD且AED=ADE，EAD=90°，EC、DB分別平分AED、ADE，交AD、AE于點C、B，連接BC請你判斷AB、AC是否相等，并說明理由；（2）ADE的位置保持不變，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置

11、，AD、BE相交于O，請你判斷線段BE與CD的關(guān)系，并說明理由 如圖：ABC是等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQAD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的長如圖所示，若ABC、ADE都是正三角形，請試比較：線段BD與線段CE的大?。繉懗瞿愕牟孪?，并說明理97、如圖所示，在ABC中，ABAC，BD、CE分別是所在角的平分線，ANBD于N點，AMCE于M點求證：AMAN 如圖，APBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的延長線交AP于D求證：（1）AB=AD+BC；（2）若BE=3，AE=4，求四邊形ABCD的面積如圖，點D是等邊ABC邊AB上的一點，A

12、B=3AD，DEBC于點E，AE、CD相交于點F（1）求證：ACDBAE；（2）請你過點C作CGAE，垂足為點G，探究CF與FG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明10、如圖，C為線段AB上一點，在AB的同側(cè)作等邊ACM和等邊BCN，連接AN、BM，若MBN=40°，則ANB的大小是（）A、60°B、65°C、70°D、80°顯示解析在線訓(xùn)練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 12、如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PFAD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：APB=135°；PF=P

13、A；AH+BD=AB；S四邊形ABDE= SABP，其中正確的是（）A、B、C、D、20、如圖，已知BAC=BDC=90°，AC與BD交于點G，且AG=DG求證：AB=DC24、如圖，在RtACB中，ACB=90°，CA=CB，D是斜邊AB的中點，E是DA上一點，過點B作BHCE于點H，交CD于點F（1）求證：DE=DF；（2）若E是線段BA的延長線上一點，其它條件不變，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？若成立，請畫出圖形并證明；若不成立，請說明理由顯示解析在線訓(xùn)練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 12、如圖：ABC中，ACB=90°，CAD=30°，AC=BC=A

14、D，CECD，且CE=CD，連接BD，DE，BE，則下列結(jié)論：ECA=165°，BE=BC；ADBE； =1其中正確的是（）A、B、C、D、顯示解析在線訓(xùn)練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 24、如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75°，以CD為一邊的等邊DCE的另一頂點E在腰AB上（1）求AED的度數(shù)；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，F(xiàn)BC=30°，求 的值顯示解析在線訓(xùn)練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 8、如圖，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點的對應(yīng)點E正好在AC的垂直平分線上，則C=（）A、30°B、45°C、60°D、75° 顯示解析在線訓(xùn)練收藏試題試題糾錯下載試題試題籃 11、如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，