4-2 功能原理 機(jī)械能守恒定律

1、一、一、功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律1 1. . 系統(tǒng)的動能定理系統(tǒng)的動能定理 外力和內(nèi)力對系統(tǒng)所做的功外力和內(nèi)力對系統(tǒng)所做的功 = 系統(tǒng)動能的增量。系統(tǒng)動能的增量。 質(zhì)點系統(tǒng)質(zhì)點系統(tǒng) 外力外力 內(nèi)力內(nèi)力 保守內(nèi)力保守內(nèi)力 非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力 A外外A內(nèi)內(nèi) E k E k0 代入上式整理得代入上式整理得: :上式可寫為：上式可寫為： k0kEEAAA 非非保保內(nèi)內(nèi)保保內(nèi)內(nèi)外外A外外+A非保內(nèi)非保內(nèi)= (E k+ E P) - - (Ek0+EP0) = E - - E0 )( p0p EEA 保內(nèi)保內(nèi) 二二. . 功能原理功能原理 外力和非保守內(nèi)力對系統(tǒng)所做的功外力和非保守

2、內(nèi)力對系統(tǒng)所做的功 = 系統(tǒng)機(jī)械能的增量。系統(tǒng)機(jī)械能的增量。 A外外A非保內(nèi)非保內(nèi) E E0 功能原理功能原理 應(yīng)用功能原理時，由于上式右端計算了勢能，所以應(yīng)用功能原理時，由于上式右端計算了勢能，所以左端千萬不可再計算保守力的功。左端千萬不可再計算保守力的功。 注意：注意： 或或 )()( 0p0kpkEEEE A外外A非保內(nèi)非保內(nèi) 三三、機(jī)械能守恒定律、機(jī)械能守恒定律守恒條件：守恒條件： A外外0 ，A非保內(nèi)非保內(nèi)0 或或 僅有保守內(nèi)力做功僅有保守內(nèi)力做功守守 恒恒 式式 ： E = E k+ E p = 常量常量 或或 E k+ E p= E k 0+ E p 0四四、能量守恒定律能量守恒

3、定律 自然界的基本定律之一。自然界的基本定律之一。 例題例題 如圖所示的裝置稱為沖擊擺如圖所示的裝置稱為沖擊擺, 可用它來測定子彈的速度可用它來測定子彈的速度,質(zhì)量為質(zhì)量為M的木塊被懸掛在長度為的木塊被懸掛在長度為l的細(xì)繩下端的細(xì)繩下端, 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的子彈的子彈沿水平方向以速度沿水平方向以速度v射中木塊射中木塊, 并停留在其中。木塊受到?jīng)_擊而向并停留在其中。木塊受到?jīng)_擊而向斜上方擺動斜上方擺動, 當(dāng)?shù)竭_(dá)最高位置時當(dāng)?shù)竭_(dá)最高位置時, 木塊的水平位移為木塊的水平位移為s。試確定子。試確定子彈的速度。彈的速度。 Mlvs解：根據(jù)動量守恒定律得解：根據(jù)動量守恒定律得uMmmv)( 根據(jù)機(jī)械能守

4、恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得ghMmuMm)()(212 由圖知由圖知22sllh- 解以上三方程的聯(lián)立方程組得解以上三方程的聯(lián)立方程組得)(222sllgmMmv- Mlvs例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的物體從一個半徑為的物體從一個半徑為 R 的的1/4 圓弧型表面滑下，到達(dá)底部時的速度圓弧型表面滑下，到達(dá)底部時的速度為為 v, ,求求 A 到到 B 過程中摩擦力所做的功？過程中摩擦力所做的功？解解1：功的定義：功的定義 以以m為研究對象，為研究對象，建立自然坐標(biāo)系，受建立自然坐標(biāo)系，受力分析。力分析。列切向受力方程：列切向受力方程：oRCABNmgfndtdvmmaFdtdvmmafmgco

5、smdtdvmmgfcos摩擦力的功摩擦力的功Wfdr阻droRABNmgfnddrdtdvmdrmgcosmvdvRdmgWv0900cos阻 Rddr由由221mvmgRdtdrv, oRABn解解2：動能定理：動能定理由質(zhì)點動能定理：由質(zhì)點動能定理：kkkEEEW0受力分析：只有重力和摩擦力作功，受力分析：只有重力和摩擦力作功，0kkEEWW阻重kEWdrmg阻cosmgf00kERdmgmvWcos219002阻A點物體動能點物體動能mgRmv221foRABn解解3：功能原理功能原理以物體和地球為研究對象，以物體和地球為研究對象，受力分析，不考慮保守受力分析，不考慮保守力重力和不作功

6、的力彈力重力和不作功的力彈力力N，只有摩擦力只有摩擦力-內(nèi)部非保守力內(nèi)部非保守力 f f 作功，作功，由功能原理：由功能原理：EWWiniini內(nèi)非外11 01外iniW221mvEB選擇選擇 B 為重力為重力 0 勢點，勢點，A、B 兩點的機(jī)械能：兩點的機(jī)械能：mgREAABEEW阻mgRmv221阻內(nèi)非WWini1可以看出，用功能原理計算最簡單?？梢钥闯?，用功能原理計算最簡單。foRABn 例例 1 雪橇從高雪橇從高50 m的山頂?shù)纳巾擜點沿冰道由點沿冰道由靜止下滑靜止下滑, 坡道坡道AB長長500 m滑至點滑至點B后，又后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止

7、在C處處. 若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程求雪橇沿水平冰道滑行的路程. NFfFPsinPcosPh s已知：已知： , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解：解：)( cosfssmgmgssmgWmghEE12m500shs12fEEW 例例 5 一輕彈簧一輕彈簧, 其一其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點頂點P，另一端系一質(zhì)量為，另一端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, 小球穿過圓環(huán)并小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動在環(huán)上運動( (=0) )開始開始球靜止于點球靜止于點 A, 彈簧處于自彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R; 30oPBRA

8、當(dāng)球運動到環(huán)的底端點當(dāng)球運動到環(huán)的底端點B時，球?qū)Νh(huán)沒有壓時，球?qū)Νh(huán)沒有壓力求彈簧的勁度系數(shù)力求彈簧的勁度系數(shù) 解解 以彈簧、小球和以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)地球為一系統(tǒng)BA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取點取點B為重力勢能零點為重力勢能零點0pE30oPBRA四四 宇宙速度宇宙速度設(shè)地球的半徑為設(shè)地球的半徑為R 、質(zhì)、質(zhì)量為量為m 。在地面上有一質(zhì)。在地面上有一質(zhì)量為量為m 的拋體，以初速度的拋體，以初速度v1豎直向上發(fā)射，到達(dá)距豎直向上發(fā)射，到達(dá)距地面高度為地面高度為h 時，以速度

9、時，以速度v 繞地球作勻速率圓周運動。繞地球作勻速率圓周運動。1vhRmv第一宇宙速度是物體進(jìn)第一宇宙速度是物體進(jìn)入地球軌道的速度入地球軌道的速度 v1=7.9km/s第二宇宙速度是物體進(jìn)入太陽系的速度第二宇宙速度是物體進(jìn)入太陽系的速度 v2= =11.2 km/s。解：解：物體受萬有引力，物體以初速度物體受萬有引力，物體以初速度 v 發(fā)射，脫離地球引力至少在無窮遠(yuǎn)處發(fā)射，脫離地球引力至少在無窮遠(yuǎn)處的速度為的速度為 0，2021mvEk初態(tài)動能：初態(tài)動能：末態(tài)動能：末態(tài)動能：r0, v0,kE由質(zhì)點動能定理：由質(zhì)點動能定理：0kkEEWdrroRMR發(fā)射過程中萬有引力作功：發(fā)射過程中萬有引力作

10、功：RdrFWcos引引引F FRdrrmMG2RrGMm1RGMm由質(zhì)點動能定理：由質(zhì)點動能定理：0kkEEW2210mvRGMmRGMv2由于在地球表面附近由于在地球表面附近：2RMmGmg2RMGg22vgRkm/s2 .11RRGM2231064008 .922evv823 10/eeGMkm sR 天文學(xué)上叫天文學(xué)上叫“史瓦西半徑史瓦西半徑” 令逃逸速度令逃逸速度245.89 10eMkg?eR 地球變成黑洞地球變成黑洞 黑洞吞噬中子星黑洞吞噬中子星22GMvR211.2/egRkm s例：例： 求兩種宇宙速度求兩種宇宙速度解：解： 在地面發(fā)射衛(wèi)星時的機(jī)械能在地面發(fā)射衛(wèi)星時的機(jī)械能（

11、1） 第一宇宙速度第一宇宙速度;衛(wèi)星環(huán)繞地球運行衛(wèi)星環(huán)繞地球運行（不掉下來）從地面發(fā)射所需要的最小速度（不掉下來）從地面發(fā)射所需要的最小速度 v1rmMGmvEe22122eM mmvGrrrRRGMveee2120rRgRee2122eeRGMg最小速度最小速度v1，當(dāng)，當(dāng)eRr 107.9/evvgRkm s圓圓10vv eRr 到軌道到軌道 上上r不計空氣阻力不計空氣阻力0EE rmMGmve2212102eeM mmvGR 在軌道在軌道 上，引力提供向心力上，引力提供向心力r21002eeM mEmvGR（2） 第二宇宙速度第二宇宙速度 脫離地球引力，成為太陽脫離地球引力，成為太陽的行星所需要的最小速度的行星所需要的最小速度 v22102eM mEmvGE 202eeGMvvR當(dāng)當(dāng)0veeRmMGmvE20210skmgRe/2 .112圓圓10vv 橢圓橢圓20vv 拋物線拋物線20vv 雙曲線雙曲線20vv - 逃逸速度逃逸速度2vve在恒星系中，兩個質(zhì)量分別為在恒星系中，兩個質(zhì)量分別為 m1 和和 m2 的星球，原來為靜的星球，原來為靜止，且相距為無窮遠(yuǎn)，后在引力的作用下，互相接近，到相止，且相距為無窮遠(yuǎn)，后在引力的作用下，互相接近，到相距