湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué)第一章第二節(jié)簡單的邏輯

1、第第二二節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1命題命題pq，pq，綈綈p的真假判斷的真假判斷(1)“pq”是真命題當(dāng)且僅當(dāng)命題是真命題當(dāng)且僅當(dāng)命題“p”與與“q”均為均為_命題，否則命題，否則“p且且q”是是_命題；命題；(2)“pq”是假命題當(dāng)且僅當(dāng)是假命題當(dāng)且僅當(dāng)“p”與與“q”均是均是_命命題，否則題，否則“pq”是是_命題命題(3)命題命題p與與綈綈p有且只有一個是真命題有且只有一個是真命題真真假假假假真真2.量詞量詞3含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定命題命題命題的否定命題的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，綈綈p(

2、x0)xM，綈綈p(x)1命題命題“pq”與與“pq”如何否定？如何否定？【提示提示】“pq”的否定是的否定是“綈綈p綈綈q”；“pq”的否定是的否定是“綈綈p綈綈q”2全稱全稱(特稱特稱)命題的否定還是全稱命題的否定還是全稱(特稱特稱)命題嗎？其真命題嗎？其真假性與原命題有什么關(guān)系？假性與原命題有什么關(guān)系？【提示提示】全稱命題的否定是特稱命題，其真假性與原全稱命題的否定是特稱命題，其真假性與原命題相反；命題相反；特稱命題的否定是全稱命題，其真假性與原命題相反特稱命題的否定是全稱命題，其真假性與原命題相反1(人教人教A版教材習(xí)題改編版教材習(xí)題改編)已知命題已知命題p：xR，sin x1，則，則

3、()A綈綈p：x0R，sin x01B綈綈p：xR，sin x1C綈綈p：x0R，sin x01 D綈綈p：xR，sin x1【解析解析】全稱命題的否定是特稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，“sin x1”的的否定是否定是“sin x1”.【答案答案】C【答案答案】B3設(shè)設(shè)p、q是兩個命題，則是兩個命題，則“pq為真，為真，pq為假為假”的的充要條件是充要條件是()Ap、q中至少有一個為真中至少有一個為真Bp、q中至少有一個為假中至少有一個為假Cp、q中有且只有一個為真中有且只有一個為真Dp為真、為真、q為假為假【解析解析】“pq”為真，則命題為真，則命題p、q中至少有一個為中至少有一個為真，

4、真，“pq”為假，則命題為假，則命題p、q中至少有一個為假，則中至少有一個為假，則“pq為真，為真，pq為假為假”的充要條件是的充要條件是“p、q中有且只有一中有且只有一個為真?zhèn)€為真”【答案答案】C4(2012安徽高考安徽高考)命題命題“存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)x，使，使x1”的否定的否定是是()A對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù)x，都有，都有x1B不存在實(shí)數(shù)不存在實(shí)數(shù)x，使，使x1C對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù)x，都有，都有x1D存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)x，使，使x1【解析解析】命題的否定是命題的否定是“對任意實(shí)數(shù)對任意實(shí)數(shù)x，都有，都有x1”【答案答案】C (2013深圳調(diào)研深圳調(diào)研)已知命題已知命題p：“對任意的對任意的a

5、，bN*，都有都有l(wèi)g(ab)lg alg b”；命題；命題q：“空間兩條直線為異面直空間兩條直線為異面直線的充要條件是它們不同在任何一個平面內(nèi)線的充要條件是它們不同在任何一個平面內(nèi)”，則，則()A命題命題“pq”為真命題為真命題 B命題命題“pq”為假命題為假命題C命題命題“(綈綈p)q”為真命題為真命題 D命題命題“p(綈綈q)”為真命題為真命題【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先判斷命題先判斷命題p、q的真假，再判斷的真假，再判斷pq、pq、(綈綈p)q、p(綈綈q)的真假的真假【嘗試解答嘗試解答】因?yàn)榇嬖谝驗(yàn)榇嬖赼b2，使得，使得lg(ab)lg alg b，所以命題，所以命題p是假命題；是假命題；

6、由異面直線的定義可知命題由異面直線的定義可知命題q是真命題是真命題所以所以pq為假命題，為假命題，A錯誤；錯誤；pq為真命題，為真命題，B錯誤；錯誤；(綈綈p)q為真命題，為真命題，C正確；正確；p(綈綈q)為假命題，為假命題，D錯誤錯誤【答案答案】C 1“pq”、“pq”、“綈綈p”形式命題真假的判斷步形式命題真假的判斷步驟驟(1)確定命題的構(gòu)成形式；確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題判斷其中命題p、q的真假；的真假；(3)確定確定“pq”、“pq”、“綈綈p”形式命題的真假形式命題的真假2p且且q形式是形式是“一假必假，全真才真一假必假，全真才真”，p或或q形式是形式是“一真必真，全假

7、才假一真必真，全假才假”，非，非p則是則是“與與p的真假相反的真假相反” (2013江南十校模擬江南十校模擬)命題命題p：若：若ab0，則，則a與與b的夾角的夾角為銳角；命題為銳角；命題q：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)在在(，0及及(0，)上都是減上都是減函數(shù)，則函數(shù)，則f(x)在在(，)上是減函數(shù)下列說法中正確的上是減函數(shù)下列說法中正確的是是()A“p或或q”是真命題是真命題B“p或或q”是假命題是假命題C綈綈p為假命題為假命題 D綈綈q為假命題為假命題【答案答案】B【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)明確命題的類型，即全稱命題還是特明確命題的類型，即全稱命題還是特稱命題稱命題(2)根據(jù)命題的條件與結(jié)論確定

8、判斷方法根據(jù)命題的條件與結(jié)論確定判斷方法【答案答案】B 1(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合合M中的每一個元素中的每一個元素x，證明，證明p(x)成立成立(2)要判斷一個全稱命要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值中的一個特殊值xx0，使，使p(x0)不成立即可不成立即可2要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個中，找到一個xx0，使，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題成立即可，否則這一特稱命題就是假命題就是假命題【答案答案】

9、C【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)分析命題所含的量詞、明確命題類分析命題所含的量詞、明確命題類型型(2)從量詞和結(jié)論兩方面否定命題從量詞和結(jié)論兩方面否定命題1(1)弄清命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出弄清命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題否定的前提命題否定的前提(2)全全(特特)稱命題的否定與一般命題的否定稱命題的否定與一般命題的否定有著一定的區(qū)別，全有著一定的區(qū)別，全(特特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞存在量詞(存在量詞改為全稱量詞存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定，并把結(jié)論否定2要判斷要判斷“綈綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以命題的真

10、假，可以直接判斷，也可以判斷判斷p的真假，因?yàn)榈恼婕伲驗(yàn)閜與與綈綈p的真假相反的真假相反(2013汕頭質(zhì)檢汕頭質(zhì)檢)已知命題已知命題p：nN，2n1 000，則，則綈綈p為為()AnN，2n1 000BnN，2n1 000CnN，2n1 000 DnN，2n1 000【解析解析】把存在量詞把存在量詞“”改為全稱量詞改為全稱量詞“”，并，并把結(jié)果把結(jié)果“2n1 000”否定成否定成“2n1 000”【答案答案】A(2013東莞模擬東莞模擬)已知命題已知命題P：函數(shù)：函數(shù)yloga(12x)在定在定義域上單調(diào)遞增；命題義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式：不等式(a2)x22(a2)x40對任意實(shí)數(shù)對

11、任意實(shí)數(shù)x恒成立，若恒成立，若PQ是真命題，求實(shí)數(shù)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范的取值范圍圍【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先求先求PQ是假命題時是假命題時a的取值范圍，再的取值范圍，再根據(jù)補(bǔ)集思想求根據(jù)補(bǔ)集思想求PQ是真命題時是真命題時a的取值范圍的取值范圍1若直接由若直接由PQ為真命題求為真命題求a的取值范圍，需分的取值范圍，需分P真真Q假、假、P假假Q(mào)真、真、P真真Q真三種情況，而利用補(bǔ)集的思想可化復(fù)真三種情況，而利用補(bǔ)集的思想可化復(fù)雜為簡單雜為簡單2已知命題的真假求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)首先求出已知命題的真假求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)首先求出當(dāng)命題當(dāng)命題p、q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；然后確定出命為真命

12、題時所含參數(shù)的取值范圍；然后確定出命題題p、q的真假性；最后根據(jù)的真假性；最后根據(jù)p的真假、的真假、q的真假求出參數(shù)的取的真假求出參數(shù)的取值范圍，若有兩種以上情形，則應(yīng)取其并集值范圍，若有兩種以上情形，則應(yīng)取其并集邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)并、交、補(bǔ)”的的意義來解答由意義來解答由“或、且、非或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定(1)全稱

13、命題的否定是存在性命題：全稱命題全稱命題的否定是存在性命題：全稱命題p：xM，p(x)，綈綈p：x0M，綈綈p(x0)(2)存在性命題的否定是全稱命題：存在性命題存在性命題的否定是全稱命題：存在性命題p：x0M，p(x0)，綈綈p：xM，綈綈p(x) 從近兩年高考試題看，命題的真假判斷與含量詞命題的從近兩年高考試題看，命題的真假判斷與含量詞命題的否定是考查的重點(diǎn)，但從命題的趨勢看，本節(jié)內(nèi)容有淡化的否定是考查的重點(diǎn)，但從命題的趨勢看，本節(jié)內(nèi)容有淡化的意向題型為選擇題或填空題，屬中、低檔題目在對含有意向題型為選擇題或填空題，屬中、低檔題目在對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定時，常因理解不到位而致誤一個量

14、詞的命題進(jìn)行否定時，常因理解不到位而致誤易錯辨析之二特稱命題的否定不當(dāng)致誤易錯辨析之二特稱命題的否定不當(dāng)致誤錯因分析：錯因分析：(1)錯解一否定了條件，沒有否定量詞錯解一否定了條件，沒有否定量詞(2)錯解二沒有否定量詞錯解二沒有否定量詞(3)錯解三否定了條件，沒有否定結(jié)論錯解三否定了條件，沒有否定結(jié)論防范措施：防范措施：(1)弄清楚是全稱命題還是特稱命題，尤其是弄清楚是全稱命題還是特稱命題，尤其是省略了量詞的命題省略了量詞的命題(2)全全(特特)稱命題的否定應(yīng)從兩個方面著手：一是量詞變稱命題的否定應(yīng)從兩個方面著手：一是量詞變化，化，“”與與“”互換；二是否定命題的結(jié)論，但不能否互換；二是否定命題的結(jié)論，但不能否定命題的條件定命題的條件【正解正解】特稱命題的否定是全稱命題特稱命題的否定是全稱命題“”的否定是的否定是“”，x3Q的否定是的否定是x3 Q.命題命題“x0 RQ，xQ”的否定是的否定是“x RQ，x3