機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計(jì)算

1、機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計(jì)算 摘要：傳遞動(dòng)力的高副機(jī)構(gòu)，如摩擦輪、凸輪齒輪、鏈輪傳動(dòng)、滾動(dòng)軸承、滾動(dòng)螺旋等，都有接觸強(qiáng)度問(wèn)題，自然也涉及到接觸應(yīng)力。在此對(duì)接觸應(yīng)力計(jì)算作較為全面的討論。 關(guān)鍵詞：接觸應(yīng)力赫茲應(yīng)力公式高副兩曲面的彈性體在壓力作用下，相互接觸時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生接觸應(yīng)力，傳遞動(dòng)力的高副機(jī)構(gòu)在工作中往往出現(xiàn)的是交變應(yīng)力，受交變接觸應(yīng)力的機(jī)器零件在一定的條件下會(huì)出現(xiàn)疲勞點(diǎn)蝕的現(xiàn)象，點(diǎn)蝕擴(kuò)散到一定程度，零件就不能再用了，也就是說(shuō)失效了，這樣失效的形式稱之為疲勞點(diǎn)蝕破壞，在ISO標(biāo)準(zhǔn)中是以赫茲應(yīng)力公式為基礎(chǔ)的。本文較為集中地討論了幾種常見曲面的赫茲應(yīng)力公式及常用機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計(jì)算方法，便于此類零件的

2、設(shè)計(jì)及強(qiáng)度驗(yàn)算。1任意兩曲面體的接觸應(yīng)力 1.1坐標(biāo)系圖1所示為一曲面體的一部分，它在E點(diǎn)與另外一曲面體相接觸，E點(diǎn)稱為初始接觸點(diǎn)。取曲面在E點(diǎn)的法線為z軸，包括z軸可以有無(wú)限多個(gè)剖切平面，每個(gè)剖切平面與曲面相交，其交線為一條平面曲線，每條平面曲線在E點(diǎn)有一個(gè)曲率半徑。不同的剖切平面上的平面曲線在E點(diǎn)的曲率半徑一般是不相等的。這些曲率半徑中，有一個(gè)最大和最小的曲率半徑，稱之為主曲率半徑，分別用R和R表示，這兩個(gè)曲率半徑所在的方向，數(shù)學(xué)上可以證明是相互垂直的。平面曲線AEB所在的平面為yz平面，由此得出坐標(biāo)軸x和y的位置。任何相接觸的曲面都可以用這種方法來(lái)確定坐標(biāo)系。由于z軸是法線方向，所以兩曲

3、面在E點(diǎn)接觸時(shí)，z軸是相互重合的，而x1和x2之間、y1和y2之間的夾角用表示(圖2所示)。圖1曲面體的坐標(biāo)圖2坐標(biāo)關(guān)系及接觸橢圓 1.2接觸應(yīng)力兩曲面接觸并壓緊，壓力P沿z軸作用，在初始接觸點(diǎn)的附近，材料發(fā)生局部的變形，靠接觸點(diǎn)形成一個(gè)小的橢圓形平面，橢圓的長(zhǎng)半軸a在x軸上，短半軸b在y軸上。橢圓形接觸面上各點(diǎn)的單位壓力大小與材料的變形量有關(guān)，z軸上的變形量大，沿z軸將產(chǎn)生最大單位壓力P0。其余各點(diǎn)的單位壓力P是按橢圓球規(guī)律分布的。其方程為單位壓力總壓力P總PdFdF從幾何意義上講等于半橢球的體積，故接觸面上的最大單位壓力P0稱為接觸應(yīng)力H（1）a、b的大小與二接觸面的材料和幾何形狀有關(guān)。2

4、兩球體的接觸應(yīng)力半徑為R1、R2的兩球體相互接觸時(shí)，在壓力P的作用下，形成一個(gè)半徑為a的圓形接觸面積即ab(圖4)，由赫茲公式得式中：E1、E2為兩球體材料的彈性模量；1、2為兩球體材料的泊松。圖4兩球體外接觸取綜合曲率半徑為R，則若兩球體的材料均為鋼時(shí)，E1E2E，1203，則（2）如果是兩球體內(nèi)接觸(圖5)，綜合曲率半徑為，代入式(2)計(jì)算即可求出接觸應(yīng)力H。如果是球體與平面接觸，即R2，則RR1代入式(2)計(jì)算即可。圖5兩球體內(nèi)接觸3軸線平行的兩圓柱體相接觸時(shí)的接觸應(yīng)力軸線平行的兩圓柱體接觸時(shí)，變形前二者沿一條直線接觸，壓受力P后，接觸處發(fā)生了彈性變形，接觸線變成寬度為2b的矩形面(圖6

5、)，接觸面上的單位壓力按橢圓柱規(guī)律分布。變形最大的x軸上壓力最大，以P0表示，接觸面上其余各點(diǎn)的壓力按半橢圓規(guī)律分布，如圖7，半橢圓柱的體積等于總壓力P，故圖6兩圓柱體接觸圖7軸線平行的兩圓柱體相接觸的壓力分布最大單位壓力（3）由赫茲公式知代入式(3)，得若兩圓柱體均為鋼時(shí)，E1E2E，1203，取則接觸應(yīng)力為若為兩圓柱體內(nèi)接觸(圖8)，則以代入式(4)計(jì)算。若是圓柱體與平面接觸，則R2，RR1代入式(4)計(jì)算。4機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計(jì)算 4.1摩擦輪傳動(dòng)金屬摩擦輪傳動(dòng)失效的主要形式是滾動(dòng)體表面的疲勞點(diǎn)蝕，常按接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，來(lái)驗(yàn)算滾動(dòng)體接觸表面上的接觸應(yīng)力。對(duì)于圓盤與摩擦輪的傳動(dòng)(圖9)，將

6、滾動(dòng)體的壓緊力代入赫茲應(yīng)力公式，可得圖8兩圓柱體內(nèi)接觸圖9圓盤與摩擦輪接觸式中：T為摩擦輪軸上轉(zhuǎn)矩；f為摩擦系數(shù)；b為接觸長(zhǎng)度；S為摩擦力裕度，在動(dòng)力傳動(dòng)中取1.251.5，在儀器傳動(dòng)中取不大于3。4.2齒輪傳動(dòng)一對(duì)齒輪在節(jié)點(diǎn)外接觸，相當(dāng)于半徑為1、2的兩個(gè)圓柱體相接觸(圖10)，因此也用式(4)來(lái)求接觸應(yīng)力圖10一對(duì)齒輪在節(jié)點(diǎn)處接觸的接觸應(yīng)力代入式(4)，便可得出輪齒表面的接觸應(yīng)力公式，進(jìn)而導(dǎo)出齒輪傳動(dòng)接觸強(qiáng)度的設(shè)計(jì)計(jì)算式。 4.3凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)械中滾子與凸輪工作面也存在著接觸應(yīng)力，也可以用式(4)進(jìn)行校核 式中：qPL，P為凸輪與推桿間在所校核的接觸處的法向壓力，常見的直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪

7、機(jī)構(gòu)法向壓力如圖11所示。 式中：Q為推桿上的載荷；為壓力角；f為導(dǎo)槽與推桿間摩擦系數(shù)；La為推桿上滾子中心伸出導(dǎo)槽的長(zhǎng)度。 4.4滾柱式離合器(圖12)當(dāng)離合器進(jìn)入接合狀態(tài)時(shí)，滾柱被楔緊在星輪和套筒間，靠套筒隨星輪一同回轉(zhuǎn)。圖11凸輪機(jī)構(gòu)的受力圖12滾柱式定向離合器簡(jiǎn)圖星輪工作面的坐標(biāo)為作用在滾柱的力對(duì)離合器軸心的力臂為若傳遞的傳矩為Mk時(shí)，作用在滾柱上的力為滾柱和星輪的接觸是圓柱體和平面相接觸，所以綜合曲率半徑單位長(zhǎng)度的載荷qQL，代入式(4)即可得出滾柱和星輪間的接觸應(yīng)力公式 式中：L為滾柱長(zhǎng)度；d為滾柱直徑。 4.5滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體與滾道間的接觸應(yīng)力滾子軸承的滾子與內(nèi)環(huán)的接觸相當(dāng)于兩圓柱體外接觸(圖13)，綜合曲率半徑單位長(zhǎng)度上的載荷代入式(4)，便可得出受力最大的滾子與內(nèi)環(huán)接觸處的接觸應(yīng)力式中：P為受力最大的滾子所承受的力；L為滾子工作長(zhǎng)度。圖135結(jié)語(yǔ)(1)通過(guò)對(duì)曲面間高副接觸應(yīng)力的分析，對(duì)赫茲公式進(jìn)一步作了改進(jìn)，得到了4個(gè)接觸應(yīng)力計(jì)算公式。(2)有些