異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的建模與仿真

1、武漢理工大學運動控制系統(tǒng)課程設計說明書目錄概述11課程設計任務與要求22異步電動機動態(tài)數(shù)學模型32.1三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學模型42.2 坐標變換62.2.1坐標變換的基本思路62.2.2三相-兩相變換（3/2變換）62.2.3 靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）82.3狀態(tài)方程93模型實現(xiàn)113.1AC Motor模塊113.2坐標變換模塊123.3仿真原理圖154仿真結果及分析175結論20參考文獻21概述異步電動機又稱感應電動機，是由氣隙旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子繞組感應電流相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，從而實現(xiàn)機電能量轉(zhuǎn)換為機械能量的一種交流電機。異步電動機按照轉(zhuǎn)子結構分為兩種形式：有鼠籠

2、式、繞線式異步電動機。異步電動機的轉(zhuǎn)子繞組不需與其他電源相連，其定子電流直接取自交流電力系統(tǒng)；與其他電機相比，異步電動機的結構簡單，制造、使用、維護方便，運行可靠性高。但它的轉(zhuǎn)速與其旋轉(zhuǎn)磁場的同步轉(zhuǎn)速有固定的轉(zhuǎn)差率，因而調(diào)速性能較差，在要求有較寬廣的平滑調(diào)速范圍的使用場合（如傳動軋機、卷揚機、大型機床等），不如直流電動機經(jīng)濟、方便。因此，在需要高動態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)或伺服系統(tǒng)，異步電動機就不能完全適應了。要實現(xiàn)高動態(tài)性能的系統(tǒng)，必須首先認真研究異步電機的動態(tài)數(shù)學模型。系統(tǒng)建模與仿真一直是各領域研究、分析和設計各種復雜系統(tǒng)的有力工具。建?？梢猿嚼硐氲娜ツM復雜的現(xiàn)實物理系統(tǒng)；而仿真則可以對照比較

3、各種控制策略和方案，優(yōu)化并確定系統(tǒng)參數(shù)。長期以來，仿真領域的研究重點是放在仿真模型建立這一環(huán)節(jié)上，即在系統(tǒng)模型建立以后，設計一種算法，以使系統(tǒng)模型為計算機所接受，然后再將其編制成計算機程序，并在計算機上運行。顯然，為達到理想的目的，在這一過程中編制與修改仿真程序十分耗費時間和精力，這也大大阻礙了仿真技術的發(fā)展和應用。近年來逐漸被大家認識的Matlab軟件則很好的解決了系統(tǒng)建模和仿真的問題。異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。本次設計就是借助于Matlab軟件的Simulink組件來建立異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型，再按照定子磁鏈定向的方法來仿真分析異步電動機的運行特性。異

4、步電動機動態(tài)數(shù)學模型的建模與仿真1課程設計任務與要求題 目: 異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的建模與仿真1初始條件：1技術數(shù)據(jù)： 異步電動機額定數(shù)據(jù)：PN =3 kw, UN =380 V, IN =6.9 A, nN =1450 r/min, fN=50 Hz;Rs=1.85, Rr=2.658, Ls=0.2941 H, Lr=2898 H, Lm=0,2838 H;J=0.1284 Nm.s2, np=22技術要求： 在以 w-is-yr 為狀態(tài)變量的dq坐標系上建模要求完成的主要任務: 1設計內(nèi)容：(1) 根據(jù)坐標變換的原理，完成dq坐標系上的異步電動機動態(tài)數(shù)學模型(2) 完成以w-is-yr

5、為狀態(tài)變量的dq坐標系動態(tài)結構圖(3) 根據(jù)動態(tài)結構圖，完成異步電動機模型仿真并分析電動機起動和加載的過渡過程(4) 整理設計數(shù)據(jù)資料，完成課程設計總結，撰寫設計說明書2異步電動機動態(tài)數(shù)學模型直流電動機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程（弱磁調(diào)速時除外）。因此，它的動態(tài)數(shù)學模型只有一個輸入變量電樞電壓和一個輸入變量轉(zhuǎn)速，在控制對象中含有機電時間常數(shù)和電樞回路電磁時間常數(shù)，如果電力電子變換裝置也計入控制對象，則還有滯后的時間常數(shù)。在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)，完全可以應用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來的

6、工程設計方法進行分析與設計。但是，同樣的理論和方法用來分析與設計交流調(diào)速系統(tǒng)時，就不那么方便了，因為交流電機的數(shù)學模型和直流電機模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。（1）異步電機變壓變頻調(diào)速時需要進行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個獨立的輸出變量。因為電機只有一個三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時進行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，也希望對磁通施加某種控制，使它在動態(tài)過程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動態(tài)轉(zhuǎn)矩。由于這些原因，異步電機是一個多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響，所以是

7、強耦合的多變量系統(tǒng)，可以用圖2-1來定性地表示。圖2-1 異步電動機的多變量、強耦合模型結構（2）在異步電機中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應電動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學模型中就含有兩個變量的乘積項。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學模型也是非線性的。（3）三相異步電機定子有三個繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的電磁慣性，再算上運動系統(tǒng)的機電慣性，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個高階系統(tǒng)。綜上所述，異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。2.1三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學模型在研究異步電動機的

8、多變量非線性數(shù)學模型時，常作如下的假設：（1）忽略空間諧波，設三相繞組對稱，在空間互差120電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。無論電機轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣，實際電機繞組就等效成圖2-2所示的三相異步電機的物理模型。圖2-2三相異步電動機的物理模型在圖2-2中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度

9、q為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。這時，異步電機的數(shù)學模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。(1)三相定子的電壓方程可表示為： （2-1）方程中，、為定子三相電壓；、為定子三相電流；、為定子三相繞組磁鏈；為定子各相繞組電阻。三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為： （2-2）方程中，、為轉(zhuǎn)子三相電壓；、為轉(zhuǎn)子三相電流；、為轉(zhuǎn)子三相繞組磁鏈；為轉(zhuǎn)子各相繞組電阻。(2)磁鏈方程為： （2-3）式中，是66電感矩陣，其中對角線元素、是各有關繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程為： （2-4）式中，為電機極對數(shù)，為角

10、位移。(4)運動方程為： （2-5） 式中，為電磁轉(zhuǎn)矩； 為負載轉(zhuǎn)矩；為電機機械角速度；為轉(zhuǎn)動慣量。2.2 坐標變換異步電動機三相原始動態(tài)模型相當復雜，簡化的基本方法就是坐標變換。異步電動機數(shù)學模型之所以復雜，關鍵是因為有一個復雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，它們體現(xiàn)了異步電動機的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復雜關系。要簡化數(shù)學模型，須從電磁耦合關系入手。2.2.1坐標變換的基本思路如果能將交流電動機的物理模型等效地變換成類似直流電動機的模式，分析和控制就可以大大簡化。坐標變換正是按照這條思路進行的。不同坐標系中電動機模型等效的原則是：在不同坐標下繞組所產(chǎn)生的合成磁動勢相等。三相變量中只有兩相為獨立變量，完全

11、可以也應該消去一相。所以，三相繞組可以用相互獨立的兩相正交對稱繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動勢相等。兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。當三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認為兩相繞組與三相繞組等效，這就是3/2變換。兩個匝數(shù)相等相互正交的繞組d、q，分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動勢F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果人為地讓包含兩個繞組在內(nèi)的鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動勢F自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。2.2.2三相-兩相

12、變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標系和兩相正交坐標系間的變換，簡稱3/2變換。圖2-3 三相坐標系和兩相正交坐標系中的磁動勢矢量ABC和兩個坐標系中的磁動勢矢量，將兩個坐標系原點重合，并使A軸和軸重合。按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在軸上的投影應相等，因此 （2-6） 寫成矩陣形式 （2-7）按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為 （2-8） 則三相坐標系變換到兩相正交坐標系的變換矩陣 （2-9） 三相-兩相變換（3/2變換）兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡稱2/3變換）的變換矩陣（2-10）2.2.3 靜止兩相-

13、旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）從靜止兩相正交坐標系到旋轉(zhuǎn)正交坐標系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動勢相等。圖2-4 靜止兩相正交坐標系和旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的磁動勢矢量旋轉(zhuǎn)正交變（2-11）靜止兩相正交坐標系到旋轉(zhuǎn)正交坐標系的變換陣 （2-12）旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換陣 （2-13） 定子旋轉(zhuǎn)變換陣 （2-14）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣 （2-15）電壓方程 （2-16）磁鏈方程 （2-17）轉(zhuǎn)矩方程 （2-18）旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴格

14、同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對運動。旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程與靜止兩相正交坐標系中相同，僅下標發(fā)生變化。從表面上看來，旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的數(shù)學模型還不如靜止兩相正交坐標系的簡單，實際上旋轉(zhuǎn)正交坐標系的優(yōu)點在于增加了一個輸入量1，提高了系統(tǒng)控制的自由度。2.3狀態(tài)方程旋轉(zhuǎn)正交坐標系上的異步電動機具有4階電壓方程和1階運動方程，因此須選取5個狀態(tài)變量?？蛇x的狀態(tài)變量共有9個，這9個變量分為5組：轉(zhuǎn)速；定子電流；轉(zhuǎn)子電流；定子磁鏈；轉(zhuǎn)子磁鏈。轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。其余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測，應當選為狀態(tài)變量。剩下的3組均不可直接檢測或檢測十分困難，考慮到

15、磁鏈對電動機的運行很重要，可以選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈。狀態(tài)方程 為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量輸入變量輸出變量狀態(tài)方程輸出方程轉(zhuǎn)子電磁時間常數(shù)電動機漏磁系數(shù)根據(jù)以上公式繪制動態(tài)結構圖如圖：圖2-5 為狀態(tài)變量在dq坐標系中動態(tài)結構圖3模型實現(xiàn)3.1AC Motor模塊 根據(jù)圖2-5的動態(tài)結構圖，用MATLAB/SIMULINK基本模塊建立在dq坐標系下異步電動機仿真模型AC Motor模塊。AC Motor模塊圖如圖3-1。根據(jù)圖2-5計算參數(shù)為： 0.055 搭建AC motor 模塊如圖所示：圖3-1 AC motor 模塊3.2坐標變換模塊（1）3/2 transform 模塊 根據(jù)靜止兩相正交坐標

16、系到旋轉(zhuǎn)正交坐標系的變換陣 則有 Usa=0.8165*Ua-0.4082*Ub-0.4082*Uc，Usb=0.7071*Ub-0.7071*Uc其中Ua，Ub，Uc為三相坐標系下的輸入電壓，Usa和Usb為靜止兩相正交坐標下的電壓。 搭建模塊如下圖： 圖3-2 3/2 transform模塊(a) 圖3-3 3/2 transform模塊(b)（2） 2s/2r transform 模塊根據(jù)定子旋轉(zhuǎn)變換陣 則有 Usd=cosUsa+sinUsb，Usq=- sinUsa +Usb其中Usa和Usb為靜止兩相正交坐標下的電壓，Usd和Usq為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓。為d軸與a軸的夾角。搭建

17、模塊如下圖 圖3-4 2s/2r transform模塊(a)圖3-5 2s/2r transform模塊(b)(3) 2r/2s transform 模塊根據(jù)旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換陣 則有 Isa= cosIsd - sinIsq，Isb= sinIsd + cosIsq其中Isa和Isb為靜止兩相正交坐標下的電壓，Isd和Isq為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓。為d軸與a軸的夾角。 搭建模塊如下圖： 圖3-6 2r/2s transform模塊(a) 圖3-7 2r/2s transform模塊(b)（4）2/3 transform 模塊 兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡稱2/

18、3變換）的變換矩陣 則有 Ia=0.8165Isa, Ib=-0.4082Isa+0.7071Isb, Ic=-0.4082Isa-0.7071Isb其中Ia，Ib，Ic為三相坐標系下的輸入電流，Isa和Isb為靜止兩相正交坐標下的電流。搭建模塊如下圖： 圖3-8 2/3 transform模塊(a) 圖3-9 2/3 transform模塊(9)（5）2r/2s transform 模塊和2s/2r transform 模塊中輸入量Theta根據(jù)下式得到。 （6）若由三相坐標系直接變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下，得到其坐標變換矩陣為: 搭建仿真模型為 圖3-10 3/2r transform模塊3.

19、3仿真原理圖 在進行異步電動機仿真時，以為狀態(tài)變量的dq坐標系中的狀態(tài)方程為內(nèi)核，在外圍加上坐標變換和狀態(tài)變換，就可得到在dq坐標系下的仿真結果。仿真原理圖如圖所示。 圖3-11 仿真原理圖(a) 圖3-12 仿真原理圖(b)其中有5個輸入?yún)?shù)：三相正弦交流電壓Usa，Usb，Usc，同步轉(zhuǎn)速W1，負載轉(zhuǎn)矩T1。三相正弦交流電壓幅值均為380V，頻率為100*pi HZ，相角分別為0、-2*pi/3、2*pi/3，同步轉(zhuǎn)速為常數(shù)100*pi, 根據(jù)N.M，額定負載轉(zhuǎn)矩為19.76N.M,負載轉(zhuǎn)矩為階躍信號，階躍時間為1s，階躍初始值為0，終值為19.76N.M。正弦電壓源Usb參數(shù)設置如圖所示

20、：圖3-13 正弦電壓源Usb參數(shù)設置4仿真結果及分析在sumilink/configuration parameters中設置仿真時間為2s，最大步長后Relative tolerance設置為1e-50.如下圖所示。 圖4-1 仿真設置轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)結果圖如下：圖4-2 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩結果圖圖4-3 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩局部結果圖當負載轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩時，轉(zhuǎn)速不為額定轉(zhuǎn)速。為使轉(zhuǎn)速達到額定值，調(diào)整負載轉(zhuǎn)矩為15N.M。圖4-4 調(diào)整后轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩結果圖 圖4-5 調(diào)整后轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩局部圖 由圖4-4和圖4-5可知，電動機空載啟動時，轉(zhuǎn)速迅速上升并達到穩(wěn)定值1500r/min，電磁轉(zhuǎn)矩在轉(zhuǎn)速上升時作衰減震蕩，最后穩(wěn)定值為零。在1s時突加負載Tl=15N.M，轉(zhuǎn)速降至1450 r/min，即額定值. 三相電流結果圖如下：圖4-6 三相電流結果圖 圖4-7 空載穩(wěn)定三相電流圖4-8 帶額定負載時的三相電流 由圖4-7和圖4-8可知，空載運行電流幅值為4A，額定轉(zhuǎn)速時運行電流幅值為6A。5結論本文詳細地介紹了基于Matlab/Simulink軟件下，建立異步電動機直接轉(zhuǎn)距控制系統(tǒng)中定子磁鏈仿真模型。三相異步電動機本身是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，傳統(tǒng)的分析方法已很難適應這樣復雜系統(tǒng)的分析，計算機仿