實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理lecture9

1、.均勻設(shè)計是另一種部分實施的試驗設(shè)計方法。它可以用較少的試驗次數(shù)，安排多因素、多水平的析因試驗，是在均勻性的度量下最好的析因試驗設(shè)計方法。它可以使試驗點在試驗范圍內(nèi)充分地均勻分散，不僅可大大減少試驗點，而且仍能得到反映試驗體系主要特征的試驗結(jié)果。 二、均勻設(shè)計操作步驟 .1、明確試驗?zāi)康?確定試驗指標(biāo)。 若考察的指標(biāo)有多個則一般需要對指標(biāo)進(jìn)行綜合分析 ; .2、選擇試驗因素。 根據(jù)專業(yè)知識和實際經(jīng)驗進(jìn)行試驗因素的選擇 , 一般選擇對試驗指標(biāo)影響較大的因素進(jìn)行試驗; .3、確定因素水平。 根據(jù)試驗條件和以往的實踐經(jīng)驗 , 首先確定各因素的取值范圍 , 后在此范圍內(nèi)設(shè)置適當(dāng)?shù)乃? .4、選擇均勻

2、設(shè)計表, 排布因素水平。 根據(jù)因素數(shù)、水平數(shù)來選擇合適的均勻設(shè)計表進(jìn)因素水平數(shù)據(jù)排布 ; .5、明確試驗方案, 進(jìn)行試驗操作; .6、試驗結(jié)果分析。 建議采用回歸分析方法對試驗結(jié)果進(jìn)行分析進(jìn)而發(fā)現(xiàn)優(yōu)化的試驗條件。依試驗?zāi)康暮椭С謼l件的不同也可采用直接觀察法取得最好的試驗條件 (不再進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析處理 ); .7、優(yōu)化條件的試驗驗證。 通過回歸分析方法計算得出的優(yōu)化試驗條件一般需要進(jìn)行優(yōu)化試驗條件的實際試驗驗證(可進(jìn)一步修正回歸模型); .8、縮小試驗范圍進(jìn)行更精確的試驗 ,尋找更好的試驗條件 ,直至達(dá)到試驗?zāi)康臑橹埂?.下面通過制藥工業(yè)中的一個實例來說明均勻試驗設(shè)計方法。 .例1 ：阿魏酸的制

3、備 阿魏酸是某些藥品的主要成分，在制備過程中，我們想提高阿魏酸產(chǎn)量。 根據(jù)試驗?zāi)康?，確定以阿魏酸產(chǎn)量作為試驗指標(biāo) Y。 阿魏酸是某些藥品的主要成分，在制備過程中，我們想提高阿魏酸產(chǎn)量。 根據(jù)試驗?zāi)康模_定以阿魏酸產(chǎn)量作為試驗指標(biāo) Y。 經(jīng)過資料查閱，分析研究，選出影響阿魏酸產(chǎn)量的試驗因素，確定試驗因素水平為： 原料配比：1.0-3.4 吡啶總量：10-28 反應(yīng)時間：0.5-3.5 確定每個因素相應(yīng)的水平數(shù)為 7。 全面交叉試驗要N=73=343次，太多了。 建議使用均勻設(shè)計，查閱均勻設(shè)計表。 .第1步：列出試驗因素水平表 .第2步: 選擇相應(yīng)的均勻設(shè)計表 均勻設(shè)計表格式見下，其含義為： 每個

4、均勻設(shè)計表都有一個使用表，它將建議我們?nèi)绾芜x擇適當(dāng)?shù)牧邪才旁囼炓蛩?，進(jìn)行試驗設(shè)計，這樣可以減少“試驗偏差”。其中偏差為均勻性的度量值，數(shù)值小的設(shè)計表示均勻性好。例如 U7 (74)的使用表為：.第3步: 應(yīng)用選擇的 UD-表安排試驗，設(shè)計試驗方 1. 將 x1, x2和 x3放入均勻設(shè)計表的1,和3列； 2用x1的個水平（值）替代第一列的1到 7； 3. 對第二列，第三列做同樣的替代； 4. 按設(shè)計的方案進(jìn)行試驗， .得到個結(jié)果，將其放入最后一列。 .第 4步: 用回歸模型匹配數(shù)據(jù) 首先，考慮線性回歸模型: 使用回歸分析中變量篩選的方法，比如向后法，得到推薦的模型為： 這個結(jié)果與人們的經(jīng)驗不符

5、。 嘗試用二次回歸模型來匹配這些數(shù)據(jù)： 使用向前的變量選擇法，我們發(fā)現(xiàn)適宜的模型： .第5步: 優(yōu)化 -尋找最佳的因素水平組合 試驗是73=343個全面試驗的部分實施，其中最好的試驗點是值為Y= 48.2%的 #7。它不一定是全局最好的。人們想找到滿足下式的：這里求取max的區(qū)域為： x1x3的回歸系數(shù)是正的，x3的回歸系數(shù)也是正的, x1* = 3.4。 在x3 * = 2.7575達(dá)到最大值。 在x1 * = 3.4和 x3 * = 2.7575處估計響應(yīng)的最大值是51.85%。它比個試驗點的最好值48.2%還大。 .討論: 因素 x2 沒有給響應(yīng)Y予顯著的貢獻(xiàn)，我們可以選x2為其中點：x

6、2 = 19 ml. 求出的x1 * = 3.4 在邊界上,我們需要擴大x1的試驗上限。 在x1 = 3.4和 x3 = 2.7575的鄰域,追加一些試驗是必要的。 三、混合型水平的均勻設(shè)計 .試驗中各因素若有不同水平數(shù)，比如，其水平數(shù)分別為 q1，qk。 .這時應(yīng)使用相應(yīng)的混合均勻設(shè)計表。 .每個混合水平表有一個記號，含義為： .下表是一個混合水平均勻設(shè)計表 :此均勻設(shè)計表試驗總數(shù)為 12，用它可以安排水平數(shù)為、的因素各一個。 .混合水平均勻設(shè)計表 它的試驗數(shù)為 12。可以安排二個 6水平因素和一個 4水平因素的設(shè)計。 它的試驗數(shù)為 12?？梢园才哦€ 6水平因素和一個 4水平因素的設(shè)計。

7、.在下述農(nóng)業(yè)試驗中，如何進(jìn)行試驗安排？ 考慮4個因素： .平均施肥量X，分為12個水平（ 70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114）； .種子播種前浸種時間T，分為 6個水平（ 1,2,3,4,5,6）； .土壤類型B，分4種B1，B2，B3，B4； .種子品種A，分3個A1，A2，A3； 對某農(nóng)作物產(chǎn)量的影響?？梢钥闯銮皟蓚€為定量因素，后兩個為定性因素。.混合型因素混合型水平的均勻設(shè)計 一般情況下試驗中既有定量型連續(xù)變化因素，又有定性型狀態(tài)變化因素。 假設(shè)有k個定量因素 X1,Xk； 這k個因素可化為k個連續(xù)變量，其水平數(shù)分別為 q1，qk。 又有t個定性因素G1,Gt， 這t個定性因素分別有 d1，dt個狀態(tài)。 .混合因素混合水平表有如下的記號和含義： .12次試驗?？梢园才?2個水平數(shù)為12、6的定量因素，以及總數(shù)為的一個水平為4、兩個水平為3和兩個水平為 2的定性因素的設(shè)計。 .選混合均勻設(shè)計表安排此試驗 .第1列安排平均施肥量X，分為12個水平； .第2列安排種子播種前浸種時間T，分為 6個水平； .第3列安排土壤類型 B，分4種B1，B2，B3， B4； .第4列安排種子品種 A，分3個A1，A2，A3。 .試驗安排及結(jié)果： 注：為了進(jìn)行分析，我們引進(jìn) 5個偽變量。它們的記號和取值如下： 五、均勻設(shè)計的應(yīng)用