揭陽(yáng)一中、金山中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)三模聯(lián)考試卷文新人民教育出版

1、數(shù)學(xué)科試題(文科) 本試卷共4頁(yè)，21題，滿分150分考試時(shí)間為l20分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)寫在答題卷密封線內(nèi)2非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.3. 答案一律寫在答題區(qū)域內(nèi)，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12設(shè)集合,，則（ ） A B CD3 某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被

2、抽取的人數(shù)是( ) A. 8，8 B. 10，6 C. 9，7 D. 12，4 ，且，則為（ ）A.B. C.或 D.或5“”是“直線與圓相交”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件6.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為( )A B C D，則的最小值為（ ） A.B. C.D.8數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為a，且若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（ ）A1 B C5 D1是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在處的切線方程為( )ABCD10對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)C，對(duì)任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)，則函數(shù)在D上的幾何平均數(shù)為（ ）A B3 C2D二填空題

3、：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.（一）必做題（第11至13題為必做題，每道題目考生都必須作答.）11在中，、分別是角A、B、C所對(duì)的邊，則的面積S= _21133正視圖側(cè)視圖俯視圖21上存在一點(diǎn)P，使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)，張角，則該橢圓的離心率的取值范圍是13已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的全面積為. (二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)為方程所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_CBAEF第15題圖15（幾何證明選講）如圖,以為直徑的圓與ABC的兩邊分別交于兩點(diǎn)，則.三、解答題：本大題共6小題，共80

4、分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1）求和的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間第17題圖17（本小題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.1

5、8.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且 （1）求證：平面； （2）若為線段的中點(diǎn)，求四棱錐的體積.19（本小題滿分14分） 在等比數(shù)列an中，公比，且，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2. （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. （3）是否存在使得對(duì)任意恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.20（本小題滿分14分）如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求雙曲線的方程； （2）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓：已知點(diǎn)，過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦

6、長(zhǎng)為是否為定值？請(qǐng)說明理由21（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間0，2上有兩個(gè)不等實(shí)根，求b的取值范圍；（3）證明：對(duì)于任意的正整數(shù)，不等式.20132014學(xué)年度兩校三模聯(lián)考數(shù)學(xué)科 (文科)參考答案及評(píng)分說明一選擇題：BDCDA BBABA 二填空題：11.，12.，13.，14.三解答題：16.解：（1）由圖可知， 2分又由得，得， 4分（2）由（1）知： 6分因?yàn)?9分所以，即.11分故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.12分17. 解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，2分如圖所示： -4分（求頻率2分，作圖2分）（2）平均分為：-6分（3）由題意

7、，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；-7分分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；-8分在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有： 、共15種， 則事件包含的基本事件有：、共9種，-11分-12分18.（1） 證明：平面， 1分平面，2分又， 3分平面，平面，平面5分又在三棱柱中，平面6分（2）解：8分取的中點(diǎn)，連結(jié)， 則，10分 又平面，平面12分 故點(diǎn)到平面的距離，14分19. 解：（1）， 又， 2分 又的等比中項(xiàng)為2， 而，3分 ， 5分 （2）， ，為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列. 7分， 9分（3）由（2）知；當(dāng)；當(dāng)，.11分最大.13分 故存在使得對(duì)任意恒成立，k的最小值為19.14分20. 解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為， 1分雙曲線的焦點(diǎn)為、， 2分 設(shè)在拋物線上，且， 由拋物線的定義得，3分， 4分， 5分 又點(diǎn)在雙曲線上，由雙曲線定義得， 6分雙曲線的方程為： 7分（2）為定值.下面給出說明. 8分 設(shè)圓的方程為：，雙曲線的漸近線方程為：，圓與漸近線相切，圓的半徑為， 9分故圓：， 10分 設(shè)的方程為，即， 設(shè)的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，11分直線被圓截得的弦長(zhǎng)， 12分 直線被圓截得的弦長(zhǎng)， 13分，故為定值 14分21. 解：（1）由題意， 解得分（2）構(gòu)造