人教版高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》全部教案(共36頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)的背景（5月4日）教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限的具體意義教學(xué)重點瞬時速度、切線的斜率、邊際成本教學(xué)難點極限思想教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1.瞬時速度問題1：一個小球自由下落，它在下落3秒時的速度是多少？析：大家知道，自由落體的運動公式是（其中g(shù)是重力加速度）.當(dāng)時間增量很小時，從3秒到（3）秒這段時間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大.因此，可以用這段時間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時的速度.從3秒到（3）秒這段時間內(nèi)位移的增量：從而，.從上式可以看出，越小，越接近29.4米/秒；當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于29.4米/秒.此時我們說，當(dāng)趨向于0時，的

2、極限是29.4.當(dāng)趨向于0時，平均速度的極限就是小球下降3秒時的速度，也叫做瞬時速度.一般地，設(shè)物體的運動規(guī)律是ss（t），則物體在t到（t）這段時間內(nèi)的平均速度為.如果無限趨近于0時，無限趨近于某個常數(shù)a，就說當(dāng)趨向于0時，的極限為a，這時a就是物體在時刻t的瞬時速度.2.切線的斜率問題2：P（1,1）是曲線上的一點，Q是曲線上點P附近的一個點，當(dāng)點Q沿曲線逐漸向點P趨近時割線PQ的斜率的變化情況.析：設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為1，則點Q的縱坐標(biāo)為（1）2，點Q對于點P的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量），所以，割線PQ的斜率.由此可知，當(dāng)點Q沿曲線逐漸向點P接近時，變得越來越小，越來越接近2；當(dāng)點Q無限接

3、近于點P時，即無限趨近于0時，無限趨近于2.這表明，割線PQ無限趨近于過點P且斜率為2的直線.我們把這條直線叫做曲線在點P處的切線.由點斜式，這條切線的方程為：.一般地，已知函數(shù)的圖象是曲線C，P（），Q（）是曲線C上的兩點，當(dāng)點Q沿曲線逐漸向點P接近時，割線PQ繞著點P轉(zhuǎn)動.當(dāng)點Q沿著曲線無限接近點P，即趨向于0時，如果割線PQ無限趨近于一個極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點P處的切線.此時，割線PQ的斜率無限趨近于切線PT的斜率k，也就是說，當(dāng)趨向于0時，割線PQ的斜率的極限為k.3.邊際成本問題3：設(shè)成本為C，產(chǎn)量為q，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，我們來研究當(dāng)q50時，產(chǎn)量變化對成本的

4、影響.在本問題中，成本的增量為：.產(chǎn)量變化對成本的影響可用：來刻劃，越小，越接近300；當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于300，我們就說當(dāng)趨向于0時，的極限是300.我們把的極限300叫做當(dāng)q50時的邊際成本.一般地，設(shè)C是成本，q是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為CC（q），當(dāng)產(chǎn)量為時，產(chǎn)量變化對成本的影響可用增量比刻劃.如果無限趨近于0時，無限趨近于常數(shù)A，經(jīng)濟學(xué)上稱A為邊際成本.它表明當(dāng)產(chǎn)量為時，增加單位產(chǎn)量需付出成本A（這是實際付出成本的一個近似值）.二、小結(jié)瞬時速度是平均速度當(dāng)趨近于0時的極限；切線是割線的極限位置，切線的斜率是割線斜率當(dāng)趨近于0時的極限；邊際成本是平均成本當(dāng)趨近于0時的極

5、限.三、練習(xí)與作業(yè)：1.某物體的運動方程為（位移單位：m，時間單位：s）求它在t2s時的速度.2.判斷曲線在點P（1,2）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.3.已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，求當(dāng)產(chǎn)量q80時的邊際成本.4.一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為，求t4s時此球在垂直方向的瞬時速度.5.判斷曲線在（1，）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.6.已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為，求當(dāng)產(chǎn)量q30時的邊際成本.導(dǎo)數(shù)的概念（5月4日）教學(xué)目標(biāo)與要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會運用概念求導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)

6、的概念教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課：上節(jié)我們討論了瞬時速度、切線的斜率和邊際成本。雖然它們的實際意義不同，但從函數(shù)角度來看，卻是相同的，都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導(dǎo)數(shù)的概念。二、新授課：1.設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即注：1.函數(shù)應(yīng)在點的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。2.在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0。3.是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率。4.導(dǎo)

7、數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率。因此，如果在點可導(dǎo)，則曲線在點（）處的切線方程為。5.導(dǎo)數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)在及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與無關(guān)。6.在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于0時，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成。7.若極限不存在，則稱函數(shù)在點處不可導(dǎo)。8.若在可導(dǎo)，則曲線在點（）有切線存在。反之不然，若曲線在點（）有切線，函數(shù)在不一定可導(dǎo)，并且，若函數(shù)在不可導(dǎo)，曲線在點（）也可能有切線。一般地，其中為常數(shù)。特別地，。如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導(dǎo)數(shù)，此時對于每一個，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)。

8、稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即。所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作。注：1.如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。2.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個函數(shù)在給定點的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的關(guān)系是函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點的函數(shù)值。3.求導(dǎo)函數(shù)時，只需將求導(dǎo)數(shù)式中的換成就可，即4.由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：（1）.求函數(shù)的改變量。（2）.求平均變化率。（3）.取極限，得導(dǎo)數(shù)。例1.求在3處的導(dǎo)數(shù)。例2.已知函數(shù)（1）求。（2）求函數(shù)在

9、2處的導(dǎo)數(shù)。小結(jié)：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會運用概念求導(dǎo)數(shù)。練習(xí)與作業(yè)：1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）(3) (3)2.求函數(shù)在1,0，1處導(dǎo)數(shù)。3.求下列函數(shù)在指定點處的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）（4）.4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）；（3）（4）。5.求函數(shù)在2,0，2處的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課（5月6日）教學(xué)目標(biāo)理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則教學(xué)難點導(dǎo)數(shù)的概念一、課前預(yù)習(xí)1.在點處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的改變量與相應(yīng)自變量的改變量的商當(dāng)2.若在開區(qū)間（a，b）內(nèi)每一點都有導(dǎo)數(shù)，稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求；求一個函數(shù)在給定點的導(dǎo)數(shù)，就是求.函

10、數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)就是.3.常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)公式：4.導(dǎo)數(shù)運算法則：若，則：二、舉例例1.設(shè)函數(shù)，求：（1）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，自變量的增量；（2）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的增量；（3）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率；（4）函數(shù)在x1處的變化率.例2.生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時成本函數(shù)為，求（1）生產(chǎn)90個單位該產(chǎn)品時的平均成本；（2）生產(chǎn)90個到100個單位該產(chǎn)品時，成本的平均變化率；（3）生產(chǎn)90個與100個單位該產(chǎn)品時的邊際成本各是多少.例3.已知函數(shù)，由定義求，并求.例4.已知函數(shù)(a,b為常數(shù))，求.例5.曲線上哪一點的切線與直線平行？三、鞏固練習(xí)1.若函

11、數(shù)，則2.如果函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)分別為：（1）（2）（3）（4），試求函數(shù)的圖象在對應(yīng)點處的切線的傾斜角.3.已知函數(shù)，求，.4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）四、作業(yè)1.若存在，則2.若，則3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）4.某工廠每日產(chǎn)品的總成本C是日產(chǎn)量x的函數(shù)，即，試求：（1）當(dāng)日產(chǎn)量為100時的平均成本；（2）當(dāng)日產(chǎn)量由100增加到125時，增加部分的平均成本；（3）當(dāng)日產(chǎn)量為100時的邊際成本.5.設(shè)電量與時間的函數(shù)關(guān)系為，求t3s時的電流強度.6.設(shè)質(zhì)點的運動方程是，計算從t2到t2之間的平均速度，并計算當(dāng)0.1時的平均速度，再計算t2時的瞬時速度.7.若曲

12、線的切線垂直于直線，試求這條切線的方程.8.在拋物線上，哪一點的切線處于下述位置？（1）與x軸平行（2）平行于第一象限角的平分線.（3）與x軸相交成45°角9.已知曲線上有兩點A（2,0），B（1,1），求：（1）割線AB的斜率；（2）過點A的切線的斜率；（3）點A處的切線的方程.10.在拋物線上依次取M（1,1），N（3,9）兩點，作過這兩點的割線，問：拋物線上哪一點處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程.11.已知一氣球的半徑以10cm/s的速度增長，求半徑為10cm時，該氣球的體積與表面積的增長速度.12.一長方形兩邊長分別用x與y表示，如果x以0.01m/s的速度減小，y

13、邊以0.02m/s的速度增加，求在x20m，y15m時，長方形面積的變化率.13.（選做）證明：過曲線上的任何一點（）（）的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是一個常數(shù).（提示：）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課（5月8日）教學(xué)目標(biāo)掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值教學(xué)重點多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求法教學(xué)難點多項式函數(shù)極值點的求法、多項式函數(shù)最值的應(yīng)用一、課前預(yù)習(xí)1.設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，則是這個區(qū)間內(nèi)的；如果在這個區(qū)間內(nèi)，則是這個區(qū)間內(nèi)的.2.設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，如果的值比附近所有各點的值都大（?。?，則稱是函數(shù)的一個.3.如果在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則可以這

14、樣求它的極值：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的根（可能極值點）；（3）如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為，則函數(shù)在這個根處取得極值；如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為，則函數(shù)在這個根處取得極值.4.設(shè)是定義在a，b上的函數(shù)，在(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：（1）求出函數(shù)在(a，b)內(nèi)的可能極值點（即方程在(a，b)內(nèi)的根）；（2）比較函數(shù)值，與，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.二、舉例例1.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例2.設(shè)一質(zhì)點的運動速度是，問：從t0到t10這段時間內(nèi)，運動速度的改變情況怎樣？例3.求函數(shù)的極值.例4.設(shè)函數(shù)在1與2處取得極值，試確定a和b的值，并問此時函數(shù)在與處是取極

15、大值還是極小值？例5.求函數(shù)在2,2上的最大值和最小值.例6.矩形橫梁的強度與它斷面的高的平方與寬的積成正比例，要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁，斷面的寬和高應(yīng)為多少？例7.求內(nèi)接于拋物線與x軸所圍圖形內(nèi)的最大矩形的面積.例8.某種產(chǎn)品的總成本C（單位：萬元）是產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)：，試問：當(dāng)生產(chǎn)水平為x10萬件時，從降低單位成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否得當(dāng)？三、鞏固練習(xí)1.若函數(shù)在區(qū)間a，b內(nèi)恒有，則此函數(shù)在a，b上的最小值是2.曲線的極值點是3.設(shè)函數(shù)在x1處取得極大值2，則a.4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）（2）5.求下列函數(shù)的極值：（1），（2），4,46.求下列函數(shù)的最值

16、：（1），3,10（2），1,47.設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)某個產(chǎn)品q個單位時，總成本函數(shù)為，（其中a0，b0，c0），求：（1）使平均成本最小的產(chǎn)量（2）最小平均成本及相應(yīng)的邊際成本.8.一個企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)q單位時的總成本為（單位：百元），可得的總收入為（單位：百元），問：每批生產(chǎn)該產(chǎn)品多少單位時，能使利潤最大？最大利潤是多少？9.在曲線上找一點（），過此點作一切線，與x軸、y軸構(gòu)成一個三角形，問：為何值時，此三角形面積最??？10.已知生產(chǎn)某種彩色電視機的總成本函數(shù)為，通過市場調(diào)查，可以預(yù)計這種彩電的年需求量為，其中p（單位：元）是彩電售價，q（單位：臺）是需求量.試求使利潤最大的銷售

17、量和銷售價格.多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5月6日）教學(xué)目的：會用導(dǎo)數(shù)的運算法則求簡單多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)運算法則的應(yīng)用教學(xué)難點：多項式函數(shù)的求導(dǎo)一、復(fù)習(xí)引入1、已知函數(shù)，由定義求2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）常數(shù)函數(shù) （2）函數(shù)二、新課講授1、兩個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2、導(dǎo)數(shù)的運算法則： 如果函數(shù)有導(dǎo)數(shù)，那么也就是說，兩個函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和或差；常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1） （2） （3） （4） （5）為常數(shù))例2：已知曲線上一點，求： （1）過點P的切線的斜率； （2）過點P的切線方程.三、課堂小結(jié)：多項

18、式函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用四、課堂練習(xí)：1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） （2） （3） （4）（5） （6）2、已知曲線上有兩點A（4，0），B（2，4），求：（1）割線AB的斜率；（2）過點A處的切線的斜率；（3）點A處的切線的方程.3、求曲線在點M（2，6）處的切線方程.五、課堂作業(yè)1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）2、求曲線在處的切線的斜率。3、求拋物線在處及處的切線的方程。4、求曲線在點P（2，3）處的切線的方程。函數(shù)的單調(diào)性與極值（5月10日）教學(xué)目標(biāo)：正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；教

19、學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；教學(xué)難點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)過程：一 引入：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1<x2的前提下，比較f(x1)<f(x2)與的大小，在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下，比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單.二 新課講授 1 函數(shù)單調(diào)性 我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像可以看到：在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即>0時，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（2，）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率

20、為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（，2）內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)>0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；，如果在這個區(qū)間內(nèi)<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。例1 確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。y例2 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。x02 2 極大值與極小值觀察例2的圖可以看出，函數(shù)在X=0的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都大，我們說f(0)是函數(shù)的一個極大值；函數(shù)在X=2的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都小，我們說f(0)是函數(shù)的一個極小值

21、。一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在及其附近有定義，如果的值比附近所有各點的函數(shù)值都大，我們說f()是函數(shù)y=f(x)的一個極大值；如果的值比附近所有各點的函數(shù)值都小，我們說f()是函數(shù)y=f(x)的一個極小值。極大值與極小值統(tǒng)稱極值。在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。請注意以下幾點：（）極值是一個局部概念。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。（）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。oaX1X2X3X4baxy（）極大值與極小值之間無確定的大小

22、關(guān)系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>。（）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點。由上圖可以看出，在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有。但反過來不一定。如函數(shù)，在處，曲線的切線是水平的，但這點的函數(shù)值既不比它附近的點的函數(shù)值大，也不比它附近的點的函數(shù)值小。假設(shè)使，那么在什么情況下是的極值點呢？oaX0baxyoaX0baxy 如上左圖所示，若是的極大值點，則兩側(cè)附近點的函數(shù)值必須小于。因此，的左側(cè)附近只能是增函數(shù)，即。的右側(cè)附近只能是

23、減函數(shù)，即，同理，如上右圖所示，若是極小值點，則在的左側(cè)附近只能是減函數(shù)，即，在的右側(cè)附近只能是增函數(shù)，即，從而我們得出結(jié)論：若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點，是極小值。xoy例3 求函數(shù)的極值。三 小結(jié)1求極值常按如下步驟： 確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)； 求方程=0的根，這些根也稱為可能極值點； 檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點。(最好通過列表法)四 鞏固練習(xí) 1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） （2） 2 求下列函數(shù)的極值（1） （2）（3） （4）五 課堂作業(yè)

24、 1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） （2）（3） （4） 2 求下列函數(shù)的極值（1） （2）（3） （4）（5） （6）函數(shù)的極限（4月29日）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握當(dāng)時函數(shù)的極限；2、了解：的充分必要條件是教學(xué)重點：掌握當(dāng)時函數(shù)的極限教學(xué)難點：對“時，當(dāng)時函數(shù)的極限的概念”的理解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：（1）;（2）（3）二、新課就問題（3）展開討論：函數(shù)當(dāng)無限趨近于2時的變化趨勢當(dāng)從左側(cè)趨近于2時（）1.11.31.51.71.91.991.9991.99992y=x21.21當(dāng)從右側(cè)趨近于2時（）2.92.72.52.32.12.012.0012.00012y=x28.41.7.291

25、2OXYHY1。發(fā)現(xiàn)我們再繼續(xù)看當(dāng)無限趨近于1（）時的變化趨勢；函數(shù)的極限有概念：當(dāng)自變量無限趨近于（）時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)A，就說當(dāng)趨向時，函數(shù)的極限是A，記作。特別地，；三、例題求下列函數(shù)在X0處的極限（1）（2）（3）四、小結(jié)：函數(shù)極限存在的條件；如何求函數(shù)的極限。五、練習(xí)及作業(yè)：1、對于函數(shù)填寫下表，并畫出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng)無限趨近于1時的變化趨勢，說出當(dāng)時函數(shù)的極限0.10.90.990.9990.99990.999991y=2X11.51.11.011.0011.00011.000011y=2X12、對于函數(shù)填寫下表，并畫出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng)無限趨近于3時的變化趨勢，說出

26、當(dāng)時函數(shù)的極限2.92.992.9992.99992.999992.3y=X213.13.013.0013.00013.000013.3y=X213（）函數(shù)的最大與最小值（5月8日）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點（包括端點）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲?；2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)重點：掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)難點：提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用能力 一、復(fù)習(xí)：1、；2、3、求y=x327x的 極值。二、新課yxX2oaX3bx1在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在一個定義區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小觀察下面一個定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象

27、發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_在區(qū)間 上求函數(shù) 的最大值與最小值 的步驟：1、函數(shù) 在內(nèi)有導(dǎo)數(shù) ；2、求函數(shù) 在內(nèi)的極值3、將函數(shù)在內(nèi)的極值與比較，其中最大的一個為最大值 ，最小的一個為最小值三、例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。解：先求導(dǎo)數(shù)，得令0即解得導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表X2（2，1）1（1，0）0（0，1）1（1，2）2y/000y1345413從上表知，當(dāng)時，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時，函數(shù)有最小值4在日常生活中，常常會遇到什么條件下可以使材料最省，時間最少，效率最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。例2用邊長為60CM的正方

28、形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四個角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，問水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大，最大容積是多少？例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為C1004P，價格R與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為R250.125P，求產(chǎn)量P為何值時，利潤L最大。四、小結(jié)：1、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。2、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個。3、在解決實際應(yīng)用問題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么根據(jù)

29、實際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值進(jìn)行比較。五、練習(xí)及作業(yè)：1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值2、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。4、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。5、給出下面四個命題（1）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，最小值為（2）函數(shù)（2X4）上的最大值為17，最小值為1（3）函數(shù)（3X3）上的最大值為16，最小值為16（4）函數(shù)（2X2）上無最大值也無最小值。其中正確的命題有6、把長度為L CM的線段分成四段，圍成一個矩形，問怎樣分法，所圍成矩形的面積最大。7、把長度為L CM的線段分成二段，圍成一個正方形，問怎樣分法，所圍成正方形

30、的面積最小。8、某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件X元出售，可以賣出(200-X)件，應(yīng)該如何定價才能使利潤L最大？ 9、在曲線Y=1X2(X0，Y0)上找一點了()，過此點作一切線，與X、Y軸構(gòu)成一個三角形，問X0為何值時，此三角形面積最??？10、要設(shè)計一個容積為V的圓柱形水池，已知底的單位面積造價是側(cè)面的單位面積造價的一半，問：如何設(shè)計水池的底半徑和高，才能使總造價最少？(提示：)函數(shù)極限的運算法則（4月30日）教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)極限的運算法則，并會求簡單的函數(shù)的極限教學(xué)重點：運用函數(shù)極限的運算法則求極限教學(xué)難點：函數(shù)極限法則的運用教學(xué)過程：一、引入：一些簡單函數(shù)可從變化趨勢

31、找出它們的極限，如.若求極限的函數(shù)比較復(fù)雜，就要分析已知函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)經(jīng)過怎樣的運算結(jié)合而成的，已知函數(shù)的極限與這些簡單函數(shù)的極限有什么關(guān)系，這樣就能把復(fù)雜函數(shù)的極限計算轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)的極限的計算.二 、新課講授 對于函數(shù)極限有如下的運算法則：如果，那么也就是說，如果兩個函數(shù)都有極限，那么這兩個函數(shù)的和、差、積、商組成的函數(shù)極限，分別等于這兩個函數(shù)的極限的和、差、積、商（作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0）.說明：當(dāng)C是常數(shù)，n是正整數(shù)時，這些法則對于的情況仍然適用.三 典例剖析例1 求例2 求例3 求分析：當(dāng)時，分母的極限是0，不能直接運用上面的極限運用法則.注意函數(shù)在定義域內(nèi)，可以將分子、

32、分母約去公因式后變成，由此即可求出函數(shù)的極限.例4 求分析：當(dāng)時，分子、分母都沒有極限，不能直接運用上面的商的極限運算法則.如果分子、分母都除以，所得到的分子、分母都有極限，就可以用商的極限運用法則計算。總結(jié)：例5 求分析：同例4一樣，不能直接用法則求極限. 如果分子、分母都除以，就可以運用法則計算了。四 課堂練習(xí)（利用函數(shù)的極限法則求下列函數(shù)極限） （1）； （2） （3）； （4） （5） （6） （7） （8）五 小結(jié) 1 有限個函數(shù)的和（或積）的極限等于這些函數(shù)的和（或積）； 2 函數(shù)的運算法則成立的前提條件是函數(shù)的極限存在，在進(jìn)行極限運算時，要特別注意這一點. 3 兩個（或幾個）函數(shù)

33、的極限至少有一個不存在時，他們的和、差、積、商的極限不一定不存在. 4 在求幾個函數(shù)的和（或積）的極限時，一般要化簡，再求極限.六 作業(yè)（求下列極限）（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）（13） （14） （15）（16） （17） （18）極 限 的 概 念（4月27日）教學(xué)目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；教學(xué)重點：會判斷一些簡單數(shù)列和函數(shù)的極限；教學(xué)難點：數(shù)列和函數(shù)極限的理解教學(xué)過程：一、實例引入：例：戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的莊子·天下篇引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币簿褪钦f一根長為一尺的木棒，每天截去一

34、半，這樣的過程可以無限制地進(jìn)行下去。（1）求第天剩余的木棒長度(尺)，并分析變化趨勢；（2）求前天截下的木棒的總長度(尺)，并分析變化趨勢。觀察以上兩個數(shù)列都具有這樣的特點：當(dāng)項數(shù)無限增大時，數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)A（即無限趨近于0）。無限趨近于常數(shù)A，意指“可以任意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要充分大，就能達(dá)到我們所希望的那么近。”即“動點到A的距離可以任意小。二、新課講授1、數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)A（即無限趨近于0），那么就說數(shù)列的極限是A，記作 注：上式讀作“當(dāng)趨向于無窮大時，的極限等于A”?！啊北硎尽摆呄蛴跓o窮大”，即無

35、限增大的意思。有時也記作當(dāng)時，A引例中的兩個數(shù)列的極限可分別表示為_，_思考：是否所有的無窮數(shù)列都有極限？例1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由 （1）1， ；（2），；（3）2，2，2，2，；（4）0.1，0.01，0.001，；（5）1,1，1，； 注：幾個重要極限： （1） （2）（C是常數(shù)） （3）無窮等比數(shù)列（）的極限是0，即 ：2、當(dāng)時函數(shù)的極限Oyx （1） 畫出函數(shù)的圖像，觀察當(dāng)自變量取正值且無限增大時，函數(shù)值的變化情況：函數(shù)值無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作： 一般地，當(dāng)自變量取正值且無限增大時，如果函數(shù)的值無限趨近于一

36、個常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記作，當(dāng)時， （2）從圖中還可以看出，當(dāng)自變量取負(fù)值而無限增大時，函數(shù)的值無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作：一般地，當(dāng)自變量取負(fù)值而無限增大時，如果函數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記作，當(dāng)時， （3）從上面的討論可以知道，當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，函數(shù)的值都無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作一般地，當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，如果函數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限是A，記作：也可以記作，當(dāng)時，特

37、例：對于函數(shù)（是常數(shù)），當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，函數(shù)的值保持不變，所以當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限就是，即 例2：判斷下列函數(shù)的極限： （1） （2） （3） （4）三、課堂小結(jié) 1、數(shù)列的極限 2、當(dāng)時函數(shù)的極限四、練習(xí)與作業(yè)1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限 （1）1， ；（2）7，7，7，7，； （3）； （4）2，4，6，8，2n，； （5）0.1，0.01，0.001，； （6）0，； （7），； （8），； （9）2,0，2，,， 2、判斷下列函數(shù)的極限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）補充：3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點。（1）求證：MNAB；（2）若平面PCD與平面ABCD所成的二面角為，能否確定，使得MN是異面直線AB與PC的公垂線？若可以確定，試求的值；若不能，說明理由。數(shù)列極限的運算法則（5月3日）教學(xué)目標(biāo)：掌握數(shù)列極限的運算法則，并會求簡單的數(shù)列極限的極限。教學(xué)重點：運用數(shù)列極限的運算法則求極限教學(xué)難點：數(shù)列極限法則的運用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)極限的運算法則：如果則，（B）二、新授課：數(shù)列極限的運算法則與函數(shù)