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1、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一 利用DFT分析信號(hào)頻譜一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.加深對(duì)DFT原理的理解。 2.應(yīng)用DFT分析信號(hào)的頻譜。3.深刻理解利用DFT分析信號(hào)頻譜的原理,分析實(shí)現(xiàn)過(guò)程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與環(huán)境計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件環(huán)境。三、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論1.DFT與DTFT的關(guān)系DFT實(shí)際上是DTFT在單位圓上以的抽樣,數(shù)學(xué)公式表示為: , (21)2、利用DFT求DTFT方法一:利用下列公式: (22)其中為內(nèi)插函數(shù)方法二:實(shí)際在MATLAB計(jì)算中,上述插值運(yùn)算不見(jiàn)得是最好的辦法。由于DFT是DTFT的取樣值,其相鄰兩個(gè)頻率樣本點(diǎn)的間距為,所以如果我們?cè)黾訑?shù)據(jù)的長(zhǎng)度N,使得到的DF

2、T譜線(xiàn)就更加精細(xì),其包絡(luò)就越接近DTFT的結(jié)果,這樣就可以利用DFT計(jì)算DTFT。如果沒(méi)有更多的數(shù)據(jù),可以通過(guò)補(bǔ)零來(lái)增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。3、利用DFT分析連續(xù)時(shí)間函數(shù)利用DFT分析連續(xù)時(shí)間函數(shù)是,主要有兩個(gè)處理:抽樣,截?cái)鄬?duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)一時(shí)間T進(jìn)行抽樣,截取長(zhǎng)度為M,則 (23)再進(jìn)行頻域抽樣可得 (24)因此,利用DFT分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的步驟如下:(1)、確定時(shí)間間隔,抽樣得到離散時(shí)間序列.(2)、選擇合適的窗函數(shù)和合適長(zhǎng)度M,得到M點(diǎn)離散序列.(3)、確定頻域采樣點(diǎn)數(shù)N,要求NM。(4)、利用FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT,得到。(5)、根據(jù)式(24)計(jì)算的近似值。利用上述方法分析連續(xù)連續(xù)時(shí)間時(shí),應(yīng)該注意

3、以下問(wèn)題:(1)、頻譜泄露(2)、頻譜混疊(3)、柵欄效應(yīng)和頻譜分辨率四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、已知x(n)=2,-1,1,1,完成如下要求: (1)、計(jì)算他的DTFT,并畫(huà)出-,區(qū)間的波形。 (2)、計(jì)算4點(diǎn)DFT,并把結(jié)果顯示在(1)所畫(huà)的圖形中。 (3)、對(duì)x(n)補(bǔ)零,計(jì)算64點(diǎn)DFT,并顯示結(jié)果。 (4)、 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分析是否可以由DFT計(jì)算DTFT,如果可以,如何實(shí)現(xiàn).(1)(2)實(shí)驗(yàn)代碼如下:x=2 -1 1 1;n=0:3;w=0:0.01*pi:pi*2;X1=x*exp(-j*n'*w);X2=fft(x)subplot(

4、211);plot(w,abs(X1);hold on;stem(n*pi/2,abs(X2),'filled');axis tight;subplot(212);plot(w,angle(X1);hold on;stem(n*pi/2,angle(X2),'filled');axis tight;MATLAB圖形如下:(3)實(shí)驗(yàn)代碼如下:N=0:63;x=-2 -1 1 1 zeros(1,60);Y=fft(x);subplot(211);stem(abs(Y),'filled');subplot(212);stem(angle(Y),

5、9;filled');MATLAB圖像如下:(4)答:可以由DFT計(jì)算DTFT。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形看出,序列補(bǔ)零后,長(zhǎng)度越長(zhǎng),DFT點(diǎn)數(shù)越多,其DFT越逼近其DTFT的連續(xù)波形。所以,令序列補(bǔ)零至無(wú)窮長(zhǎng)時(shí),可由其DFT當(dāng)做其DTFT。2、考察序列  x(n)=cos(0.48n)+cos(0.52n) (1)0<=n<=10時(shí),用DFT估計(jì)x(n)的頻譜;將x(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)到長(zhǎng)度為100點(diǎn)序列用DFT估計(jì)x(n)的頻譜,要求畫(huà)出相應(yīng)波形。(2)0<=n<=100時(shí),用DFT估計(jì)x(n)的頻譜。并畫(huà)出波形。(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分析怎樣提高頻譜分辨率

6、(1)實(shí)驗(yàn)程序代碼如下:n=0:10;k=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB波形如下:將補(bǔ)零至100點(diǎn)再分析其頻譜程序代碼:n=n1 n2k=0:99n1=0:10x1=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1);n2=11:99x2=zeros(1,89);x=x1 x2;Y=fft(x);subplot(211);ste

7、m(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB圖形如下:(2)0n100時(shí)程序代碼如下:n=0:100; x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); y=fft(x); subplot(211); stem(0:100,abs(y),'filled'); subplot(212); stem(0:100,angle(y)/pi,'filled'); MATLAB圖形如下:(3)可以通過(guò)增加N來(lái)提高頻譜分辨率。3、已知信號(hào)x(

8、t)=0.15sin2f1t+sin2f2t-0.1sin2f3t,其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz。從x(t)的表達(dá)式可以看出,它包含三個(gè)頻率的正弦波,但是,從其時(shí)域波形來(lái)看,似乎是一個(gè)正弦信號(hào),利用DFT做頻譜分析,確定適合的參數(shù),使得到的頻譜的頻率分辨率符合需要。T=input('T=');M=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=0.15*sin(2*pi*t1)+sin(4*pi*t1)-0.1*sin(6*pi*t1);T2=M*T:N-1;x2=zeros(

9、1,N-M*T);x=x1 x2;X=fft(x);Y=T*X;subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB波形圖如下:T=1,M=4,N=10MATLAB圖形如下:4、利用DFT分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)=e-0.1 u(t)的頻譜(幅度值)。分析采用不同的采樣間隔和截取長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果,并最終確定合適的參數(shù)。程序代碼:T=input('T=');M=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=exp(-0.1*t1)T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=x1 x2;X=fft(x);Y=T*X;s

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